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免费2017年浙江省中考总复习三：方程组与不等式的应用中考数学考点分类汇编专题提升三函数的图象和性质的综合应用一、选择题1．(2016·德州)下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(B)A．y＝－2xB．y＝3x－1C．y＝1xD．y＝x22．(2016·广州)对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(B)A．当x>0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点3．(2016·赤峰)函数y＝k(x－k)与y＝kx2，y＝kx(k≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是(C)4．(2016·天津)若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y1<y3<y2B．y1<y2<y3C．y3<y2<y1D．y2<y1<y35．(2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝(B)A．4B．2C．1D．－26．(2016·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac<0；②abc>0；③a－b＋c<0；④m>－2.其中，正确的个数有(B)A．1B．2C．3D．4二、填空题7．(2016·广安)若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过__一、二、四__象限．8．(2016·泰安)将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__y＝2(x＋2)2－2__．9．(2016·齐齐哈尔)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝kx的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝__6__．,第9题图),第10题图)10．(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为__(21008，21009)__．三、解答题11．(2016·陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y＝kx＋b，依题意有b＝192，2k＋b＝0，解得k＝－96，b＝192，∴y＝－96x＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝15－13.6＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝80÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家．12．(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－mx＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－mx<0的解集．解：(1)y＝－x－2，y＝－8x(2)x1＝－4，x2＝2(3)设y＝kx＋b与y轴交点为C，∴当x＝0时，y＝－2，∴C(0，－2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12×2×4＋12×2×2＝6(4)－4<x<0或x>213．(2016·乐山)如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B(12，n)．(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求m的值．解：(1)y＝－4x＋10，y＝4x(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝－4x＋10－m，∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝4x有且只有一个交点，令－4x＋10－m＝4x，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝1814．(2016·盐城)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？解：(1)把B(12，20)代入y＝kx中得k＝12×20＝240(2)设AD的解析式为y＝mx＋n，把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中得n＝10，2m＋n＝20，解得m＝5，n＝10，∴AD的解析式为y＝5x＋10，当y＝15时，15＝5x＋10，x＝1；15＝240x，x＝24015＝16，∴16－1＝15.答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．15．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得4a＋2b＝4，36a＋6b＝0，解得：a＝－12，b＝3(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2，0)，连结CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD＝12OD·AD＝12×2×4＝4；S△ACD＝12AD·CE＝12×4×(x－2)＝2x－4；S△BCD＝12BD·CF＝12×4×(－12x2＋3x)＝－x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.16．(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg) 120 130 … 180每天销量y(kg) 100 95 … 70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100－0.5(x－120)＝－0.5x＋160，∵销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180(2)设销售利润为w元，则w＝(x－80)(－0.5x＋160)＝－12x2＋200x－12800＝－12(x－200)2＋7200，∵a＝－12＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝－12(180－200)2＋7200＝7000(元)，答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元17．(2016·泉州)某进口专营店销售一种"特产"，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该"特产"最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)设y与x之间的一个函数关系式为y＝kx＋b，则解得故函数关系式为y＝－2x＋112(2)依题意有w＝(x－20)(－2x＋112)＝－2(x－38)2＋324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则m－2×30＋112≤30－5，解得m≤1300，故一次进货最多只能是1300千克．18．(2016·舟山)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图①中的实线所示，行驶路程s(m)与时间t(s)的关系如图②所示，在加速过程中，s与t满足表达式s＝at2(1)根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；(2)求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；(3)爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线O－B－C所示，行驶路程s(m)与时间t(s)的关系也满足s＝at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．解：(1)由图象得：小明家到乙处的路程为180m，∵点(8，48)在抛物线s＝at2上，∴48＝a×82，解得：a＝34(2)由图及已知得：h＝48＋12×(17－8)＝156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m(3)设OB所在直线的表达式为：v＝kt，∵(8，12)在直线v＝kt上，则12＝8k，解得：k＝32，∴OB所在直线的表达式为：v＝32t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得：34x2＋32x(21＋7－x)＝156，整理得：x2－56x＋208＝0，解得：x1＝4，x2＝52(不符合题意，舍去)，∴x＝4，∴v＝32×4＝6(m/s)，答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s.