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免费2018年北京平谷区初三一模数学试卷含答案试卷分析解析wWw.xKb1.coM北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷2018.4考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A．B．C．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0B．1C．3D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句"运筹帷幄之中，决胜千里之外"．其中的"筹"原意是指《孙子算经》中记载的"算筹"．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；"0"用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A．B.C.D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3B．4C．6D．127．"龟兔赛跑"是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．计算：=．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．13．已知：，则代数式的值是．14．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．16．下面是"作已知角的角平分线"的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：.18．解不等式组，并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．22．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100甲 1 1 0 0 3 7 8乙       分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校 平均数 中位数 众数 方差甲 81.85 88 91 268.43乙 81.95 86 m 115.25经统计，表格中m的值是．得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为.b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，，求DE的长．25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中．①当时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，，求m的取值范围．27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的"坐标菱形".（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的"坐标菱形"的最小内角为_______；（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的"坐标菱形"为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m).若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的"坐标菱形"为正方形，求m的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2018.04一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C A C B D C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x≥2；10．0.88；11．；12．；13．8；14．2；15．答案不唯一，如：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：= 4=1 518．解：解不等式①，得x≤2． 1解不等式②，得x＞-1． 3∴原不等式组的解集为． 4∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． 519．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C． 1∵EF垂直平分CD，∴ED=EC． 2∴∠EDC=∠C． 3∴∠EDC=∠B． 4∴DF∥AB． 520．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴ 1=8－4k>0.∴ 2（2）∵k为正整数，∴k=1． 3解方程，得． 521．解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），∴a=2． 1∴A（1,2）．∵函数的图象经过点A（1，2），∴k=2． 2（2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． 522．（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF． 1∵□ABCD，∴AD∥BC．∴∠AFB=∠CBF．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形． 2（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∴BE=2CE．∵AB=4，∴BE=4．∴CE=2．过点A作AG⊥BC于点G． 3∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4． 4∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=．∴CF=． 523．整理、描述数据分段学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100甲 1 1 0 0 3 7 8乙 0 0 1 4 2 8 5 2分析数据经统计，表格中m的值是88． 3得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300. 4b答案不唯一，理由须支撑推断结论. 724．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°． 1∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC， 2∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C． 3（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=． 4在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5． 5∴． 625．解：（1）3.0； 1（2）如图所示； 4（3）如图 526．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴b=2． 1（2）①∴抛物线的表达式为．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直线AB平行x轴．∵，∴AB=3．∵对称轴为x=2，∴AC=． 2∴当时，． 3②当y=m=-4时，0≤x≤5时，； 4当y=m=-2时，0≤x≤5时，； 5∴m的取值范围为． 627．解：（1）补全图1； 1（2）①延长AE，交BC于点H． 2∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC于H，BH=HC．∵CD⊥BC于点C，∴EH∥CD．∴BE=DE． 3②延长FE，交AB于点G．由AB=AC，得∠ABC=∠ACB．由EF∥BC，得∠AGF=∠AFG．得AG=AF．由等腰三角形三线合一得GE=EF． 4由∠GEB=∠FED，可证△BEG≌△DEF．可得∠ABE=∠FDE． 5从而可证得DF∥AB． 6（3）． 728．解：（1）60； 1（2）∵以CD为边的"坐标菱形"为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4,5）或． 3∴直线CD的表达式为或． 5（3）或． 7