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免费2018年泰州市海陵区中考适应性训练数学试题含答案试卷分析解析二O一八年海陵区中考适应性训练（二）数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）1．的倒数等于（）A．3   B．－3  C．  D．2．下列计算正确的是（）A．(a2)2=a4B．a2·a3=a6 C．(a+1)2=a2+1 D．a2+a2=2a43．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．直角B．直角三角形C．等边三角形D．平行四边形4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C． D．5．小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)领口大小 37 38 39 40 41人数 6 7 6 6 5这组数据的中位数是（）A．37B．38C．39D．406．已知反比例函数y=，点A（m，y1），B(m+2，y2)是函数图像上两点，且满足，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7．9的平方根是．8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，"中国天眼"发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。将16000用科学记数法表示为．9．分解因式：2a2-8a+8=．10．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于．11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD=80°，则∠DAC的度数是．12．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为．13．已知关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1:，点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是．15．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=．16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线ＡC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动．则线段BD长的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）(1)计算：(2)解不等式组：18．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图．（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E（不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）若（1）中所作的点E满足∠BEC=∠DEC，求BC的长度．21．（本题满分10分）甲、乙两公司为"见义勇为基金会"各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=4，且BA、CD延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH的面积．23．（本题满分10分）如图，小明在A处利用测角仪观测气球C的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达B处，此时观测气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？（精确到0.1m）（备注：≈1.414，≈1.732）24．（本题满分10分）如图：一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点A、y轴正半轴于点B，且OA=OB=1．以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在反比例函数y=图像上．（1）求一次函数的关系式，并判断点C是否在反比例函数y=图像上；（2）在直线AB上找一点P，使PC+PD的值最小，并求出点P的坐标．25.（本题满分12分）如图1，已知AB＝8，直线l与AB平行，且l与AB的距离为4，P是l上的动点，过点P作PC⊥AB，垂足为C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点作⊙O.（1）若⊙O与线段PB交于点D，∠PAD＝22.5°，则∠APB等于多少度？（2）如图2，⊙O与线段PB的一个公共点为D，一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.①若ME＝，求AE的长；②当ME的长度最大时，判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由.26.（本题满分14分）已知二次函数y=a(x+1)(x－m)(a为常数，a1)的图像过点（1，2）.（1）当a=2时，求m的值；（2）试说明方程a(x+1)(x－m)＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；（3）设M（n，y1）、N（n+1，y2）是抛物线上两点，当n<－1时，试比较y1与y2的大小.二O一八年海陵区中考适应性训练（二）数学答案命题人：朱桂平、杨金宝、孔桂平（学科中心组成员）说明：试题给出一种或两种解法，其他解法参照得分；答案中分值分配不一定标准，请自行调整。一、选择题（每小题3分，共计18分）1．B．2．A.3．D4．D5．C6.C二、填空题（每小题3分，共计30分）7．±38．1.6×1049．2（a－2）210．11．40°12．213．a＜1且a≠014．(2，2)15．16．+1三、简答题（共计102分）17．（12分）(1)计算：原式=3（过程4分答案2分）(2)解不等式组：3≤x<5（过程4分答案2分）18．（8分）解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略………………4分（2）依题意有500×37/50=370(人)……………………………7分答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分19．