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免费2018年人教版中考《4.8解直角三角形的应用》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[单元训练(四)][时间：45分钟]一、选择题1．如图D4－1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝()图D4－1A.35B.45C.34D.432．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A．11B．16C．17D．16或173．如图D4－2所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°图D4－2图D4－34．如图D4－3，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，再添加两个条件使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．如图D4－4，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()图D4－4A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16．[2017·永州]如图D4－5，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为()图D4－5A．1B．2C．3D．4二、填空题7．若等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为________．8．如图D4－6，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是______________．图D4－6图D4－79．如图D4－7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．10．如图D4－8，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为________．图D4－811．一副三角板按如图D4－9所示叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为________．图D4－912．如图D4－10，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．图D4－10三、解答题13．如图D4－11，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.图D4－1114．如图D4－12，点D，E在△ABC的BC边上，连接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①.(1)以上三个命题是真命题的为________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(直接作答)(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)图D4－1215．如图D4－13，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)图D4－1316．如图D4－14，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD＝AC，EC交AD于点F.求证：(1)△ABC∽△FCD；(2)FC＝3EF.图D4－14参考答案1．D2．D[解析]分两种情况：当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5，6，6时，周长为17.故选D.3．B4．C[解析]A选项，已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用S证明△ABC≌△DEC，故不合题意；B选项，已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故不合题意；C选项，已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故符合题意；D选项，已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用A证明△ABC≌△DEC，故不合题意．故选C.5．B6．C[解析]∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB＝ADAC，∴2AB＝12，∴AB＝4，∴S△ACDS△ABC＝(ACAB)2，∴1S△ABC＝(24)2，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.7．20°或80°8．答案不唯一，如AO＝DO9．10[解析]根据题意可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，于是S3＝S1＋S2，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.10.711．1∶3[解析]首先设BC＝x，根据题意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD与AB的长及△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．12．105°13．证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC.在△AED和△BFC中，∠A＝∠B，AD＝BC，∠ADE＝∠BCF，∴△AED≌△BFC，∴DE＝CF.14．解：(1)①②?③；①③?②；②③?①(2)选择①③?②.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.15．解：(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝12DC＝2米．(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，∴AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC＝ABcos30°＝x＋232＝2x＋43＝3（2x＋4）3(米)．BD＝2BF＝2x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得2x2＝（2x＋4）23＋16，解得x＝4＋43或x＝4－43(舍去)，则AB＝(6＋43)米．16．证明：(1)∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵BD＝CD，DE⊥BC，∴∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD.(2)∵△ABC∽△FCD，∴BCCD＝ACFD，∵D是BC边的中点，∴BC＝2CD，∴FDAC＝12，∴AD＝AC＝2FD，∴AF＝12AC.∵∠ACD＝∠ADC，∠B＝∠FCD，∠ACF＋∠FCD＝∠ACD，∠EAD＋∠B＝∠ADC，∴∠EAD＝∠ACE，∴△EAF∽△ECA，∴EAEC＝EFEA＝AFCA＝12，∴EC＝2EA＝4EF，∴FC＝3EF.分层次作业(二)[课时训练(二十三)解直角三角形的应用]A组·夯实基础一、选择题1．[2017·温州]如图K23－1，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝1213，则小车上升的高度是()A．5米B．6米C．6.5米D．12米图K23－12．[2017·绥化]某楼梯的侧面如图K23－2所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为()A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D.3.5cos29°米图K23－23．