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免费2018年人教版中考《5.2矩形、菱形、正方形》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[课时训练(二十五)矩形、菱形]A组·夯实基础一、选择题1．[2017·益阳改编]下列性质中，矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形2．[2017·衡阳]菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是()A．10B．8C．6D．53．[2017·河南]如图K25－1，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠1＝∠2图K25－1图K25－24．[2016·绥化]如图K25－2，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为()A．4B．8C．10D．125．[2017·长沙]如图K25－3，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为()A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm图K25－3图K25－46．如图K25－4，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶2D．1∶3图K25－57．[2017·陕西]如图K25－5，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为()A.3102B.3105C.105D.355二、填空题8．如图K25－6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________．(写出一个即可)图K25－6图K25－79．[2016·西宁]如图K25－7，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是________．10．[2017·菏泽]菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________cm2.11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．12．[2017·十堰]如图K25－8，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．图K25－8图K25－913．[2016·成都]如图K25－9，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．图K25－1014．如图K25－10，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________．三、解答题15．如图K25－11，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE＝AB.(1)求证：∠ABE＝∠EAD；(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．图K25－1116．[2017·徐州]如图K25－12，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E.连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．图K25－12B组·拓展提升17．[2017·盐城]如图K25－13，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．图K25－13参考答案1．B2．A[解析]菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与菱形的边构成直角三角形，所以菱形的边长为：62＋82＝10，故选A.3．C[解析]选项A，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；选项B，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴?ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；选项C，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；选项D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠2，∴AB＝BC，∴?ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)，故答案为C.4．B5．D[解析]∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝12×6＝3(cm)，OB＝12BD＝12×8＝4(cm)，根据勾股定理得，AB＝OA2＋OB2＝32＋42＝5(cm)，∴菱形的周长＝4×5＝20(cm)．6．D[解析]由菱形ABCD的周长为8cm得边长AB＝2cm.又高AE长为3cm，所以∠ABC＝60°，△ABC、△ACD均为正三角形，AC＝2cm，BD＝2AE＝23cm.故对角线AC长和BD长之比为1∶3，应选D.7．B[解析]由题意得△ADE∽△BFA，∴ADBF＝DEFA，由题意可知AD＝3，DE＝1，设AF＝x(x>0)，则BF＝3x，由勾股定理得：AF2＋BF2＝AB2，即x2＋(3x)2＝22，解得x＝105(负值舍去)，所以3x＝3105，即BF＝3105.故选B.8．AB＝AD或AB＝BC或AC⊥BD等9．1610．183[解析]如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又周长为24cm，即BD＝AB＝6cm，在Rt△AOD中，OD＝3cm，∴AO＝AD2－OD2＝62－32＝33cm，∴AC＝2AO＝63cm，∴菱形的面积＝12AC·BD＝12×63×6＝183cm2.11．105°或45°[解析]如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠A＝∠C＝30°，∠ABC＝∠ADC＝150°，∴∠DBA＝∠DBC＝75°，当点E在BD左侧时，∵ED＝EB，∠DEB＝120°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠DBC＝105°；当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′＝30°，∴∠E′BC＝∠DBC－∠DBE′＝45°.∴∠EBC＝105°或45°.12．20°[解析]因为菱形ABCD，所以BD平分∠ABC，OD＝OB，所以∠DBC＝12∠ABC＝70°，因为DE⊥BC于E，O为BD中点，所以OE＝OB，所以∠OEB＝∠OBE＝70°，所以∠OED＝90°－70°＝20°.13．33[解析]∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝BD2－AB2＝62－32＝33.14．23a[解析]∵DC＝3DE＝3a，∴DE＝a，EC＝2a.根据折叠的性质，EC＝EP＝2a；∠PEF＝∠CEF，∠EPF＝∠C＝90°.根据矩形的性质，∠D＝90°，在Rt△DPE中，EP＝2DE＝2a，∴∠DPE＝30°，∠DEP＝60°.∴∠PEF＝∠CEF＝180°－60°2＝60°，∴在Rt△EPF中，∠PFE＝30°，∴EF＝2EP＝4a，在Rt△EPF中，∠EPF＝90°，EP＝2a，EF＝4a，∴根据勾股定理，得FP＝EF2－EP2＝23a.15．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，又∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD.(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠AEB＝2∠ADB，∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．16．解：(1)证明：∵平行四边形ABCD，∴AE∥DC，∴∠EBO＝∠DCO，∠BEO＝∠CDO，∵点O是边BC的中点，∴BO＝CO，∴△EBO≌△DCO(AAS)，∴EO＝DO，∴四边形BECD是平行四边形．(2)若四边形BECD为矩形，则BC＝DE，BD⊥AE，又AD＝BC，∴AD＝DE.根据等腰三角形的性质，可知∠ADB＝∠EDB＝40°，故∠BOD＝180°－∠ADE＝100°.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，BC∥AD.∴∠ABD＝∠CDB.∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠CDB.∴∠EBD＝∠FDB.∴BE∥DF.又∵BC∥AD，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵BE平分∠ABD，∠ABE＝30°，∴∠ABD＝60°，∠DBE＝30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠ADB.∴DE＝BE.∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．