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免费2017年中考数学一轮《二次根式的双重非负牲在解题中的运用》教学案考点分类汇编二次根式的双重非负牲在解题中的运用式子表示非负数的算术平方根，它是一个非负数，而是被开方数，它也是一个非负数，这就是二次根式的双重非负性.这种双重非负性在数学中占有极其重要的位置，所以在解题中一定要注意这两个隐含条件.现列举这一性质在几类试题中的运用，以供大家参考.一、确定自变量的取值范围例1若下列式子有意义，试确定的取值范围.(1)(2)(3)(4)解(1)依题意，得不等式组,解这个不等式组，得且,所以，的取值范围为且;(2)依题意，得不等式组,解这个不等式组得.所以的取值范围为:;(3)依题意，得不等式组,解这个不等式组，得;(4)依题意，得不等式组,解这个不等式组，得且;评注初中数学中，对字母的取值有要求的主要有三种情况:(1)分式中的分母不能为零;(2)二次根式中被开方数要大于等于零;(3)零指数幂的底数不能为零.抓住这三点就能准确地求出自变量的取值范围.通过这样训练，就能使其条件从隐含形态转变为显形形态而成为一种数学思想，从而促成学生模型思想的生成.例2(1)若等式成立，求的取值范围;(2)若，求的取值范围;(3)若，试求的取值范围解(1)，又,，.又,∴的取值范围为:且;(2).当时,原式;当时,原式;当时,原式;∴x的取值范围为.(3)当时，原式.又，,∴x的取值范围为.评注这组题用到了二次根式的双重非负性、的化简和如何去掉绝对值，解不等式和不等式组，只有理解了这些知识，才能作出正确的解答.注意一定要等于(去掉根号带上绝对值).二、求代数式的值例3(1)已知，为实数，且，求的值.(2)已知，为实数，且满足，那么.解(1)依题意，得不等式组,解这个不等式组，得，,.(2)原方程可以变形为,，，,.评注解决此类题用到了"几个非负数的和为零，那么每一个加数一定为零"和"如果被开方数互为相反数，要使得两个被开方数同时有意义，那么这两个被开方数一定同时为零".三、化简对于利用二次根式的双重非负性在化简中又包含以下几种情形:1.默认条件例4.这类题目如果没有注明条件，在解题中就认为所有的字母都是非负数.2.给定条件例5若，化简:解原式.，则，,∴原式.3.题目隐含条件例6化简:(1)；(2).解(1)，,∴原式.(2)，,∴原式.评注由于受思维定势的影响，学生见惯了被开方数是没有带负号正数的情况，而对于被开方数是这种形式的正数不习惯，这就需要教师注重发挥学生想象力，不断积累经验.解决这类问题关键一定要抓住二次根式的双重非负性质来解决，才能找到突破口，从而化难为易.四、分类讨论例7化简:.解原式,当时，原式;当时，原式;当时，原式.例8化简:.解原式.当，时，原式;当，时，原式.评注分类的思想方法是初中数学中一种重要的数学思想方法.我们要按照新课程标准的要求，巧妙地借助数轴进行分区间讨论，那么复杂抽象的问题也能化难为易，顺利得解.