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免费2018年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷中考数学答题技巧网2018年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C． D．2．（3分）具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017年全年共享单车用户达6170万人．将数据"6170万"用科学记数法表示为（）A．6.17×103 B．6.17×105 C．6.17×107 D．6.17×1093．（3分）下列运算结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（a﹣2）2=a2﹣4 C．a3o（﹣2a）2=4a5 D．（a2）3=a54．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球5．（3分）解分式方程﹣1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解6．（3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）7．（3分）在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）能说明命题"如果a是任意实数，那么＞﹣a"是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣ B．a= C．a=1 D．a=9．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A=26°，则∠D的度数是（）A．26° B．38° C．42° D．64°10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．10[来源:学_科_网]11．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD=60°，则PA的最小值是（）A． B．2 C．2﹣2 D．412．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：①a﹣b+c≥0；②2ac﹣b=0；③关于x的方程ax2+bx+c+3=0无实数根；④的最小值为3．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）因式分解：2m3﹣18m=．15．（3分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=．16．（3分）已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．17．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=150°，以点A为圆心，OA的长为半径作交B于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）（1）计算：（﹣2018）0+（﹣）﹣3﹣3tan30°+|1﹣|；（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．20．（5分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．21．（6分）如图，已知直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，m）；将直线y=x向下平移后与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，且△AOB的面积为3．（1）求k的值；（2）求平移后所得直线的函数表达式．22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按"主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目"四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，"主动质疑"对应的圆心角为度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能"独立思考"的学生约有多少人？23．（8分）小强在某超市同时购买A，B两种商品共三次，仅有第一次超市将A，B两种商品同时按M折价格出售，其余两次均按标价出售．小强三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示： A商品的数量（个） B商品的数量（个） 购买总费用（元）第一次购买 8 6 930第二次购买 6 5 980第三次购买 3 8 1040（1）求A，B商品的标价；（2）求M的值．24．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=6，tan∠A=，求CD的长．25．（11分）如图，抛物线y=mx2﹣8mx+12m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E，联接AD，OD．（1）求顶点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．26．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．（1）若CM=，则AM=；（2）如图1，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；（3）如图2，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．2018年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C． D．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．2．（3分）具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017年全年共享单车用户达6170万人．将数据"6170万"用科学记数法表示为（）A．6.17×103 B．6.17×105 C．6.17×107 D．6.17×109【解答】解：6170万=6.17×107．故选：C．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（a﹣2）2=a2﹣4 C．a3o（﹣2a）2=4a5 D．（a2）3=a5【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a2﹣4a+4，故本选项不符合题意；C、结果是4a5，故本选项符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：D．5．（3分）解分式方程﹣1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【解答】解：去分母得：1﹣x+1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：C．6．（3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．7．（3分）在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的有k=1、m=﹣1和k=2、m=﹣1这两种情况，所以一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为=，故选：B．8．（3分）能说明命题"如果a是任意实数，那么＞﹣a"是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣ B．a= C．a=1 D．a=【解答】解：a=﹣时，满足a是任意实数，但不满足＞﹣a，所以a=﹣3可作为说明命题"如果a是任意实数，那么＞﹣a"是假命题的一个反例．故选：A．9．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A=26°，则∠D的度数是（）A．26° B．38° C．42° D．64°【解答】解：连接OD，∵⊙O的切线CD，C为切点，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A=26°，∴∠DOC=2∠A=52°∴∠D=90°﹣52°=38°故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，即△AED的周长为6，故选：A．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD=60°，则PA的最小值是（）A． B．2 C．2﹣2 D．4【解答】解：如图，EP=CE=BC=2，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，∵AP+EP≥AE，∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，∴BE=BC=2，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，BF=BE=1，∴EF==，AF=5，∴AE===2，∴AP的最小值=AE﹣PE=2﹣2，故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：①a﹣b+c≥0；②2ac﹣b=0；③关于x的方程ax2+bx+c+3=0无实数根；④的最小值为3．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，∴图象开口向上，当x=﹣1时，y≥0，即a﹣b+c≥0，故①正确；∵OA=OB，∴=c，∴2ac﹣b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c≥0，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣3无交点，∴方程ax2+bx+c+3=0无实数根，故③正确；可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一个根为x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．