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免费2018年人教版中考《6.1圆的有关性质》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[课时训练(二十七)圆的有关性质]A组·夯实基础一、选择题1．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．42．若⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合3．[2017·永州]小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图K27－1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点图K27－1图K27－24．[2017·宜昌]如图K27－2，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A．AB＝ADB．BC＝CDC.AB︵＝DA︵D．∠BCA＝∠ACD5．[2017·衡阳]如图K27－3，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是()图K27－3A．26°B．30°C．32°D．64°图K27－46．[2016·滨州]如图K27－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是()A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题7．[2017·大连]如图K27－5，在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3cm，则⊙O的半径为________cm.图K27－5图K27－68．如图K27－6，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直于AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC＝68°，则∠ADC＝________度．9．[2017·北京]如图K27－7，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD︵＝CD︵，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝________．图K27－7图K27－810．[2017·西宁]如图K27－8，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________．图K27－911．[2016·扬州]如图K27－9，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为________．12．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图K27－10，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有503cm，同时水位也下降了65cm，则修理人员应准备半径为________cm的管道．图K27－10三、解答题13．[2016·宁夏]已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．图K27－1114．[2017·苏州改编]如图K27－12，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE于点F.(1)求证：△DOE∽△ABC；(2)求证：∠ODF＝∠BDE；图K27－12B组·拓展提升15．[2017·临沂]如图K27－13，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．图K27－13参考答案1．C2．C[解析]∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．3．B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.4．B[解析]根据弦、弧、圆周角之间的关系，在同圆中，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B正确．5．C[解析]根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，所以∠ACB＝12∠AOB＝32°.故选C.6．D[解析]∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即①正确；∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°，∠C＝∠CBD.又∵∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即③正确；∵OC⊥AD，∴AF＝DF，即④正确；∵AF＝FD，AO＝OB，∴BD＝2OF，即⑤正确．由排除法知选D.7．5[解析]由于在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，所以BC＝12AB＝4cm.设圆的半径为R，则R＝OC2＋BC2＝32＋42＝5cm，故答案为5.8．34[解析]如图，连接OA.∵OC⊥AB，∴AC︵＝BC︵，∴∠AOC＝∠COB＝68°，∴∠ADC＝12∠AOC＝34°.9．25°[解析]连接BC，BD，∵AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝40°，∴∠CBA＝50°.∵AD︵＝CD︵，∴∠CBD＝∠DBA＝12∠CBA＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°.10．60°[解析]∵∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°，又∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝60°.11．22[解析]连接CD，如图所示．∵∠B＝∠DAC，∴AC︵＝CD︵，∴AC＝CD.∵AD为直径，∴∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，AD＝4，∴AC＝CD＝22AD＝22×4＝22，故答案为22.12．50[解析]如图所示，设圆心为O，过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连接OC，OA，∵CD∥AB，∴EF⊥CD.∵CD＝60cm，AB＝503cm，∴CE＝12CD＝12×60＝30(cm)，AF＝12AB＝12×503＝253(cm)．设⊙O的半径为rcm，OE＝hcm，则OF＝(65－h)cm，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(253)2＋(65－h)2，②①②联立，解得r＝50(负值舍去)．13．解：(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝12BC＝3.∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，∴∠CED＝∠BAC.又∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∴CECA＝CDBC，∴CE·CB＝CD·CA，∵AC＝AB＝4，∴3×23＝4CD，∴CD＝32.14．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠ACB.∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.(2)∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A.∵∠A和∠BDC都是BC︵所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC.∴∠ODF＝∠BDE.15．[解析](1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD＝∠BED，得出结论；(2)根据等弧得出CD的长，根据∠BAC＝90°得出BC为直径，进而利用勾股定理求得BC的长度，进而得出△ABC外接圆半径的长度．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE.(2)如图，连接CD.∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝42，∴△ABC外接圆的半径为22.