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免费2018年中考数学总复习单元测试(六)圆含考点分类汇编详解第六章圆自我测试(时间45分钟满分80分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(B)A．30°B．35°C．45°D．70°,第1题图),第2题图)2．(2016·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为(A)A.52cmB．3cmC．33cmD．6cm3．(2017·南充)如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(B)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2,第3题图),第4题图)4．(2017·宁波)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE︵的长为(B)A.π4B.π2C．πD．2π(导学号58824191)5．(2017·自贡)AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°,第5题图),第6题图)6．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝3，连接AC，将线段AC，AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE，AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分的面积为(B)A.332＋π2B.π2－32C.332－π2D.π2＋327．(2017·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为(D)A．5B.532C．52D．53二、填空题(每小题3分，共24分)8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为_80°_.第8题图第9题图9．(2017·长沙)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_5_.10．(2017·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝_35_.第10题图第11题图11．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE︵的长为_π_.12．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为_23_.第12题图第13题图13．(2017·抚顺模拟)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为_5_.(导学号58824192)14．(2017·宜宾)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是_5－1_.第14题图第15题图15．(2017·荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由BC︵，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为_23－23π_.三、解答题(本大题3小题，共35分)16．(11分)(2017·北京)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE；(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．(1)证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∴∠CEA＝∠EBD，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE；(2)解：如解图，作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝12BE＝3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF＝52－32＝4，∵∠AOE＋∠A＝90°，∠DEF＋∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝AEAO＝45，∵AE＝6，∴AO＝152，∴⊙O的半径为152.17．(12分)(2017·抚顺模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠BAC＝513，CD＝10，求⊙O的半径．(1)证明：连接OC，如解图所示，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线；(2)解：⊙O的半径是16924.18．(12分)(2017·安顺)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝23，求阴影部分的面积．(导学号58824193)(1)证明：连接OC，如解图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵OD⊥BC，∴CD＝BD，即OD垂直平分BC，∴EC＝EB，在△OCE和△OBE中，OC＝OB，OE＝OE，EC＝EB，∴△OCE≌△OBE(SSS)．∴∠OBE＝∠OCE＝90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r－1，在Rt△OBD中，BD＝CD＝12BC＝3，∴(r－1)2＋(3)2＝r2，解得r＝2，∵tan∠BOD＝BDOD＝3，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝2∠BOD＝120°，在Rt△OBE中，BE＝3OB＝23，∴S阴影＝S四边形OBEC－S扇形BOC＝2S△OBE－S扇形BOC＝2×12×2×23－120×π×22360＝43－43π.