资源资源简介：

免费2018年重庆市中考数学《3.3反比例函数》复习测试含真题分类汇编解析第3节反比例函数(必考，每年1道，4～13分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1反比例函数与几何图形综合题(10年5考)与四边形结合(10年4考)1.(2015重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.22D.42第1题图2.(2015重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是()A.63B.－63C.123D.－123第2题图3.(2013重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第3题图4.(2013重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为__________．第4题图命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题(10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次)类型一与几何图形结合(10年2考)5.(2014重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为()A.8B.10C.12D.24第5题图6.(2014重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)．则点F的坐标是()A.(54，0)B.(74，0)C.(94，0)D.(114，0)第6题图类型二与一次函数结合点坐标已知7.(2008重庆24题10分)已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线BC的解析式．第7题图8.(2010重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．第8题图点坐标未知--与三角函数相结合9.(2016重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝35.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．第9题图10.(2017重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝45，cos∠ACH＝55，点B的坐标为(4，n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．第10题图11.(2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第11题图12.(2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝25.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．第12题图13.(2017重庆A卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C.过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝22，点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．第13题图拓展训练1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.已知CD＝3，tan∠BCD＝23，点B的坐标为(m，－1)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接AD，求△ADB的面积．第1题图2.如图，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图象经过点A(23，1)，直线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求∠DAC的度数及直线AC的解析式．第2题图答案1.D【解析】∵当y＝3时，即3＝3x，解得x＝1，∴A(1，3)；当y＝1时，即1＝3x，解得x＝3，∴B(3，1)．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于点E，则AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝22＋22＝22，第1题解图∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝22，∴S菱形ABCD＝BC×AE＝22×2＝42.2.D【解析】如解图，连接BC，过点C作CE⊥x轴于E点．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，33)，∴CE＝33，∵sin60°＝CEOC，∴OC＝CEsin60°＝3332＝6，∴OB＝6.第2题解图∵在菱形ABOC中，∠AOB＝12∠BOC＝30°，tan30°＝BDBO，∴BD＝BO·tan30°＝6×33＝23，∴D(－6，23)，∴k＝(－6)×23＝－123.3.C【解析】逐个分析如下：序号 逐个分析 正误① S△CON＝S△MOA＝12k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA,∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM(SAS) √② 由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件 ×③ 根据①的结论，设正方形的边长为a，CN＝AM＝b，则S四边形DAMN＝12(a＋b)(a－b)＝12a2－12b2，S△MON＝a2－12ab－12ab－12(a－b)2＝12a2－12b2,∴S四边形DAMN＝S△MON √④ 如解图，延长BA到点E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM(SAS)，∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，在Rt△NMB中，BN＝BM＝MN2＝2，∴AB＝2＋1,∴C(0,2＋1)√第3题解图4.y＝－33x【解析】∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合，∴点B′与点B关于x轴对称．易求得点B的坐标为(3，3)，故点B′的坐标为(3，－3)，∴经过点B′的反比例函数的解析式为y＝－33x.第4题解图5.C【解析】∵点A、B都在反比例函数y＝－6x的图象上，且点A、B的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，∴A(－1，6)，B(－3，2)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入A、B两点的坐标，得6＝－k＋b2＝－3k＋b，解得k＝2b＝8，则直线AB的解析式为y＝2x＋8，令y＝0，解得x＝－4，则点C的坐标为(－4，0)，∴OC＝4，S△AOC＝12OC·|yA|＝12×4×6＝12.6.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为(n，23)，点E在边CD上，∴点E的坐标为(m＋2，23)．把A(m，2)和E(m＋2，23)代入y＝kx，得2＝km23＝km＋2，解得k＝2m＝1，∴点E的坐标为(3，23)．∵点G的坐标为(0，－2)，设直线GE的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入G、E的坐标，可得－2＝b23＝3a＋b，解得a＝89b＝－2，∴直线GE的解析式为y＝89x－2.∵点F在直线GE上，且点F在x轴上，令y＝0，求得x＝94，∴点F的坐标为(94，0)．7.