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免费2017年浙江省中考总复习专题提升四：与三角形、平行四边形有关的证明中考数学考点分类汇编专题提升四与三角形、平行四边形有关的证明与计算一、选择题1．(2016·遵义)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DAC,第1题图),第2题图)2．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(B)A．7B．8C．9D．103．(2016·威海)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连结CF，则CF的长为(D)A.95B.125C.165D.185,第3题图),第4题图)4．(2016·重庆)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶3，则大楼AB的高度约为(D)(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)A．30.6B．32.1C．37.9D．39.45．(2016·昆明)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB＝23，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．(2016·新疆)如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．,第6题图),第7题图)7．(2016·海南)如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是__①②③④__(只填写序号)．8．(2016·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝__15__度．,第8题图),第9题图)9．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为__72__．10．(2016·十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为__30＋103__米．(结果保留根号)三、解答题11．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN；(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，∴MN∥AD，MN＝12AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝12AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM.(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝12AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，由(1)可知MN＝BM＝12AC＝1，∴BN＝2.12．(2016·青岛)如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连结DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)解：四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．13．(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连结BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．(2)解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．14．(2016·鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60(6＋2)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120(6－2)海里．(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC(结果保留根号)；(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)解：(1)如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°，设CE＝x，在Rt△CBE中，BE＝CE＝x，在Rt△CAE中，AE＝33x，∵AB＝60(6＋2)海里，∴x＋33x＝60(6＋2)，解得x＝606，则AC＝233x＝1202(海里)，BC＝2x＝1203(海里)，答：A与C的距离为1202海里，B与C的距离为1203海里；(2)如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD＝120(6－2)，∠CAD＝60°，∴DF＝ADsin60°＝1802－606≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．