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免费2018年河南焦作市中考第一次质量抽测试卷含答案试卷分析详解焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣3 B．﹣12 C．0 D．12.大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房。数据"4132万"用科学计数法表示为（）A．B．C．D．3．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．a＋b＝ab B． C．a3b÷2ab＝a2 D．（－2ab2）3＝－6a3b55．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2＋1＝0 B．x2＋x﹣1＝0 C．x2＋2x﹣3＝0 D．4x2﹣4x＋1＝06．某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 9 15 3 3A．14.5，14.5 B．14，15 C．14.5，14 D．14，147．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A． B． C． D．9．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O10．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．不等式组的最大整数解是．13．已知反比例函数y＝（x≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．14.如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为．15.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°,∠B＝30°，BC＝3＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．17.（9分）为了了解学生平均每天"诵读经典"的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了名学生进行调查统计，m＝%，n＝%；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.18.（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，BE=8，则EF的长为.19.（9分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20.（9分）如图，一次函数y＝－12x＋b与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．21.（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22.（10分）如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.(1)观察猜想图1中△PMN的形状是；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值.23.（11分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．（1）填空：抛物线的解析式为，点C的坐标；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线,的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'．请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标.焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C C D D C B C A二、填空题：（每小题3分，共15分）题号 11 12 13 14 15答案 ﹣1 3 ﹣3＜x＜﹣1 （1，2） 或2
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（-）÷=o………………………………..……….………….4分=………………………………….……………………..…………….6分∵|x+2|+（2x+y﹣1）2=0，∴解得：………….……………..……..……….....………7分∴原式=……………………………………….………8分17.解：（1）50，26，14；……………………………………..……….…..3分（2）补全的条形统计图，频数为10，………………….…………………..6分（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．……………………………………....………..9分18.（1）证明：∵AB=AC,CD=CA∴∠ABC=∠ACB,AB=CD…………………………………………….……..….2分∵四边形ABCE是园内接四边形∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC∵∠ABC=∠ACB=∠AEB∴∠CED=∠AEB……………………………………………………..………....4分∴△ABE≌△CDE…………………………………………..……….…………..5分（2）①60（填60°不扣分）…………………………………………………7分②………………………………………………………………..……….9分19.解：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．…………….…1分∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，……………………………………3分∴tan22°=，∴=，……………………………………………………………………6分∴x=15，经检验：x=15是原方程的根……………………………….……………7分∴AB=x+3=18m，……………………………………………………………….8分答：教学楼AB的高度为18m．……………………………………………..9分20.解：（1）y=﹣x+7，y=．…………………………………………..4分（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，………………………………………….…..6分∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．………………………………….9分21.解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：，解得：，答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．………….3分（2）由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84．∴y2=．……………………………………………………….7分（3）当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．①当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；②当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；③当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35．∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．……………….10分22.（1）等边三角形……………………….2分（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形.理由如下：………………..3分连接BD，CE由旋转可得∠BAD=∠CAE∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°∴△ABD≌△ACE∴BD=CE，∠ABD=∠ACE………………………………..5分∵M是BE的中点，P是BC的中点∴PM是△BCE的中位线∴PM=12CE且PM∥BD.同理可证PN=12BD且PN∥BD∴BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC……………………………6分∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120°∴∠MPN=60°∴△PMN是等边三角形.……………………..…………………..8分（3）6.…………………………….…………………..10分23.解：（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋3x＋4.........................................1分点C的坐标为（－1,0）................................................................................2分（2）∵点A的坐标为（0,4），点C的坐标为（－1,0）∴∵点P的横坐标为m，∴P（m,﹣m2＋3m＋4）………………………………3分①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋3m＋4）＝m2－3m由△AQP∽△AOC得，，即:∴（舍去）或当时，﹣m2＋3m＋4＝，此时点P的坐标为（，）....................5分②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋3m＋4－4＝﹣m2＋3m由△AQP∽△AOC得，，即:∴＝0（舍去）或＝，此时P点坐标为（，）．综上所述：点P的坐标为（，）或（，）．.....................................8分（3）.............................................................................11分