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免费2018年人教版中考数学《6.3与圆有关的计算》复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析分层次作业(二)[单元训练(六)][时间：45分钟]一、选择题1．如图D6－1，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是()图D6－1A．40°B．30°C．20°D．15°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于()A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm23．如图D6－2，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A．6B．5C．4D．3图D6－2图D6－34．如图D6－3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则BC︵的长为()A.103πB.109πC.59πD.518π5．[2017·黔东南州]如图D6－4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则CD的长为()图D6－4A．2B．－1C.2D．4二、填空题6．如图D6－5，AC是⊙O的切线，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为________．图D6－57．如图D6－6，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B，E两点间的距离为________．图D6－68．如图D6－7，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为________．(结果保留π)图D6－7图D6－89．如图D6－8，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为________m.10．如图D6－9所示，正方形ABCD的对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．图D6－9图D6－1011．如图D6－10，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．三、解答题12．如图D6－11，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为3，求BC︵的长．图D6－1113．如图D6－12，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.图D6－1214．如图D6－13，AB为⊙O的一条弦，点C是劣弧AB的中点，E是优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE＝EF，线段CE交弦AB于点D.(1)求证：CE∥BF；(2)若线段BD的长为2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶5，求△BCD的面积．(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)图D6－1315．如图D6－14，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．(1)求证：PT2＝PA·PB；(2)若PT＝TB＝3，求图中阴影部分的面积．图D6－14参考答案1．C2.C3.B4．B[解析]∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∴BC︵的长为100π×2180＝109π.5．A[解析]∵∠A＝15°，∴∠BOC＝2∠A＝30°.∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE＝12OC＝1，∴CD＝2CE＝2.6．80°[解析]∵AC是⊙O的切线，BC是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝50°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－50°＝40°.∴∠COD＝2∠B＝2×40°＝80°.7．88．2π[解析]∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为120π×3180＝2π.故答案为2π.9．0.8[解析]如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，E，连接OA，则OA＝0.5m，AB＝0.8m，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝0.4m.在Rt△AOC中，OA2＝AC2＋OC2，∴OC＝0.3m，则CE＝0.3＋0.5＝0.8(m)．10．2π＋2[解析]阴影部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，OC＝4，∴S阴影＝60360π(42－22)＋(2)2＝2π＋2，故答案为2π＋2.11.392[解析]如图，作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴ABAE＝AHAC，∴AB＝AH·AEAC.∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝18×2624＝392，故答案为392.12．解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD.(2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得BC︵所对的圆心角的度数为60°，故BC︵的长＝nπR180＝60π×3180＝π，答：BC︵的长为π.13．证明：(1)如图，连接OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，∴PO平分∠APC.(2)∵AO⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝60°.∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝∠APO＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.又OD＝OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠OBD＝60°.∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC.14．解：(1)证明：∵C为AB︵的中点，∴∠1＝∠3.∵BE＝EF，∴∠F＝∠4.∵∠F＋∠4＋∠BEF＝∠1＋∠3＋∠BEF＝180°，∴∠1＝∠F，∴CE∥BF.(2)∵∠1＝∠CBA，∠1＝∠3，∴∠3＝∠CBA，∴△CBD∽△CEB，∴CBBD＝CEBE，∵BD＝2，CE∶BE＝5∶1，∴CB2＝5，即CB＝25.∵∠1＝∠3，∠2＝∠C，∴△ADE∽△CBE，∴ADCB＝AECE，∵CB＝25，AE∶CE＝3∶5，∴AD25＝35，即AD＝6，∴AB＝AD＋BD＝8.∵C为AB︵的中点，∴OC⊥AM，∴BM＝12AB＝4，在Rt△CMB中，∠CMB＝90°，CB＝25，BM＝4，∴CM＝2，∴S△BCD＝12BD·CM＝12×2×2＝2.15．解：(1)证明：连接OT，∵直线PT与⊙O相切于点T，∴∠PTO＝90°，即∠PTA＋∠ATO＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB＝90°，即∠BTO＋∠ATO＝90°，∴∠PTA＝∠BTO.∵OB＝OT，∴∠BTO＝∠B，∴∠PTA＝∠B，又∵∠P＝∠P，∴△PTA∽△PBT，∴PTPB＝PAPT，即PT2＝PA·PB；(2)∵PT＝TB＝3，∴∠P＝∠B，由(1)知∠PTA＝∠B，∴∠P＝∠PTA＝∠B，∴∠TAB＝∠P＋∠PTA＝2∠B.∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB＝90°，∴∠TAB＋∠B＝90°，∴∠B＝30°.∴AT＝BT·tan30°＝1，∠AOT＝60°，又∵OA＝OT，∴△AOT是等边三角形，∴OA＝OT＝AT＝1.∴S阴影＝S扇形AOT－S△AOT＝60π×12360－1×32×12＝π6－34.分层次作业(二)[高频集训(八)以圆为背景的综合计算与证明题]类型一圆与切线有关的问题1．