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免费2018年人教版中考《4.3全等三角形》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[课时训练(十八)全等三角形]A组·夯实基础一、选择题1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K18－1，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()图K18－1A．SB．SSSC．AD．A2．[2017·台州]如图K18－2，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1B．2C.3D．4图K18－23．[2016·金华]如图K18－3，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD图K18－34．[2016·永州]如图K18－4，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()图K18－4A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．[2016·乐山]如图K18－5，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°图K18－5图K18－66．[2015·宜昌]如图K18－6，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图K18－7，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个，不添加辅助线)图K18－7图K18－88．[2016·成都]如图K18－8，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．9．如图K18－9，在△ABC中，若∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.图K18－9图K18－1010．[2016·贺州]如图K18－10，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．11．[2017·达州]△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．三、解答题12．[2016·重庆A]如图K18－11，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.图K18－1113．[2017·黄冈]已知：如图K18－12，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.求证：∠B＝∠ANM.图K18－1214．[2017·常州]如图K18－13，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．图K18－1315．如图K18－14，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，求EF的长．图K18－14B组·拓展提升16．[2017·哈尔滨]已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图K18－15①，求证：AE＝BD；(2)如图K18－15②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．图K18－15参考答案1．B2．B[解析]作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝2.3．A4．D[解析]AB＝AC，∠A为公共角，如添加∠B＝∠C，利用A即可证明△ABE≌△ACD；如添加AD＝AE，利用S即可证明△ABE≌△ACD；如添加BD＝CE，由等量关系可得AD＝AE，利用S即可证明△ABE≌△ACD；如添加BE＝CD，因为SSA不能证明△ABE≌△ACD，所以D选项不能作为添加的条件．5．C[解析]∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°，故选C.6．C[解析]要使△ABP与△ABC全等，则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，由图可知点P的位置可以是点P1，P3，P4三个．故选C.7．AD＝CD或∠ABD＝∠CBD[解析]△ABD和△CBD中，AB＝BC，BD＝BD，根据全等三角形的判定定理可知当添加AD＝CD或∠ABD＝∠CBD时，两三角形全等．8．120°9．3[解析]∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AB＝AC＝5，∴CE＝AC－AE＝5－2＝3.10．120°[解析]如图．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，CD＝CA，∠DCB＝∠ACE，CB＝CE，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，∴∠AOH＝∠DCH＝60°，∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°.11．1＜m＜4[解析]延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，∵BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝5，∵AC＝3，AD＝m，则AE＝2m，∴2＜2m＜8，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4.12．证明：因为CE∥DF，所以∠ECA＝∠D.在△ACE和△FDB中，因为EC＝BD，∠ECA＝∠D，AC＝DF，所以△ACE≌△FDB，所以AE＝BF.13．[解析]要证明∠B＝∠ANM，根据条件只需证明△ABD≌△ANM，而证明△ABD≌△ANM的三个条件中∠BAD＝∠NAM没有直接给出，所以要先证明．证明：∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC.即∠BAD＝∠NAM.在△ABD和△ANM中，AB＝AN，∠BAD＝∠NAM，AD＝AM，∴△ABD≌△ANM(S)，∴∠B＝∠ANM.14．解：(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＝∠ECD.在△BCA和△ECD中，∠BAC＝∠D，∠BCA＝∠ECD，BC＝CE，∴△BCA≌△ECD，∴AC＝CD.(2)∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE.又∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴∠AEC＝12(180°－∠DAC)＝12(180°－45°)，∴∠DEC＝180°－∠AEC＝180°－12(180°－45°)＝112.5°.15．解：连接DE并延长交AB于点H，∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∠CDE＝∠AHE.∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△DCE≌△HAE，∴DE＝HE，DC＝AH.∵F是BD的中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝12BH.∵BH＝AB－AH＝AB－DC＝2，∴EF＝1.16．解：(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(S)，∴AE＝BD.(2)△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.思路提示：∵AC＝DC，∴AC＝CD＝EC＝CB，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB≌△DCE(S)；由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC，∴∠DOM＝90°，∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，∴△EMC≌△BNC(A)，∴CM＝CN，∴DM＝AN，△AON≌△DOM(A)，∵DE＝AB，AO＝DO，∴△AOB≌△DOE(HL)．