[2016·绥化]如图K23－3，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A．250米B．2503米C.50033米D．5002米图K23－3图K23－44．[2017·重庆B]如图K23－4，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为()(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米图K23－55．[2016·泰安]如图K23－5，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上；航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°＝0.9272，sin46°＝0.7193，sin22°＝0.3746，sin44°＝0.6947)()A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里二、填空题6．[2017·泰州]小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了________m.7．[2016·宁波]如图K23－6，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m(结果保留根号)．图K23－6图K23－78．[2017·邵阳]如图K23－7所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度为________km.9．[2017·苏州]如图K23－8，在一笔直的沿湖道路上有A，图K23－8B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则v1v2＝________(结果保留根号)．10．[2015·台州]如图K23－9是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置，则椒江区B处的坐标是________．图K23－9三、解答题11．[2017·长沙]为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图K23－10，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？图K23－1012．[2017·河南]如图K23－11所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航．某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41)图K23－11B组·拓展提升13．[2017·鄂州]小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，如图K23－12，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底部D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度．图K23－12参考答案1．A[解析]小车水平行驶的距离为13×cosα＝12(米)，由勾股定理得其上升的高度为132－122＝5(米)．2．A[解析]在直角三角形ABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦，由ABBC＝sin29°，得AB＝3.5sin29°米，故选A.3．A[解析]由题意∠AOB＝90°－60°＝30°，OA＝500米，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴AB＝12AO＝250米．4．A[解析]过点D作DE⊥BC，垂足为E，解直角三角形CDE得：DE＝75，CE＝180，根据BC＝306可求得BE＝126，过A作AF⊥DE于F，所以AF＝BE＝126米，∵∠DAF＝20°，根据tan20°≈0.364，即DFAF＝DF126＝0.364，求得DF＝45.864米，∴AB＝75－DF≈29.1米．5．B[解析]如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN＝30×2＝60(海里)，∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°，∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里，∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA＝60×0.6947≈41.68(海里)．6．25[解析]如图，过点B作BE⊥AE于点E，∵坡度i＝1∶3，∴tanA＝1∶3＝33，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝12AB＝25(m)．∴他升高了25m.7．103＋18．203－20[解析]先在Rt△ALR中根据AR＝40，∠ARL＝30°，求出AL＝20和LR＝203，再在Rt△BLR中，求出BL＝LR＝203，所以火箭在这n秒中上升的高度AB＝BL－AL＝203－20(km)．9.2[解析]作CD⊥AB，垂足为D，∵AC＝4，∠CAB＝30°，∴CD＝2.在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝22.∵开往码头A，B的游船回到A，B所用时间相等，∴4v1＝22v2，∴v1v2＝422＝2.10．(10，83)[解析]过B点作过A点的东西方向的直线的垂线，垂足为H，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，求得AH＝8，再根据勾股定理求得BH＝83，所以B处的坐标为(10，83)．11．解：(1)∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝30°.(2)作PH⊥AB于H.∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB·sin60°＝50×32＝253，∵253>25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．12．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x海里，在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴AD＝DC＝x＋5，在Rt△BCD中，由tan53°＝CDBD，得x＋5x＝43，∴x＝15，则BC＝152＋202＝25，AC＝202＋202＝202，∴A到C用时为：20230≈0.94小时，B到C用时为：2525＝1小时，∵0.94<1，∴C船至少要等0.94小时才能得到救援．13．解：(1)由题意，得AF∥BC.∴∠FAC＝∠BCA＝30°.∴∠EAC＝∠EAF＋∠CAF＝30°＋30°＝60°.∵∠ACE＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－30°－60°＝90°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－90°＝30°.在Rt△ABC中，∵∠BCA＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4.在Rt△ACE中，∵∠AEC＝30°，AC＝4，∴EC＝3AC＝43.在Rt△CDE中，∵sin∠ECD＝EDEC，∠ECD＝60°，EC＝43，∴sin60°＝ED43.∴ED＝43sin60°＝43×32＝6(米)．答：树DE的高度为6米．(2)延长NM交BC于点G，则GB＝MA＝3.在Rt△ABC中，∵AB＝2，AC＝4，∴BC＝AC2－AB2＝42－22＝23.在Rt△CDE中，∵CE＝43，DE＝6，∴CD＝CE2－DE2＝（43）2－62＝23.∴GD＝GB＋BC＋CD＝3＋23＋23＝3＋43.在Rt△GDN中，∵∠NDG＝45°，∴NG＝GD＝3＋43.∴MN＝NG－MG＝NG－AB＝3＋43－2＝(1＋43)(米)．答：食堂MN的高度为(1＋43)米．