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免费2018年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷中考数学答题技巧网2018年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的倒数的相反数是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．52．（4分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30° B．32° C．42° D．58°3．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2 B．+= C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x64．（4分）2018届安徽全省高校毕业生人数达34.9万人，创历史新高，将34.9万用科学记数法表示应为（）A．34.9×104 B．3.49×106 C．3.49×105 D．0.349×1065．（4分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．6．（4分）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=47．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（4分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（4分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．12．（5分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=．14．（5分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2B2C2的正弦值．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1oq，a3=a2oq=（a1oq）oq=a1oq2，a4=a3oq=（a1oq2）oq=a1oq3，…由此可得：an=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．六、（本题共1小题，共12分）21．（12分）某校在践行"社会主义核心价值观"演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．七、（本题共1小题，共12分）22．（12分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．八、（本题共1小题，共14分）23．（14分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．2018年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的倒数的相反数是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．5【解答】解：∵﹣的倒数为﹣5，﹣5的相反数为5，∴的倒数的相反数是5．故选：D．2．（4分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30° B．32° C．42° D．58°【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2 B．+= C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选：D．4．（4分）2018届安徽全省高校毕业生人数达34.9万人，创历史新高，将34.9万用科学记数法表示应为（）[来源:Zxxk.Com]A．34.9×104 B．3.49×106 C．3.49×105 D．0.349×106【解答】解：将34.9万用科学记数法表示应为3.49×105．故选：C．5．（4分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．6．（4分）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0，解得a=3，当=2时，解得x=1．故选：A．7．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．8．（4分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故选：D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N∴S△PAB=PEoAB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QNoPB+PAoMQ，∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，∵QM与QN的长度和为y，∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QNoPB+PAoMQ=PB（QM+QN）=PBoy，∴S△PAB=PEoAB=PBoy，∴y=，∵PE=AD，∴PE，AB，PB都为定值，∴y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：b（2a﹣3b）2．【解答】解：原式=4a2b﹣12ab2+9b3=b（4a2﹣12ab+9b2）=b（2a﹣3b）2，故答案为：b（2a﹣3b）212．（5分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140元．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=5.5．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OD+OP=5.5，故答案为：5.5．14．（5分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【解答】解：原式=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣4．16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣3，∴不等式组的解是﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2B2C2的正弦值．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；（2）如图所示，△A2B2C2为所求，由图形可得：∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，则sin∠ACD===，即sin∠A2C2B2=sin∠ACB=．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1oq，a3=a2oq=（a1oq）oq=a1oq2，a4=a3oq=（a1oq2）oq=a1oq3，…由此可得：an=a1oqn﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．【解答】解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：an=a1oqn﹣1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1oq3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1oqn﹣1；（3）5；40．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FMotan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网ZXXK]六、（本题共1小题，共12分）21．（12分）某校在践行"社会主义核心价值观"演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【解答】解：（1）a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值为9；（2）分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角的度数=×360°=36°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10，所以第一组至少有1名选手被选中的概率==．七、（本题共1小题，共12分）22．（12分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．【解答】解（1）方法一：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×（﹣2）=0∴图象与x轴公共点只有一个．方法二：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，令y=0，则﹣2x2+4x﹣2=0，解得：x1=x2=1，∴图象与x轴公共点只有一个；（2）当△AOC是等腰三角形时，∵∠AOC=90°，OC=2，∴可得OA=OC=2∴点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．把x=2，y=0代入解析式得2k2+4k﹣2=0，解得k1=﹣1+，k1=﹣1﹣，把x=﹣2，y=0代入解析式得﹣2k2+4k﹣2=0，解得k1=﹣k1=1．∴k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；（3）由"x≥1时函数y随着x的增大而减小"可知，抛物线开口向下，∴k＜0，且对称轴在直线x=1的左侧，∴﹣≤1，即≤1．解不等式组，解得﹣2≤k＜0．八、（本题共1小题，共14分）23．（14分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．【解答】解：（1）如图1，连接BD，[来源:学。科。网]∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH=BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH是菱形，如图2，连接AC、BD，∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC=BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF=AC、FG=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．