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免费2017年中考数学一轮《“四边形”问题的解题策略》复习教学案考点分类汇编"四边形"问题的解题策略纵观近几年各地的中考试题，考查四边形的解答题在逐渐发生着变化，一方面考查平行四边形以及特殊平行四边形的判定，另一方面更注重考查角平分线的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形的中位线以及勾股定理的综合运用.为帮助学生总结一些解题模型，达到事半功倍的效果，笔者现将四边形解答题的模型分类归纳如下，与大家一起分享.一、求证线段相等--"角平分线十平行线出等腰三角形"模型以及逆用例1(2016年北京中考题)如图1，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点，求证:.分析本题考查的知识点是平行四边形的性质，两直线平行的性质，等角对等边;而已知条件恰恰有平行线()和角平分线(平分)，恰好可以得到等腰三角形().例2如图2，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,连结.(1)求证:四边形为菱形;(2)，相交于点，若，，求的长.分析(1)本题的题干以作图的形式给出，十分新颖.已知条件恰恰有角平分线(为的平分线)+平行线()的条件，则可以得到.而此题的难点在于从已知中找出隐含条件:，从而得到，又，因此得到四边形为平行四边形，再利用菱形的定义得证.(2)利用勾股定理即可求出的长，而，即得解.例3(2015年北京中考题)如图3，在中，过点作于点，点在边上，，连结，(1)求证:四边形是矩形;(2)若，，，求证:平分.分析本题考查的知识点有:平行四边形的性质，角平分线的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定.(1)根据平行四边形的性质，可得.又由已知，根据平行四边形的判定，可得四边形是平行四边形，再由，根据矩形的定义，可得证.(2)根据题意，利用勾股定理求得，则.又已知，因此(等腰三角形)，又有(平行线)，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的判定，即可得证(等腰三角形+平行线得到角平分线，逆用此模型).二、求线段长、求面积--利用"面积相等求高"模型例4如图4，四边形中，垂直平分，垂足为点，为四边形外一点，且，.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)如果平分，，，求的长.分析(1)利用两组对边分别平行即可得证.(2)首先利用"角平分线+平行线"模型，证明为菱形，连结，则，如图4.利用菱形的面积，求出的长，而，得解.注也可以利用的面积，求得的长.例5如图5，在中，的平分线交于点,的平分线交于点，与相交于点，连结.(1)求证:四边形是菱形;(2)若，，，求的面积.分析(1)利用菱形的定义即可得证.(2)求的面积，关键是求的高.如图6，过点作的高，本题的巧妙之处在于，高既是的高，又是菱形的高，而己知菱形的两条对角线的长，因此可以利用菱形的面积,求得的长，从而求出的面积.三、已知条件中有比值出现--利用方程思想求解例6如图7,中，，是边上的中线，分别过点、作、的平行线交于点，交于点，连结.(1)求证:四边形是菱形;(2)若，求的值.分析(1)先利用两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，从而得到，而由已知，，又，可得四边形是平行四边形;又利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得，从而得证.(2)要求的值，需先构造直角三角形，如图8，过点作于点.而已知，由(1)可知，.设，则，在中，根据勾股定理，可求得，利用面积相等求得高，而，从而可解.例7如图9，在中，，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线与的延长线交于点，连结,.(l)求证:四边形为菱形;(2)若四边形的面积为,，求的长.分析(1)先利用平行四边形的定义证明四边形为平行四边形，从而得到，再利用一组对边平行且相等，证明四边形为平行四边形，又已知，所以，四边形为菱形.(2)由已知，即可得比值，因此设，.又已知菱形的面积为，因此可列方程，解方程即可求得的值.进而求得，的长，再利勾股定理求得即可.四、有特殊角出现时，求线段长、面积、三角函数--利用解直角三角形模型例8如图10，在中，为边上一点，为的中点，过点作交的延长线于点，连结.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)若，，，求平行四边形的面积.分析(1)利用一组对边平行且相等或两条对角线互相平分即可得证.(2)由己知，可得到.而又已知，，则在中，过点作于(如图11)，先在中解直角三角形求得;再在中解直角三角形求得，从而求得的底和高，进而求得它的面积.