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免费2018年重庆市中考《3.4二次函数的图象与性质》复习课件+测试含真题分类汇编解析第4节二次函数的图象与性质(10年15卷3考，每年1道，4分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点二次函数图象与系数的关系(10年3考，均为判断结论的正误)1.(2011重庆7题4分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A.a>0B.b<0C.c<0D.a＋b＋c>0第1题图2.(2012重庆10题4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝－12，下列结论中，正确的是()A.abc＞0B.a＋b＝0C.2b＋c＞0D.4a＋c＜2b第2题图3.(2013重庆A卷12题4分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是()A.b＝2a＋kB.a＝b＋kC.a＞b＞0D.a＞k＞0第3题图拓展训练二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①2a＋b＝1；②b2>4ac；③4a＋2b＋c>0；④3a＋c<0；⑤a＋b＋2c>0；⑥若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－12，则另一根为52.正确的结论有____________(填写正确的序号)．第4题图答案1.D【解析】抛物线开口方向向下，a<0；与y轴的交点在x轴上方，c>0；对称轴x＝－b2a>0，∴b>0；x＝1时，点(1，a＋b＋c)在x轴上方，所以a＋b＋c>0.2.D【解析】A.∵抛物线图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴－b2a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B.∵对称轴：x＝－b2a＝－12，∴a＝b，而a≠0，故本选项错误；C.当x＝1时，a＋b＋c＝2b＋c＜0，故本选项错误；D.∵对称轴为x＝－12，图象与x轴的一个交点横坐标的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点横坐标的取值范围为x2＜－2，∵当x＝－2时，4a－2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，故本选项正确．3.D【解析】选项 逐项分析 正误A ∵点A在抛物线上，∴4a－2b＝0，故b＝2a，又k≠0，则b≠2a＋k ×B 由抛物线图象知a>0，由A知b＝2a，则b>a，由反比例函数图象知k>0，则a<b＋k ×C ∵a－b＝a－2a＝－a<0，所以a<b ×D 由A项知b＝2a，则抛物线的对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，即(－1，－a)，抛物线的对称轴x＝－1与反比例函数的交点为(－1，－k)．从题图中可明显看出当x＝－1时，点(－1，－k)在点(－1，－a)上方，即－k>－a，即k<a，故a>k>0 √拓展训练②⑥【解析】①∵－b2a＝1，∴2a＋b＝0，错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0，∴b2>4ac，正确；③设抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，若－1<x1<0，由对称性得，2<x2<3，则4a＋2b＋c<0，错误；④∵－b2a＝1，∴－b＝2a，∵a－b＋c>0，∴3a＋c>0，错误；⑤当x＝1时，a＋b＋c<0，∵c<0，∴a＋b＋2c<0，错误；⑥若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－12，由对称性得，另一个根为52，故正确的结论有②⑥.