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免费2018年福建省中考数学模拟试卷含答案试卷分析解析2018年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共40分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．[来源:学科网ZXXK]2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣63．（4分）计算：（﹣a）6÷（﹣a3）等于（）A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a34．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（4分）把命题"如果x=y，那么="作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（）A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（）A．30 B．24 C．15 D．107．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（）A．4 B．6 C．8 D．4或68．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果=，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A．24° B．27° C．34° D．37°9．（4分）如图，?ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①ABsinα=ADsinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=ABsinβ．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2二、填空题：（共24分）11．（4分）16的算术平方根是．12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是．13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是．15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是．16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=上，则△OAB的边长是．三、解答题：（共86分）17．（8分）计算：（π﹣4）0+（﹣）﹣1+|﹣2|+tan60°18．（8分）化简：÷（+）19．（8分）如图，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别 成绩x分 频数（人数）第1组 x＜60 4第2组 60≤x＜70 a第3组 70≤x＜80 20第4组 80≤x＜90 b第5组 90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为，b的值为；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50日销售量y（个） 300 200 150 120（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．25．（14分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．2018年福建省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共40分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D．3．（4分）计算：（﹣a）6÷（﹣a3）等于（）A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3【解答】解：（﹣a）6÷（﹣a3）=a6÷（﹣a3）[来源:学科网]=﹣a3．故选：D．4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：由已知几何体即可得出几何体的主视图是：．故选：A．5．（4分）把命题"如果x=y，那么="作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（）A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题【解答】解：如果x=y，当x=y是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；命题"如果x=y，那么="的逆命题是如果=，那么x=y，是真命题；故选：D．6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（）A．30 B．24 C．15 D．10【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵AB=10，∴△ABD的面积=ABoDE=×10×3=15．故选：C．7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（）A．4 B．6 C．8 D．4或6【解答】解：∵数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，即中位数5=，∴a≤4，又这组数据有唯一的众数，∴a=4，故选：A．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果=，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A．24° B．27° C．34° D．37°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，如果=，∴AB⊥CD，∴∠B+∠D=90°，∠A+∠C=90°，∵∠B与∠C都对，∴∠C=∠B，∴∠C+∠D=90°，∵∠C﹣∠D=36°，∴∠C=63°，∠D=27°，则∠A=27°．故选：B．9．（4分）如图，?ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①ABsinα=ADsinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=ABsinβ．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由题意，可知∠CAB=α，∠DAC=β．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD．在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA，∵S△ABC=ACoABsinα，S△CDA=ACoADsinβ，∴ABsinα=ADsinβ，①正确；∵S△ABE=AEoABsinα，S△ADE=AEoADsinβ，又ABsinα=ADsinβ，∴S△ABE=S△ADE，②正确；不能证明ADsinα=ABsinβ，③不正确．故选：C．10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，∴2≤2a﹣1＜3，解得：≤a＜2．故选：C．二、填空题：（共24分）11．（4分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故答案为：m≥﹣1且m≠0．13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是（﹣1，0）．【解答】解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4，又∵AO=2，∴AB'=6，∵线段AB'的中点为C，∴AC=3，∴CO=3﹣2=1，即点C的坐标是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是6．【解答】解：设母线长为R，由题意得：60π=×10π×R，解得R=12cm．设圆锥的底面半径为r，则12π=2πr，解得：r=6，故圆锥的高为：故答案为：6．15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是5：3．【解答】解：设原来袋子中有白球x个，红球有y个，根据题意可得=，整理可得：5x=3y，即=，故答案为：5：3．16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=上，则△OAB的边长是2．【解答】解：设△OAB的边长是a，∵平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=上，[来源:Zxxk.Com]∴点B的坐标是（aocos60°，aosin60°），∴aosin60°=，解得，a=2，故答案为：2．三、解答题：（共86分）17．（8分）计算：（π﹣4）0+（﹣）﹣1+|﹣2|+tan60°【解答】解：原式=1﹣2+2﹣+=1．18．（8分）化简：÷（+）【解答】解：原式=÷[+]=÷=o=．19．（8分）如图，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别 成绩x分 频数（人数）第1组 x＜60 4第2组 60≤x＜70 a第3组 70≤x＜80 20第4组 80≤x＜90 b第5组 90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为3，b的值为13；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为28.8°．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46%；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13，a=50﹣4﹣20﹣13﹣10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：[来源:学§科§网]×100%=46%，故答案为46%；（3）随机调查不合格人数的概率为×100%=8%，估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为8%×1000=80（人）．21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【解答】解：如图，点D为所作，在Rt△ACD中，AD==5，∵AD=BD=5，∴BC=3+5=8，在Rt△ACB中，AB=42+82=4．22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50日销售量y（个） 300 200 150 120（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，则y与x之间的函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣10）y=3600，把y=代入得：（x﹣10）o=3600，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的根．答：该商品销售单价应定为25元．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD===3，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴，∴，[来源:Zxxk.Com]∴CD==2．24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于2或4；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由题意得，AP=BQ，当∠PQB=90°时，BQ=BP，即AP=（6﹣AP）解得，AP=2，当∠QPB=90°时，BQ=2BP，即AP=2（6﹣AP）解得，AP=4，综上所述，当AP=2或4时，△BPQ是直角三角形，故答案为：2或4；②∠CDQ的大小不变∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠B=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°；（2）∠CDQ=120°．∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠ABC=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠Q=∠P，∵∠P+∠BCP=60°，∴∠Q+∠DCQ=60°，∴∠CDQ=120°．25．（14分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：直线x=2；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．【解答】解：（1）二次函数y=ax2﹣4ax+1的图象的对称轴为直线x=﹣=2．故答案为：直线x=2．（2）①当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k=﹣，∴y=﹣x+1，当y=0时，有﹣x+1=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2﹣4ax+1，得：9a﹣12a+1=0，解得：a=3．②当PC+PB取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC=．∵直线BC的解析式为y=kx+1，∴点B的坐标为（﹣，0），∴OB=﹣．又∵OC=1，BC=，∴+1=13，∴k=±，又∵k＜0，∴k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．当x=2时，y=﹣×2+1=，点P的坐为（2，）．