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免费2018年中考数学总复习单元测试(四)三角形含考点分类汇编详解第四章三角形自我测试(时间45分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11D．122．(2017·鄂州)如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA.若∠CAE＝30°，则∠BAF＝(D)A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°4．(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)A．2B.255C.55D.12第4题图第5题图5．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)(导学号58824164)A.2B.3C.4D.56．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是(D)A．DE是△ABC的中位线B．点O是△ABC的重心C．△DEO∽△CBOD.S△DOES△ADE＝12第6题图第7题图7．(2017·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为(A)A.32B.43C.53D.858．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是(D)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分，共18分)9．(2017·呼和浩特)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为_114°_.第9题图第11题图10．(2017·安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于_2.5_.11．(2017·常州)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_15_.(导学号58824165)12．(2017·长沙)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是_(1，2)_．第12题图第13题图13．(2017·黄石)如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为_137_米．(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)14．(2017·深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝_3_.三、解答题(本大题5小题，共58分)15．(11分)(2017·郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE＝CD.证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD＝AE，在△ABE与△ACD中，AD＝AE∠A＝∠AAC＝AB，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.16．(11分)(2017·沈阳模拟)如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝BC，AE＝EC.(1)求证：FD＝AB；(2)若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．(导学号58824166)(1)证明：∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，在△AFD和△CAB中，AF＝CA∠FAD＝∠BCAAD＝CB，∴△AFD≌△CAB，∴FD＝AB；(2)解：∵△AFD≌△CAB，′∴∠BAC＝∠F＝110°，∴∠BCD＝∠B＋∠BAC＝50°＋110°＝160°.17．(11分)(2017·毕节)如图，在?ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝45，求AF的长．(导学号58824167)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC；(2)解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ADE中，AE＝AD·sinD＝5×45＝4，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE＝AE2＋AB2＝42＋82＝45，∵BC＝AD＝5，由(1)得：△ABF∽△BEC，∴AFBC＝ABBE，即AF5＝845，解得：AF＝25.18．(12分)(2017·凉州区)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)解：如解图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝DEBE，∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°.又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE.∴132＋x＝xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248(米)．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．19．(13分)(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D，C，H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)解：如解图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE，BG＝EH＝10，设AH＝x，则BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝tan55°·x，∴CE＝CH－EH＝tan55°·x－10，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan55°·x－10＋35，解得：x≈45，∴CH＝tan55°·x＝1.4×45＝63，答：塔杆CH的高为63米．