解：(1)设所求反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∵点A(1，3)在该反比例函数的图象上，∴3＝k1，解得k＝3，故所求反比例函数的解析式为y＝3x；(5分)(2)设直线BC的解析式为y＝k1x＋b(k1≠0)，∵点B在反比例函数y＝3x的图象上，点B的纵坐标为1，设B(m，1)，∴1＝3m，解得m＝3，故点B的坐标为(3，1),将B、C代入直线BC解析式，得1＝3k1＋b0＝2k1＋b，解得k1＝1b＝－2，∴直线BC的解析式为y＝x－2.(10分)8.解：(1)由A(－2，0)，得OA＝2，∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB＝4，∴12OA·n＝4，∴n＝4，∴点B的坐标是(2，4)．(3分)设该反比例函数的解析式为y＝ax(a≠0)，将B点的坐标代入，得4＝a2，解得a＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x，(5分)设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A，B的坐标分别代入，得－2k＋b＝02k＋b＝4，解得k＝1b＝2，∴直线AB的解析式为y＝x＋2；(8分)(2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2，∴点C的坐标是(0，2)，OC＝2，∴S△OCB＝12×OC·|xB|＝12×2×2＝2.(10分)9.解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，∵AO＝5，sin∠AOC＝35，∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×35＝3，OE＝OA2－AE2＝4，∴A(－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，解得k＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－12x，(5分)第9题解图(2)把B(m，－4)代入y＝－12x中，解得m＝3，∴B(3，－4)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得－4k＋b＝33k＋b＝－4，解得k＝－1b＝－1，∴直线AB的解析式为y＝－x－1，(8分)则直线AB与y轴的交点为D(0，－1)，∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝12×1×4＋12×1×3＝72.(10分)10.解：(1)∵AH⊥x轴于点H，∴∠AHC＝90°，∴CH＝AC·cos∠ACH＝45×55＝4，∴AH＝AC2－CH2＝8.又∵点O是CH的中点，∴CO＝OH＝12CH＝2，∴点C(2，0)，H(－2，0)，A(－2，8)，把A(－2，8)代入反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，解得k＝－16，∴反比例函数的解析式为y＝－16x；(4分)把A(－2，8)，C(2，0)代入一次函数解析式y＝ax＋b(a≠0)中，得8＝－2a＋b0＝2a＋b，解得a＝－2b＝4，∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4；(7分)(2)将B(4，n)代入y＝－16x中，解得n＝－4，∴S△BCH＝12·CH·|yB|＝12×4×4＝8.(10分)11.解：(1)∵AH⊥y轴，∴∠AHO＝90°，∴tan∠AOH＝AHOH＝43，∵OH＝3，∴AH＝4，∴AO＝OH2＋AH2＝32＋42＝5，∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12；(5分)(2)由(1)易知A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y＝kx(k≠0)中，解得k＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－12x，(7分)把B(m，－2)代入反比例函数y＝－12x中，解得m＝6，∴B(6，－2)，(8分)把A(－4，3)、B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，得6a＋b＝－2－4a＋b＝3，解得a＝－12b＝1，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1.(10分)12.解：(1)如解图，过点B作BD⊥x轴于点D.第12题解图∵点B的坐标为(n，－2)，∴BD＝2.在Rt△BDO中，tan∠BOC＝BDOD，∵tan∠BOC＝2OD＝25，∴OD＝5.又∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(－5，－2)．将B(－5，－2)代入y＝kx(k≠0)，得k＝10，∴该反比例函数的解析式为y＝10x；(4分)将点A(2，m)代入y＝10x，得m＝5，∴A(2，5)．将A(2，5)和B(－5，－2)分别代入y＝ax＋b(a≠0)中，得2a＋b＝5－5a＋b＝－2，解得a＝1b＝3，∴该一次函数的解析式为y＝x＋3；(7分)(2)在y＝x＋3中，令y＝0，解得x＝－3，∴点C的坐标为(－3，0)，∴OC＝3.(8分)又∵在x轴上有一点E(O点除外)，使S△BCE＝S△BCO，∴CE＝OC＝3，(9分)∴OE＝6，∴E的坐标为(－6，0)．(10分)13.解：(1)∵BM⊥x轴，垂足为M，∴∠BMO＝90°，∵BM＝OM，OB＝22，∴BM＝OM＝2，∴点B的坐标为(－2，－2)，将点B(－2，－2)代入反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中，解得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；(3分)∵点A在反比例函数y＝4x的图象上，点A的纵坐标为4，∴x＝44＝1，∴点A的坐标为(1，4)，将点A(1，4)、B(－2，－2)代入一次函数解析式y＝mx＋n(m≠0)中，∴－2m＋n＝－2m＋n＝4，解得m＝2n＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x＋2；(7分)(2)在一次函数解析式y＝2x＋2中，令x＝0，解得y＝2，∴点C的坐标为(0，2)，∴OC＝2，∴S四边形MBOC＝S△MBO＋S△OCM＝12OM·BM＋12OM·OC＝12×2×2＋12×2×2＝4.(10分)拓展训练1.解：(1)∵BD⊥y轴，∴∠CDB＝90°，在Rt△BCD中，∵CD＝3，tan∠BCD＝23，∴BD＝2，点B的坐标为(m，－1)，∴m＝2，OD＝1，OC＝2，∴点B的坐标为(2，－1)，点C的坐标为(0，2)，将点B(2，－1)、C(0，2)代入y＝ax＋b(a≠0)中，得2a＋b＝－1b＝2，解得a＝－32b＝2，∴一次函数的解析式为y＝－32x＋2，将点B(2，－1)代入y＝kx(k≠0)中，得－1＝k2，解得k＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－2x；(2)∵BD＝2，CD＝3，∴S△BCD＝12·DB·CD＝3，联立反比例函数、一次函数解析式可得y＝－2xy＝－32x＋2，解得x＝－23y＝3或x＝2y＝－1，∴A(－23，3)，∴S△ADC＝12×3×23＝1，∴S△ADB＝S△ADC＋S△BCD＝1＋3＝4.2.解：(1)由反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过点A(23，1)，得k＝23×1＝23，(2)作BH⊥AD于H，如解图，第2题解图由k＝23可知，反比例函数解析式为y＝23x，把B(1，a)代入反比例函数解析式y＝23x，得a＝23，∴B点坐标为(1，23)．∴AH＝23－1，BH＝23－1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAD＝45°，又∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝33.∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝23，∵tan∠DAC＝CDDA＝33，∴CD＝2，∴OC＝1.∴C点坐标为(0，－1)，设直线AC的解析式为：y＝mx＋n(m≠0)，把A(23，1)，C(0，－1)代入23m＋n＝1n＝－1，解得m＝33，n＝－1，∴直线AC的解析式为y＝33x－1.