14．（3分）因式分解：2m3﹣18m=2m（m+3）（m﹣3）．．【解答】解：原式=2m（m2﹣9）=2m（m+3）（m﹣3）．故答案为：2m（m+3）（m﹣3）．15．（3分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=55°．【解答】解：由邻补角的定义，得∠COE=180﹣∠DOE=110°∵∠COE=110°且OA平分∠COE，∴∠COA=∠AOE=55°，又∵∠COA与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠COA=55°，故答案为：55°．16．（3分）已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是6．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，∴（1+x+y+2x+6+10）=（2x+y）=5，解得x=3、y=4，则这组数据为1、3、4、6、6、10∴这组数据的众数是6．故答案为：6．17．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=150°，以点A为圆心，OA的长为半径作交B于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积为+．【解答】解：连接OC、AC，由题意得OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=90°，∴扇形COB的面积为：=π，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=π，则阴影部分的面积为：π+﹣π=+π．故答案为：+π．18．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）（1）计算：（﹣2018）0+（﹣）﹣3﹣3tan30°+|1﹣|；（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=1﹣8﹣3×+﹣1=﹣8；（2）解不等式①得：x＜1；不等式②得：x≤﹣2；所以不等式组的解集是x≤﹣2，数轴上表示为．20．（5分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为AE=AF．【解答】解：（1）如图所示：AM即为所求；（2）如图所示：EF，AE即为所求；（3）AE=AF，理由：∵EF垂直平分线段AC，∴AO=CO，在△AEO和△CEO中，，∴△AEO≌△CEO（SAS），∴∠AEO=∠CEO，∵∠B+∠C=∠DAC，∠DAM=∠MAC，∴∠MAC=∠C，∴AM∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．故答案为：AE=AF21．（6分）如图，已知直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，m）；将直线y=x向下平移后与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，且△AOB的面积为3．（1）求k的值；[来源:Z§xx§k.Com]（2）求平移后所得直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵点A（2，m）在直线y=x上，∴m==3，则A（2，3）；……………………（1分）又点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3=，则k=6；……………………………………（2分）（2）设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AH⊥y轴于H，则AH=2，……………………………………（3分）∵BC∥OA，∴S△AOB=S△AOC=3，………………………………………………（4分）∴oOCoAH=oOCo2=3，则OC=3，∵点C在y轴的负半轴上，∴C（0，﹣3），…………………………………………（5分）设直线BC的函数表达式为y=x+b，∴将C（0，﹣3）代入得：b=﹣3，∴平移后所得直线的函数表达式为y=x﹣3．………………………………………（6分）22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按"主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目"四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是560；（2）在扇形统计图中，"主动质疑"对应的圆心角为54度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能"独立思考"的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）"主动质疑"所在的扇形的圆心角的度数是：360°×=54°，故答案是：54；（3）"讲解题目"的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（4）60000×=18000（人），答：在试卷评讲课中，"独立思考"的初三学生约有18000人．23．（8分）小强在某超市同时购买A，B两种商品共三次，仅有第一次超市将A，B两种商品同时按M折价格出售，其余两次均按标价出售．小强三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示： A商品的数量（个） B商品的数量（个） 购买总费用（元）第一次购买 8 6 930第二次购买 6 5 980第三次购买 3 8 1040（1）求A，B商品的标价；（2）求M的值．【解答】解：（1）设A、B商品的标价分别是x元、y元，根据题意，得：，解方程组，得：x=80，y=100，答：A、B商品的标价分别是80元、100元．（2）根据题意，得：（80×8+100×6）×=930，∴m=7.5．24．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=6，tan∠A=，求CD的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=2∠A，又∵∠ODC=2∠A，∴∠ODC=∠BOC，∵OD⊥AB，即∠BOC+∠COD=90°，∴∠ODC+∠COD=90°，∴∠OCD=90°，即CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵∠CBH=∠ABC，∴∠BCH=∠A，在Rt△ABC中，AB=6，tan∠A==，设BC=x，则AC=3x，由勾股定理得：x2+（3x）2=62，解得：x2=，即BC2=，又在Rt△BCH中，tan∠BCH==，BH2+CH2=BC2，即BH2+（3BH）2=，解得：BH=CH=，∵OB=OC=3，∴OH=，又∵Rt△DOC∽Rt△OCH，∴=，则CD==3×÷=4．25．（11分）如图，抛物线y=mx2﹣8mx+12m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E，联接AD，OD．（1）求顶点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=m（x﹣4）2﹣4m，∴顶点D的坐标为（4，﹣4m）；（2）当y=0时，mx2﹣8mx+12m=0，解得x1=2，x2=6，∴A（6，0），B（2，0），∴OA=6，∵抛物线的对称轴为x=4，∴点E（4，0），则OE=4，AE=2，DE=4m，∵OD⊥AD，∴∠ADO=90°，即∠ODE+∠ADE=90°，而∠ODE+∠DOE=90°，∴∠DOE=∠ADE，∴△DEO∽△AED，∴DE：AE=OE：DE，即4m：2=4：4m，解得m1=，m2=﹣（舍去），∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+6；（3）由（2）得D（4，﹣2），∵△ADO与△AED相似，△AME与△OAD相似∴△AME与△EAD相似，∵∠ADO=∠AEM=90°，[来源:Z&xx&k.Com]∴当=时，△AEM∽△DEA，即=，解得EM=，∴M（4，）易得直线AM的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴此时P点坐标为（1，），当=，则EM=DE=2，∴M（4，2），易得直线AM的解析式为y=﹣x+6，解方程组得或，∴此时P点坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标（0，6）或（1，）．26．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．（1）若CM=，则AM=；（2）如图1，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；（3）如图2，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC，AB=4，[来源:学科网]∴AC=BC=4，∴AM==，故答案为：；（2）证明：如图1，过点B作BF⊥BC与NE的延长线交于点F，∵∠ACB=90°，MN∥AC，∴∠FBE=∠NME=90°，在△BEF和△MEN中，[来源:Zxxk.Com]∴△BEF≌△MEN，∴BF=MN，∵CD=CM，BC=AC，∴Rt△BDC≌Rt△AMC，∴BD=AM，∵NF平分∠BDC，∴∠BDF=∠FDC，∵BF∥AC，∴∠F=∠FDC，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴MN=AM；（3）如图2，过点D作DH⊥MN于点H，∵MN∥AC，∠ACB=90°，CD=CM，∴四边形CDHM是正方形，又点N在BA的延长线上，∴△BNM∽△BAC，∵AC=BC，∴NM=BN，又MH=CM=DH，∴NH=BC，∴Rt△BDC≌Rt△AMC≌Rt△NDH，∴BD=AM=ND，∠CBD=∠HND，又∠BDE=∠EDC，∠EDC=∠HND，∴∠BDE=∠EDC=∠CBD，∵∠BDE+∠EDC+∠CBD=90°，∴∠BDE=∠EDC=∠CBD=30°，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=4，∴AC=BC=4，在Rt△BDC中，BD==∴AM=．