（8分）解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；…………4分（2）画树状图得：…………………………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=………………………………8分20.（8分）（1）作图略………………………………………………4分（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=90?,AD∥BC∵BE平分∠ABC∴∠ABE=45?，∴AB=AE=1∴BE=(或者用三角函数求BE）……………6分∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC平分∠BED∴∠BEC=∠DEC∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=……………………………………8分21．（10分）解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：-=20……………………………………4分解之得：x=500………………………………………………8分经检验：x=500是该方程的实数根。1.2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人。………………10分22.（10分）（1）∵E是AD的中点，G是BD的中点，∴EG∥AB，EG=AB，……………2分同理FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，FG∥CD，FG=CD……………4分又AB=CD，∴四边形EGFH是菱形……………5分（2）BA、CD延长后相交所成的角是60°，由上知∠EGH=60°……………7分∵AB=4∴EG=2，即四边形EGFH是有一角为60°的菱形……………9分求得菱形EGFH的面积为……………10分23.（10分）解：如图，点A、B、C分别表示观测点及气球的位置。由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm.在Rt△BDC中，由tan45°=,得BD==x……3分在Rt△ADC中，由tan30°=,得AD==x.……6分∵AD-BD=40，∴x-x=40.………………………………8分∴x=20+20≈54.6.由于测角仪的高度为1m，因此气球的高度约为55.6m.答：气球的高度约为55.6m………………10分24.（10分）解：（1）由已知得：A(1,0)，B（0,1）可求得一次函数关系式为y=－x+1……2分过D作DE⊥x轴于E,由全等可求得：D(2,1)………………………4分进而得到反比例函数的关系式y=，求出点C（1,2）可得点C在反比例函数图像上……6分（2）延长DA交y轴于F可得：AB垂直平分DF连接CF交AB于p，则点P即为所求………………………………7分求出CF所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分求得点P（，）…………………………………………………10分25.（12分）解：（1）∵PC⊥AB∴∠ACP=90°∴AP是⊙O的直径∴∠PDA=90°∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°………………………4分（2）①连接AP，由PC⊥AB得AP是直径，从而AD⊥PB，∠BAD+∠B＝90°，又∠BPC+∠B＝90°，即∠EAM＝∠CPB，∴△MEA∽△BCP…………………5分∵OE⊥AB，又∵OA＝OC，∴AE＝EC．设AE＝x，则BC＝8－2x．由＝，得，化简得25x2－100x+64＝0，解得x1=，x2=，即AE＝或………………………8分②当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切．方法一：由①设AE＝x，则BC＝8－2x．由＝,可得ME＝－（x－2）2＋2．…………………9分∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜x＜4．又∵－＜0，∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………10分当ME＝2时，AE＝EC＝2，即AC＝4；BC＝4，由∠ACP=90°得AP为直径；又AC＝PC＝BC＝4，得∠APB=45°+45°＝90°直线PB与该圆相切…………………12分方法二：由①设AE＝x，则BC＝8－2x．由＝,可得ME＝－（x－2）2＋2．…………………9分∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜x＜4．又∵－＜0，∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………10分由上知OE为△ACP的中位线．∴OE＝PC．OE＝2．∴当ME＝2时，点M与圆心O重合．即AD为直径．也即点D与点P重合．也即此时圆与直线PB有唯一交点．所以此时直线PB与该圆相切．…………………12分26.（1）a=2时，y=2(x+1)(x－m)，将（1，2）代入得2＝4(1－m)，解得m=12………4分（2）由方程a(x+1)(x－m)＝0解得x1=－1，x2=m，…………6分又y=a(x+1)(x－m)过点（1，2），则2＝2a(1－m)，解得m=1－1a，∵a>1，∴0<1a<1，0<m<1即0<x2<1，……………9分∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0……………10分（3）方法一：∵方程两根是－1，1－1a且抛物线开口向上，由二次函数图像与性质知，n<－1时，M点纵坐标y1>0，①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，y2<0，此时y1>y2……………12分②当n<－2时，n+1<－1，此时M、N两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y随x增大而减小，从而y1>y2，综上，当n<－1时，y1>y2……………14分方法二：由上知，二次函数解析式可表示为y=a(x+1)(x－1+1a)，根据题意得y1=a(n+1)(n－1+1a)，y2=a(n+2)(n+1a)，y1－y2＝a(n+1)(n－1+1a)－a(n+2)(n+1a)＝a(－2n－1－1a)＝－2a(n+12+12a)…………12分∵a>1，∴0<12a<12，而n<－1，n+12<－12，∴n+12+12a<0，－2a(n+12+12a)>0即y1－y2>0，∴y1>y2………14分