资源资源简介：

免费2018年盐城市滨海县中考数学一模试卷中考数学答题技巧网2018年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣2大3的数是（）A．﹣3 B．﹣5 C．1 D．22．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A． B．π C． D．3.1415926……3．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）中国航空母舰"辽宁号"的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1025．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，27．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．11．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．12．（3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=．13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO=°．14．（3分）中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是米．（保留根号）15．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．16．（3分）如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2018=．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．20．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点A运动路径长．21．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．22．（10分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23．（10分）我市中小学全面开展"阳光体育"活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．24．（10分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：∵直线y=3x+7，其中k=3，b=7．∴点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，3），半径r为3，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=3x+3与y=3x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．25．（10分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．26．（12分）已知，正方形ABPD的边长为3，将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF，连接BE并延长分别交DF、DC于H、G．（1）①求证：△BPE≌△DPF，②判断BG与DF位置关系并说明理由；（2）当PE的长度为多少时，四边形DEFG为菱形并说明理由；（3）连接AH，在点E、F运动的过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出∠AHB的度数．27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（﹣4，0），B（﹣1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于x轴的下方，当△ABP的面积为15时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标．四、解答题（共1小题，满分0分）28．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）若BD=BC，证明：sin∠BCD=．（2）若AB=BC=4，AD+CD=6，求的值．（3）若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．（注：本题可根据需要自己画图并解答）2018年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣2大3的数是（）A．﹣3 B．﹣5 C．1 D．2【解答】解：∵﹣2+3=1，∴比﹣2大3的数是1．故选：C．2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A． B．π C． D．3.1415926……【解答】解：是有理数，故选：C．3．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．4．（3分）中国航空母舰"辽宁号"的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．5．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选：B．7．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5【解答】解：，[来源:学科网]①+②得：4x=4m﹣6，即x=，①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，根据x+y＞3得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．10．（3分）因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．11．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．12．（3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=m﹣n．【解答】解：如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．故答案为：m﹣n．13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO=50°．【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=100°，∴∠B=50°，∵OM∥BC，∴∠AMO=∠B=50°，故答案为：50．14．（3分）中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是（100+100）米．（保留根号）【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100m，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==100（m），在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100m，∴AB=AD+DB=100（+1）m，故答案为：100+100．15．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为y=﹣x+1．【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，[来源:学,科,网Z,X,X,K]在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+1，故答案为：y=﹣x+1．16．（3分）如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2018=．【解答】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，∴Sn=AnAn+1oBnPn=，∴S1+S2+…+S2018=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，19．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．【解答】解：÷（m﹣1﹣）=o=o=，当m=时，原式=．20．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点A运动路径长．【解答】解：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA=，∴点A运动路径长=．21．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．22．（10分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．23．（10分）我市中小学全面开展"阳光体育"活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【解答】解：（1）140÷28%=500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．24．（10分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：∵直线y=3x+7，其中k=3，b=7．∴点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，3），半径r为3，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=3x+3与y=3x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3，其中k=1，b=﹣3，∴点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离为d===；（2）⊙Q与直线y=x+9相切，理由：∵直线y=x+9，其中k=，b=9，∴圆心Q（0，3）到直线y=x+9的距离为d===3，∵⊙Q的半径r=3，∴d=r，∴⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=3x+3=3，∴点（0，3）在直线y=3x+3，∵点（0，3）到直线y=3x﹣6的距离为d===，∵直线y=3x+3与直线y=3x﹣6平行，∴这两条直线之间的距离为．25．（10分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．【解答】解：（1）证明：如图1：连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C；（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10；（3）∵S△AOE=AEoOB=15，∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ABC=15×=．26．（12分）已知，正方形ABPD的边长为3，将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF，连接BE并延长分别交DF、DC于H、G．（1）①求证：△BPE≌△DPF，②判断BG与DF位置关系并说明理由；（2）当PE的长度为多少时，四边形DEFG为菱形并说明理由；（3）连接AH，在点E、F运动的过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出∠AHB的度数．【解答】（1）①证明：由旋转的性质可知，△DPC是等腰直角三角形，∵四边形ABPD是正方形，∴BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，∵DE=CF，∴PE=PF，[来源:Z.xx.k.Com]在△BPE和△DPF中，，∴△BPE≌△DPF；②∵△BPE≌△DPF，∴∠EBP=∠FDP，又∠FDP+∠BFH=90°，∴∠EBP+∠BFH=90°，即BG⊥DF；（2）当PE=3﹣3时，四边形DEFG为菱形；理由如下：在正方形ABPD中，BP=PD=3，∵PE=3﹣3，∴EF==6﹣3，DE=PD﹣PE=6﹣3，∴EF=ED，∵BG⊥DF，∴EG垂直平分DF，∴GD=GF，∵∠PEF=∠PDC=45°，∴EF∥DG，∴∠EFD=∠FDG，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF，∴∠EDG=∠FDE，∵BG⊥DF，∴∠DEG=∠DGE，∴DE=DG，∴DE=DG=GF=EF，∴四边形DEFG是菱形；（3）∠AHB的大小不变，∠AHB=45°，证明：连接BD，取BD的中点O，连接OA、OH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵BG⊥DF，[来源:学科网ZXXK]∴∠DHB=90°，则OA=OB=OD=OH=BD，∴点A、B、H、D在以O为圆心、OA为半径的圆上，∴∠AHB=∠ADB=45°．27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（﹣4，0），B（﹣1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于x轴的下方，当△ABP的面积为15时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣4，0），B（﹣1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得，解得，∴抛物线表达式为y=﹣x2﹣4x；[来源:学科网ZXXK]（2）∵y=﹣x2+4x=﹣（x+2）2+4，∴抛物线对称轴为x=﹣2，∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为（﹣1，3），∴C（﹣3，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）如图，过P点作PF垂直x轴，交直线AB于点F，∵A（﹣4，0），B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AB的解析式为y=x+4，设点P（m，﹣m2﹣4m），则F（m，m+4），∴PF=m+4+m2+4m=m2+5m+4．∴S△PAB=×（m2+5m+4）×3=15，m2+5m﹣6=0，解得m1=﹣6，m2=1，∴点P坐标为（﹣6，﹣12）或（1，﹣5）；（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴N（﹣2，0）；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，∵OH=1，∴ON=NH﹣OH=5﹣1=4，∴N（4，0）；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME=NH=DN=3，∴ON=3﹣1=2，∴N（﹣2，0）；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得ME=DN=NH=3，∴ON=1+3=4，∴N（﹣4，0）；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．四、解答题（共1小题，满分0分）28．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）若BD=BC，证明：sin∠BCD=．（2）若AB=BC=4，AD+CD=6，求的值．（3）若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．（注：本题可根据需要自己画图并解答）【解答】解：（1）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD；（2）如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．（3）当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为N，延长DA交MN于点M，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．