[2016·黄石]如图G8－1，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．图G8－12．[2017·南充]如图G8－2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．图G8－2类型二圆与平行四边形结合的问题3．[2015·衡阳]如图G8－3，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．图G8－34．[2016·河南]如图G8－4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；(2)填空：①若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝________；②连接OD，OE，当∠A的度数为________时，四边形ODME是菱形．图G8－4类型三圆与三角函数结合的问题5．[2017·咸宁]如图G8－5，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若AE＝4，cosA＝25，求DF的长．图G8－56．[2016·长沙]如图G8－6，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．图G8－6类型四圆与相似三角形结合的问题7．[2017·天门]如图G8－7，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB，AC.(1)求证：CE＝CB；(2)若AC＝25，CE＝5，求AE的长．图G8－78．如图G8－8，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm.(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长．图G8－8参考答案1．解：(1)∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4.(2)证明：如图，连接OC，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠CBA.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠OAC＋∠OBC＝90°，∴∠OCA＋∠ACD＝∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切线．2．[解析](1)连接OD，欲证DE是⊙O的切线，需证OD⊥DE，即需证∠ODE＝90°，而∠ACB＝90°，连接CD，根据"等边对等角"可知∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，进而得出∠ODE＝90°，从而得证．(2)在Rt△ODF中，利用勾股定理建立关于半径的方程求解．解：(1)证明：连接OD，CD.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠BDC＝90°.又E为BC的中点，∴DE＝12BC＝CE.∴∠EDC＝∠ECD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°.∴∠ODE＝90°.∴DE是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为x.在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.∴⊙O的直径为6.3．解：(1)证明：如图，连接OD，∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOD＝∠COD＝∠COB＝60°.∵OA＝OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠DAO＝60°，∴AE∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线．(2)四边形AOCD为菱形．理由：∵OD＝OC，∠COD＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴CD＝CO.同理：AD＝AO.∵AO＝CO，∴AD＝AO＝CO＝DC，∴四边形AOCD为菱形．4．解：(1)证明：在Rt△ABC中，∵点M是AC的中点，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA.∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°，又∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA.同理可证：∠MED＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.(2)①2[解析]由MD＝ME，MA＝MB，得DE∥AB，∴MDMA＝DEAB，又AD＝2DM，∴MDMA＝13，∴DE6＝13，∴DE＝2.②60°[解析]当∠A＝60°时，△AOD是等边三角形，这时易证∠DOE＝60°，△ODE和△MDE都是等边三角形，且全等，∴四边形ODME是菱形．5．解：(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B.又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∴DF是⊙O的切线．(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G.∴AG＝12AE＝2.∵cosA＝AGOA，∴OA＝AGcosA＝5，∴OG＝OA2－AG2＝21.∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴DF＝OG＝21.6．解：(1)∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；(2)证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；(3)由图可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E＋∠DCE＝90°，∠DCA＋∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E.又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴DCAD＝DEDC，∴DC2＝AD·DE.∵AC＝25DE，∴设DE＝x(x>0)，则AC＝25x，则AC2－AD2＝AD·DE，即(25x)2－AD2＝ADx，整理得：AD2＋ADx－20x2＝0，解得：AD＝4x或AD＝－5x(负值舍去)，则DC＝（25x）2－（4x）2＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝ADDC＝4x2x＝2.7．解：(1)证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3.又∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2.∴CE＝CB.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AC＝25，CB＝CE＝5，∴AB＝AC2＋CB2＝（25）2＋（5）2＝5.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB.∴ADAC＝ACAB＝DCCB，即AD25＝255＝DC5，∴AD＝4，DC＝2.在Rt△DCE中，DE＝EC2－DC2＝（5）2－22＝1，∴AE＝AD－ED＝4－1＝3.8．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠DCB，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠DCB)＝12×180°＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO.(2)如图，连接OF，则OF⊥BC.∴Rt△BOF∽Rt△BCO，∴BFBO＝BOBC.∵在Rt△BOC中，BO＝6cm，CO＝8cm，∴BC＝62＋82＝10(cm)，∴BF6＝610，∴BF＝3.6cm.∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，∴BE＝BF＝3.6cm，CG＝CF.∵CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4(cm)，∴CG＝CF＝6.4cm.