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免费2017年重庆市数学中考《3.3反比例函数》课件+真题演练中考数学考点试卷分类汇编第三章函数第三节反比例函数玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1反比例函数与几何图形综合题类型一与三角形结合(9年1考)1.(2014重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为()A.8B.10C.12D.24第1题图【拓展猜押1】如图，若双曲线y＝kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为()拓展猜押1题图A.23B.532C.934D.536类型二与四边形结合(9年4考)2.(2015重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A.2B.4C.22D.42第2题图第3题图3.(2015重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是()A.63B.－63C.123D.－1234.(2013重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第4题图第5题图5.(2013重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为______________．【变式改编1】如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，∠AOC＝60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若反比例函数y＝－33x的图象经过点B′，则菱形OABC的边长为________．变式改编1题图命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题(9年8考)6.(2014重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)．则点F的坐标是()A.(54，0)B.(74，0)C.(94，0)D.(114，0)第6题图7.(2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第7题图8.(2016重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝35.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．第8题图9.(2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝25.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．第9题图【变式改编2】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(a，b)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10.求C点坐标．变式改编2题图【拓展猜押2】如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x轴负半轴上，一次函数y＝－17x＋47与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象的一支过E点，若S△AED＝S△DOC，则k的值为()A.1B.2C.－1D.－3拓展猜押2题图答案命题点1反比例函数与几何综合题1.C【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A、B都在反比例函数y＝－6x的图象上，且点A、B的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，∴A(－1，6)，B(－3，2)，设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，代入A、B两点，得:，解得：，则直线AB的解析式为：y＝2x＋8，令y＝0，解得：x＝－4，则点C的坐标为(－4，0)，∴OC＝4，S△AOC＝12OC·|yA|＝12×4×6＝12.【拓展猜押1】C【解析】因为△AOB是等边三角形，所以∠AOB＝∠ABO＝60°，如解图，过点C作CM⊥OB于M，过点D作DN⊥OB于N，所以△OCM∽△BDN，所以OCDB＝OMBN＝CMDN，又因为OC＝3BD，我们不妨设OM＝3a，则BN＝a，所以C(3a，33a)，D(5－a，3a)，又因为点C和点D均在双曲线上，所以3a·33a＝(5－a)3a，解之得a1＝12，a2＝0(不合题意，应舍去)，所以k＝3a×33a＝93a2＝93×14＝934.拓展猜押1题解图第2题解图2.D【解析】∵当y＝3时，即3＝3x，解得x＝1，∴A(1，3)；当y＝1时，即1＝3x，解得x＝3，∴B(3，1)．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于E点，则AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝22＋22＝22，∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝22，∴S菱形ABCD＝BC×AE＝22×2＝42.第3题解图3.D【解析】连接BC，过点C作CE⊥x轴于E点，如解图．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，33)，∴CE＝33，∵sin60°＝CEOC，∴OC＝CEsin60°＝3332＝6，∴OB＝6.∵在菱形ABOC中，∠AOB＝12∠BOC＝30°，∴tan30°＝BDBO，∴BD＝BO·tan30°＝6×33＝23，∴D(－6，23)，∴k＝(－6)·23＝－123.4.C【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐项分析如下：序号 逐项分析 正误① S△CON＝S△MOA＝12k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA,∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM √② 由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件 ×③ 根据①的结论，设正方形边长为a，CN＝AM＝b.S四边形DAMN＝12(a＋b)(a－b)＝12a2－12b2，S△MON＝a2－12ab－12ab－12(a－b)2＝12a2－12b2,∴S四边形DAMN＝S△MON√④ 如解图，延长BA到E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM，∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，Rt△NMB中，BN＝BM＝MN2＝2，∴AB＝2＋1,∴C(0,2＋1)√第4题解图5.y＝【解析】∵四边形OABC是菱形，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合．∴点B′与点B关于OA即x轴对称．易求得点B的坐标为(3，3)，故点B′的坐标为(3，－3)，所以经过点B′的反比例函数的解析式为y＝.第5题解图变式改编1题解图【变式改编1】2【解析】如解图，∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴△AOC和△ABC都是等边三角形，由轴对称的性质可知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，CD＝C′D，DB＝B′D，∴点D与点A重合．过点B′作B′E⊥x轴于点E，则∠B′ED＝90°，在Rt△DB′E中，∠EDB′＝60°，设AB′＝x，∴OE＝x＋x2＝3x2，EB′＝32x，∵点B′在第四象限，∴点B′(32x，－32x)．