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免费2018年人教版中考《6.2直线与圆的位置关系》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[课时训练(二十八)直线与圆的位置关系]A组·夯实基础一、选择题1．若⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()A．2.5B．3C．5D．102．如图K28－1，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6图K28－13．[2017·自贡]K28－2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于()A．20°B．25°C．30°D．40°图K28－24．[2016·邵阳]如图K28－3所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°图K28－3图K28－45．[2017·安顺]如图K28－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()A.65B.85C.75D.235图K28－56．如图K28－5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC.其中正确结论的个数是()A．3B．2C．1D．0二、填空题7．[2017·杭州]如图K28－6，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________．图K28－6图K28－78．[2017·连云港]如图K28－7，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．9．[2016·株洲]如图K28－8，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝45°，∠B＝75°，则圆心角∠EOF＝________度．图K28－8图K28－910．[2017·株洲]如图K28－9，已知AM是圆O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交圆O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝________度．11．[2016·齐齐哈尔]如图K28－10，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度．图K28－10三、解答题12．如图K28－11，直尺、三角尺都和⊙O相切，其中B，C是切点，且AB＝8cm.求⊙O的直径．图K28－1113．[2017·襄阳]如图K28－12，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧BC︵的长l.图K28－1214．[2017·宿迁]如图K28－13，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.(1)求证：AP＝AB；(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．图K28－13B组·拓展提升15．[2017·北京]如图K28－14，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE；(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．图K28－14参考答案1．C2.B3．B[解析]∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°.∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－40°＝50°.∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°.4．D[解析]如图，连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC＝∠ODC＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝360°－∠C－∠OAC－∠ODC＝150°.∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB＝12∠AOD＝75°.故选D.5．B[解析]如图，连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，∴cosA＝cos∠BOC.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC＝OBOC＝25，∴cosA＝cos∠BOC＝25.又∵cosA＝ADAB，AB＝4，∴AD＝85.6．A[解析]连接OD，由CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A＝30°，可以得出∠DOB＝60°，进而得△ODB是等边三角形，∠C＝∠BDC＝30°，再结合在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．7．50°[解析]∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°.∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.8．5[解析]连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°.设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2＋122＝(8＋r)2，解得r＝5.9．120[解析]∵∠A＝45°，∠B＝75°，∴∠C＝180°－75°－45°＝60°.∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，∴∠EOF＝360°－(90°＋90°＋60°)＝120°.10．80[解析]由于AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，所以AM是等腰△ABC的顶角平分线，所以AM⊥BC.因为AM是圆O的直径，所以BC是圆O的切线，所以∠BMD＝∠BAM＝40°，即∠CAM＝40°，所以∠EOM＝2∠CAM＝80°，故答案为80.11．45[解析]如图，连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∴∠C＝∠A＝45°.故答案为45.12．解：如图，连接OC，OA，OB.∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是C，B，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∠OAC＝∠OAB＝12∠BAC.∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝12×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm.由勾股定理得OB＝OA2－AB2＝162－82＝83(cm)，即⊙O的半径是83cm，∴⊙O的直径是163cm.13．解：(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°.∴EF是⊙O的切线．(2)如图，连接OD，DC.∵∠DAC＝12∠DOC，∠OAC＝12∠BOC，∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2.在Rt△EDC中，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝DEDC＝12，∴∠ECD＝30°.∴∠OCD＝60°.又∵OC＝OD，∴△DOC为等边三角形．∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2.∴l＝60π×2180＝23π.14．解：(1)证明：∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∠ABP＋∠OBC＝90°，∵CO⊥AO，∴∠C＋∠CPO＝90°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB；(2)如图，过点A作AD⊥BP于D点，∴∠ADP＝90°.由(1)得：AP＝AB，∴PD＝12BP，∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝3；∴OA＝5，OP＝OA－AP＝2，∴CP＝25，∵∠ADP＝∠COP，∠APD＝∠CPO，∴△ADP∽△COP，∴PDPO＝APCP，即PD＝355，∴PB＝655.15．解：(1)证明：如图①，∵DC⊥OA，∴∠1＋∠3＝90°.∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2＋∠5＝90°.∵OA＝OB，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴DE＝DB.(2)如图②，作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB＝DE，∴EF＝12BE＝3.在Rt△DEF中，EF＝3，DE＝BD＝5，∴DF＝52－32＝4，∴sin∠DEF＝DFDE＝45.∵∠AOE＝∠DEF，∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝AEAO＝45，∵AE＝6，∴AO＝152.即⊙O的半径为152.