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免费2018年人教版中考《4.7锐角三角函数》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[课时训练(二十二)锐角三角函数]A组·夯实基础一、选择题1．[2017·天津]cos60°的值等于()A.3B．1C.22D.12图K22－12．[2017·湖州]如图K22－1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是()A.35B.45C.34D.433．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝35，则cosB的值是()A.45B.35C.34D.434．[2016·怀化]在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm5．[2017·益阳]如图K22－2，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)()A.hsinαB.hcosαC.htanαD．h·cosα图K22－2图K22－36．在正方形网格中，△ABC的位置如图K22－3所示，则cosB的值为()A.12B.22C.32D.33图K22－47．[2016·衢州]如图K22－4，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为()A.12B.22C.32D.33二、填空题8．[2017·烟台]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sinA2＝________．9．[2016·白银、张掖]如图K22－5，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是________．图K22－5图K22－610．[2017·宁波]如图K22－6，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)图K22－711．[2016·枣庄]如图K22－7，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________.三、解答题12．计算：(1)12＋(12)－1－(3－π)0－1－2cos30°；(2)6tan230°－3sin60°－2sin45°.13．如图K22－8，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4.求BC的长(结果保留根号)．图K22－814．如图K22－9，AD是△ABC的中线，tanB＝13，cosC＝22，AC＝2.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．图K22－915．如图K22－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求：(1)线段BE的长；(2)∠ECB的正切值．图K22－10B组·拓展提升16．[2017·福建]小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝(22)2＋(22)2＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．参考答案1．D2．A[解析]在Rt△ABC中，cosB＝BCAB＝35.3．B4．C[解析]∵sinA＝BCAB＝45，∴设BC＝4x，AB＝5x，又∵AC2＋BC2＝AB2，∴62＋(4x)2＝(5x)2，解得x＝2或x＝－2(舍去)，则BC＝4x＝8(cm)．5．B[解析]根据同角的余角相等得，∠CAD＝∠BCD，由cos∠BCD＝CDBC，知BC＝CDcos∠BCD＝hcosα.因此选B.6．B[解析]过A作AD⊥BC于D，通过网格容易看出△ABD为等腰直角三角形，故cosB＝cos45°＝22，故选B.7．A8.12[解析]∵sinA＝BCAB＝32，∴∠A＝60°，∴sinA2＝sin30°＝12.9.92[解析]作AB⊥x轴于B，∵点A(3，t)在第一象限，∴AB＝t，OB＝3，又∵tanα＝ABOB＝32，∴t＝92.10．280[解析]在Rt△ABC中，sinB＝ACAB≈0.56，∴AC＝ABsin34°≈500×0.56＝280.11．22[解析]如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝AB2－AC2＝62－22＝42，又∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝BCAC＝422＝22.故答案为22.12．解：(1)原式＝23＋2－1－1－3＝23＋2－1＋1－3＝3＋2.(2)原式＝6×(33)2－3×32－2×22＝12－2.13．解：∵∠ABC＝90°，∠BDC＝45°，∴BD＝BC.∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AB＝3BC，∴AD＋BD＝3BC，即AD＋BC＝3BC.∵AD＝4，∴4＋BC＝3BC，解得BC＝23＋2.14．[解析](1)过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC＝22，求出∠C＝45°，求出AE＝CE＝1，根据tanB＝13，求出BE，进而求出BC；(2)根据AD是△ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝22，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB＝13，即AEBE＝13，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝22.15．解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝AC2＋BC2＝32＋32＝32，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴AE＝AD·cos45°＝2×22＝2，∴BE＝AB－AE＝32－2＝22，即线段BE的长为22.(2)过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示．∵在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝BE·cos45°＝22×22＝2，∵BC＝3，∴CH＝1，在Rt△CHE中，tan∠ECB＝EHCH＝2，即∠ECB的正切值为2.16．解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝(12)2＋(32)2＝14＋34＝1.所以sin2α＋sin2(90°－α)＝1成立．(2)小明的猜想成立．证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α.sin2α＋sin2(90°－α)＝(BCAB)2＋(ACAB)2＝BC2＋AC2AB2＝AB2AB2＝1.