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免费2018年人教版中考《4.4等腰三角形》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[课时训练(十九)等腰三角形]A组·夯实基础一、选择题1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．65°2．[2016·怀化]等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm3．[2016·荆门]如图K19－1，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10图K19－14．[2017·宜昌]如图K19－2，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是()A．AO平分∠EAFB．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EFD．GH平分AF图K19－25．[2017·荆州]如图K19－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A．30°B．45°C．50°D．75°图K19－3图K19－46．如图K19－4，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为()A．6B．7C．8D．9二、填空题7．[2017·常州]如图K19－5，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．图K19－5三、解答题8．[2017·郴州]如图K19－6，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别为边AB，AC的中点，求证：BE＝CD.图K19－69．[2017·宁夏]在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足．(1)求证：不论点P在BC边的何处时都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；(2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大？并求出最大值．图K19－7B组·拓展提升10．[2017·淄博]在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________．参考答案1．D2.C3.C4．C[解析]根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C.5．B[解析]∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°－75°－60°＝45°.6．D[解析]∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN.∵MN＝ME＋EN，∴MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9，故选D.7．15[解析]∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC.∴△ABD的周长是AB＋DB＋DA＝AB＋DC＋DA＝AB＋AC＝6＋9＝15.8．证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵点D，E分别为边AB，AC的中点，∴BD＝CE，在△BDC和△CEB中，BD＝CE，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB，∴BE＝CD.9．解：(1)证明：连接AP，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，设BC边上的高为h，∴S△ABC＝S△ABP＋S△ACP＝12AB·MP＋12AC·PN＝12BC(PM＋PN)，又∵S△ABC＝12BC·h，∴PM＋PN＝h，即不论点P在BC边的何处，都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高．(2)设BP＝x，在Rt△BMP中，∠BMP＝90°，∠B＝60°，BP＝x，∴BM＝BP·cos60°＝12x，MP＝BP·sin60°＝32x，∴S△BMP＝12BM·MP＝12·12x·32x＝38x2；∵PC＝2－x，同理可得：S△PNC＝38(2－x)2；又∵S△ABC＝34×22＝3，∴S四边形AMPN＝S△ABC－S△BMP－S△PNC＝3－38x2－38(2－x)2＝－34(x－1)2＋334.∴当BP＝1时，四边形AMPN的面积最大，最大面积是334.10．23[解析]如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴AG＝32AB＝23，连接AD，则S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，∴12AB·DE＋12AC·DF＝12BC·AG，∵AB＝AC＝BC＝4，∴DE＋DF＝AG＝23.