∵点B′在反比例函数y＝－33x的图象上，则32x·(－32x)＝－33，解得x＝2，则菱形OABC的边长是2.命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题6.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为(n，23)，点E在边CD上，∴点E的坐标为(m＋2，23)．把A(m，2)和E(m＋2，23)代入y＝kx，得，解得，∴点E的坐标为(3，23)．∵点G的坐标为(0，－2)，设直线GE的解析式为：y＝ax＋b(a≠0)，可得，，解得，∴直线GE的解析式为：y＝89x－2.∵点F在直线GE上，且点F在x轴上，可设点F的坐标为(c，0)，代入GE的解析式，令y＝0，求得c＝94，∴点F的坐标为(94，0)．7.解：(1)在Rt△AOH中，tan∠AOH＝43，OH＝3，∴AH＝OH·tan∠AOH＝4，∴AO＝＝32＋42＝5，∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12........................................................(5分)(2)由(1)得，A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y＝kx中，得k＝－12，∴反比例函数解析式为y＝，...................................................................(7分)把B(m，－2)代入反比例函数y＝中，得m＝6，∴B(6，－2)，..................................................................................................(8分)把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1................................................................(10分)8.第8题解图解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，∵OA＝5，sin∠AOC＝35，∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×35＝3，OE＝＝4，∴A(－4，3)，........................................................................................................(3分)设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝..................................................................(5分)(2)把B(m，－4)代入y＝中，得m＝3，∴B(3，－4)．设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，，解得，∴直线AB的解析式为：y＝－x－1，.................................................................(8分)则直线AB与y轴的交点D(0，－1)，∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝12×1×4＋12×1×3＝3.5.......................................(10分)第9题解图9.解：(1)如解图，过点B作BD⊥x轴于点D.∵点B的坐标为(n，－2)，∴BD＝2.在Rt△BDO中，tan∠BOC＝BDOD，∵tan∠BOC＝＝25，∴OD＝5...........................................................................................................(1分)又∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(－5，－2)．(2分)将B(－5，－2)代入y＝kx，得－2＝，∴k＝10，..............................................................................................................(3分)∴该反比例函数的解析式为y＝..................................................................(4分)将点A(2，m)代入y＝，得m＝102＝5，∴A(2，5)．........................................................................................................(5分)将A(2，5)和B(－5，－2)分别代入y＝ax＋b，得，解得，...............................................................................(6分)∴该一次函数的解析式为y＝x＋3...................................................................(7分)(2)在y＝x＋3中，令y＝0，即x＋3＝0，∴x＝－3，∴点C的坐标为(－3，0)，∴OC＝3..........................................................................................................(8分)又∵在x轴上有一点E(O除外)，使S△BCE＝S△BCO，∴CE＝OC＝3，..............................................................................................(9分)∴OE＝6，∴E(－6，0)．..................................................................................................(10分)【变式改编2】解：(1)把点A(3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，＝2，k(3－2)＝2，解得m＝6，k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝2x－4；由，解得，∴B点坐标(－1，－6)．变式改编2题解图(2)设一次函数与y轴交于D点，如解图，在y＝2x－4中，令x＝0得y＝－4,∴D点坐标为(0，－4)，∵S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝10，∴12×CD×3＋12×CD×1＝10，解得CD＝5，∴C点坐标为(0，1)或(0，－9)．拓展猜押2题解图【拓展猜押2】D【解析】如解图，作EF⊥OB于F，AG⊥OB于G，设E(m，n)，∴OF＝－m，EF＝n，∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∵EF⊥OB，∴EF＝BF＝n，∴OB＝－m＋n，∴AG＝12OB＝12(－m＋n)，∵一次函数y＝－17x＋47与x轴交于C点，∴C(4，0)，∴BC＝－m＋n＋4，∵S△AED＝S△DOC，∴S△ABO＝S△EBC，∴12OB·AG＝12BC·EF，即12(－m＋n)·12(－m＋n)＝12(－m＋n＋4)·n，整理得，m2＝n2＋8n，∵点E是直线y＝－17x＋47上的点，∴n＝－17m＋47，得出m＝4－7n，代入m2＝n2＋8n化简得，3n2－4n＋1＝0，解得n＝1或n＝13，∴m＝－3或m＝53>0(舍去)，∴E(－3，1)，∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过E点，∴k＝mn＝－3.