资源资源简介：

免费2017年浙江省中考总复习专题提升五：与圆有关的证明与计算中考数学考点分类汇编专题提升五与圆有关的证明与计算一、选择题1．(2016·邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD，若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(D)A．15°B．30°C．60°D．75°,第1题图),第2题图)2．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A．10B．82C．413D．2413．(2016·昆明)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连结AD，OC，BC，下列结论不正确的是(D)A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG＝DGD.BC︵的长为32π,第3题图),第4题图)4．(2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为(D)A．2πB．πC.π3D.23π二、填空题6．(2016·黔西南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的直径为__10__．,第6题图),第7题图)7．(2016·青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62°__．8．(2016·成都)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝__392__．,第8题图),第9题图)9．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD︵绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__23－2π3__.10．(2016·无锡)如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__178__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题11．(2016·丽水)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE；(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求BD︵的长．(1)证明：连结OD，BD(图略)，∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线．(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD，∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE.(3)解：∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°，∵OB＝2，∴BD︵的长＝126·π×2180＝75π.12．(2016·绵阳)如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是BC︵的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF＝4，求AC的长度．解：(1)DE与⊙O相切．证明：连结OD，AD，∵点D是BC︵的中点，∴BD︵＝CD︵，∴∠DAO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．(2)连结BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，BH＝HC，BG︵＝BD︵＝DC︵，∴DG︵＝BC︵，∴DG＝BC，∴OH＝OF＝4，∵OB＝OA，BH＝HC，OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH＝8.13．(2016·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧MN︵的长为65π，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)(1)证明：作OD⊥AB于D，如图所示：∵劣弧MN︵的长为65π，∴90π×OM180＝65π，解得OM＝125，即⊙O的半径为125，∵直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝32＋42＝5，∵△AOB的面积＝12AB·OD＝12OA·OB，∴OD＝OA×OBAB＝125＝OM，∴直线AB与⊙O相切．(2)解：阴影部分的面积＝12×3×4－14π×(125)2＝6－3625π.14．(2016·扬州)如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如图2，若线段AB，DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2－3，求⊙O的半径和BF的长．解：(1)△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连结OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1＝∠C，∵OB＝OE，∴∠1＝∠B，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；(2)如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°－75°－75°＝30°，设OG＝x，则OA＝OB＝OE＝2x，AG＝3x，∴DG＝OE＝2x，根据AC＝AB得：4x＝3x＋2x＋2－3，∴x＝1，∴OE＝OB＝2，在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°，cos30°＝OEOF，OF＝2cos30°＝2÷32＝433，∴BF＝433－2，⊙O的半径为2.