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免费2018年人教版中考《4.6相似三角形及其应用》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[课时训练(二十一)相似三角形及其应用]A组·夯实基础一、选择题1．如图K21－1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4B．5C．6D．8图K21－1图K21－22．[2017·连云港]如图K21－2，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是()A.BCDF＝12B.∠A的度数∠D的度数＝12C.△ABC的面积△DEF的面积＝12D.△ABC的周长△DEF的周长＝12图K21－33．[2017·枣庄]如图K21－3，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()图K21－44．如图K21－5，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.ADAB＝ABBC图K21－5图K21－65．[2017·兰州]如图K21－6，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为()A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米6．[2016·山西]宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图K21－7，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是()图K21－7A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH二、填空题图K21－87．[2017·自贡]如图K21－8，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为________．8．[2016·临沂]如图K21－9，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．图K21－9图K21－109．如图K21－10，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球拍击球的高度h为________．10．[2017·烟台]如图K21－11，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．图K21－11图K21－1211．如图K21－12，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，若AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．三、解答题12．[2016·齐齐哈尔]如图K21－13，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．图K21－1313．[2016·白银、张掖]如图K21－14，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.图K21－14B组·拓展提升14．如图K21－15，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．图K21－15参考答案1．C[解析]根据平行线分线段成比例的基本事实即可得解．∵AD∥BE∥CF，∴ABBC＝DEEF，∴EF＝6.2．D[解析]根据"相似三角形的周长比等于相似比"可得两个三角形的周长比是1∶2，因此D选项正确．3．C[解析]A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.4．D[解析]在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，那么当ADAB＝ABAC时，才能使△ADB∽△ABC，不是ADAB＝ABBC.故选D.5．A[解析]由光线反射可知∠AGC＝∠FGE，又∵∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，∴FE∶AC＝EG∶CG，即1.6∶AC＝3∶15，∴AC＝8，∴AB＝AC＋BC＝8.5米．6．D[解析]设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1.在直角三角形DCF中，DF＝12＋22＝5，∴FG＝5，∴CG＝5－1.∴CGCD＝5－12.∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.7．1[解析]∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴AMAB＝MNBC.∵AM＝1，MB＝2，BC＝3，∴11＋2＝MN3，解得MN＝1.8.125[解析]∵DE∥BC，EF∥AB，∴BDAD＝ECAE＝FCBF，∵AB＝8，BD＝3，BF＝4，∴35＝FC4，解得FC＝125.故答案为125.9．1.4m[解析]如图，由题意，得DE∥BC，所以△AED∽△ABC，所以DEBC＝AEAB，即0.8h＝44＋3，解得h＝1.4m.故答案为1.4m.10．(－2，43)[解析]△A′OB′与△AOB的相似比为2∶3，又∵B(3，－2)，∴B′的坐标是[3×(－23)，－2×(－23)]，即B′的坐标是(－2，43)．11．5[解析]∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BABC＝BDBA.∵AB＝6，BD＝4，∴6BC＝46，∴BC＝9，∴CD＝BC－BD＝9－4＝5.故答案为5.12．解：(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.(2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°，∴ADBD＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴ACBF＝ADBD＝1，∴BF＝AC＝3.13．证明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA.∴DA∥CF.∵EC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵DA∥CF，∴OAOF＝ODOB.∵EC∥AB，∴OEOA＝ODOB.∴OAOF＝OEOA，即OA2＝OE·OF.14．解：(1)证明：如图，连接OC.∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAD.(2)线段PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB.理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴PCPA＝PBPC，∴PC2＝PB·PA，∵PB∶PC＝1∶2，∴PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB.