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免费2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷含答案试卷分析详解2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷一、选择题(本大愿共16个小题,1~10小题,每小题3分:11~16小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)在"有理数的加法与减法运算"的学习过程中,我们做过如下数学实验."把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?"用算式表示以上过程和结果的是()A.(﹣3)﹣(+1)=﹣4 B.(﹣3)+(+1)=﹣2 C.(+3)+(﹣1)=+2 D.(+3)+(+1)=+42.(3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()A.45° B.55° C.135° D.145°3.(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物,将0.00000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣74.(3分)如图所示是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种5.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=2a5 B.(﹣a3)2=a9C.(﹣x)2﹣x2=0 D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c26.(3分)如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()A. B. C. D.7.(3分)如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于()[来源:Zxxk.Com]A.122° B.151° C.116° D.97°8.(3分)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()A.15° B.18° C.20° D.28°9.(3分)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于"劳动时间"的这组数据,以下说法正确的是()动时间(小时) 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.810.(3分)如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()A. B. C. D.11.(2分)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.12.(2分)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是()A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠013.(2分)如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A.= B.= C.= D.=14.(2分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个15.(2分)如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同.点O为△ABC的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为()A.36° B.42° C.45° D.48°16.(2分)将一个无盖正方体纸盒展开(如图1),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2),则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是()A. B. C. D.二、填空题(17、18题每題3分,19题每空2分,共10分.把答案写在题中横线上)17.(3分)计算:=.18.(3分)阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点D、E在半圆上,且D为弧BE的中点,连接AE、BD并延长,交圆外一点C,按以下步骤作图:①以点C为圆心,小于BC长为半径画弧,分别交AC、BC于点G、H;②分别以点G、H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧相交于点M;③作射线CM,交连接A、D两点的线段于点I.则点I到△ABC各边的距离.(填"相等"或"不等")19.(4分)将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,按如图所示有序排列.如图所示有序排列.如:"峰1"中峰顶C的位置是有理数4,那么,(1)"峰6"中峰顶C的位置是有理数;(2)2008应排在A、B、C、D、E中的位置.三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)已知:b是最小的正整数,且a、b、c满足(c﹣5)2+|a+b|=0,试回答下列问题:(1)求a,b,c的值(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动,试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度?21.(9分)"春节"是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有"吃饺子"的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据所给信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有人;(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.22.(9分)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.23.(9分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.24.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数.(mk≠0)图象交于A(﹣4,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△ABO的面积;(3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小.25.(11分)我市"佳禾"农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为10元/千克时,从"佳禾"农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中.据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元,已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.[来源:学科网ZXXK](1)若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)经销商想获得利润7200元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?(利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用)(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?26.(12分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是;(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就"点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形"提出一个正确的结论.(不必说明)2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大愿共16个小题,1~10小题,每小题3分:11~16小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)在"有理数的加法与减法运算"的学习过程中,我们做过如下数学实验."把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?"用算式表示以上过程和结果的是()A.(﹣3)﹣(+1)=﹣4 B.(﹣3)+(+1)=﹣2 C.(+3)+(﹣1)=+2 D.(+3)+(+1)=+4【解答】解:∵把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,∴根据向左为负,向右为正得出(﹣3)+(+1)=﹣2,∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2.故选:B.2.(3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()A.45° B.55° C.135° D.145°[来源:学.科.网]【解答】解:由图形所示,∠AOB的度数为135°,故选:C.3.(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物,将0.00000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣7【解答】解:将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10﹣7,故选:A.4.(3分)如图所示是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【解答】解:根据轴对称图形的概念可知,一共有3种涂法,如下图所示:.故选:B.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=2a5 B.(﹣a3)2=a9C.(﹣x)2﹣x2=0 D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,此选项错误;B、(﹣a3)2=a6,此选项错误;C、(﹣x)2﹣x2=x2﹣x2=0,此选项正确;D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=(﹣bc)2=b2c2,此选项错误;故选:C.6.(3分)如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()A. B. C. D.【解答】解:由题意得,2x+6≥0,解得,x≥﹣3,故选:C.7.(3分)如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于()A.122° B.151° C.116° D.97°【解答】解:∵AB∥CD,∠1=58°,∴∠EFD=∠1=58°,∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°,∵AB∥CD,∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°.故选:B.8.(3分)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()A.15° B.18° C.20° D.28°【解答】解:连结OB,如图,∠BOC=2∠A=2×72°=144°,∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,∴∠BCO=(180°﹣∠BOC)=×(180°﹣144°)=18°.故选:B.9.(3分)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于"劳动时间"的这组数据,以下说法正确的是()动时间(小时) 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8【解答】解:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.8.故选:C.10.(3分)如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()A. B. C. D.【解答】解:正方形的边长为x,y﹣x=2x,∴y与x的函数关系式为y=x,故选:B.11.(2分)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.【解答】解:几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1,故选:A.12.(2分)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是()A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0【解答】解:=,去分母得:5(x﹣2)=ax,去括号得:5x﹣10=ax,移项,合并同类项得:(5﹣a)x=10,∵关于x的分式方程=有解,∴5﹣a≠0,x≠0且x≠2,即a≠5,系数化为1得:x=,∴≠0且≠2,即a≠5,a≠0,综上所述:关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是a≠5,a≠0,故选:D.13.(2分)如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A.= B.= C.= D.=【解答】解:∵∠BAC=∠D,,∴△ABC∽△ADE.故选:C.14.(2分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解答】解:∵由抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∴ab<0,所以①正确;∵点(0,1)和(﹣1,0)都在抛物线y=ax2+bx+c上,∴c=1,a﹣b+c=0,∴b=a+c=a+1,而a<0,∴0<b<1,所以②错误,④正确;∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2,而a<0,∴2a+2<2,即a+b+c<2,∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),而抛物线的对称轴在y轴右侧,在直线x=1的左侧,∴抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间,∴x=1时,y>0,即a+b+c>0,∴0<a+b+c<2,所以③正确;∵x>﹣1时,抛物线有部分在x轴上方,有部分在x轴下方,∴y>0或y=0或y<0,所以⑤错误.故选:B.15.(2分)如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同.点O为△ABC的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为()A.36° B.42° C.45° D.48°【解答】解:如图,图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°,180°﹣120°=60°,60°÷2=30°,正五边形的每一个内角=(5﹣2)o180°÷5=108°,∴图3中的五角星的五个锐角均为:108°﹣60°=48°.故选:D.16.(2分)将一个无盖正方体纸盒展开(如图1),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2),则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是()A. B. C. D.【解答】解:由图可得,所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半,而较长的直角边正好是原正方体的棱长,所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1:2.故选:A.二、填空题(17、18题每題3分,19题每空2分,共10分.把答案写在题中横线上)17.(3分)计算:=2.【解答】解:原式===2.故答案为2.18.(3分)阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点D、E在半圆上,且D为弧BE的中点,连接AE、BD并延长,交圆外一点C,按以下步骤作图:①以点C为圆心,小于BC长为半径画弧,分别交AC、BC于点G、H;②分别以点G、H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧相交于点M;③作射线CM,交连接A、D两点的线段于点I.则点I到△ABC各边的距离相等.(填"相等"或"不等")【解答】解:根据作图过程可知:CM是∠ACB的平分线,∵D是的中点,∴,∴∠CAD=∠BAD,∴AD平分∠BAC,∴I是△ABC角平分线的交点,∴点I到△ABC各边的距离相等;故答案为:相等.19.(4分)将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,按如图所示有序排列.如图所示有序排列.如:"峰1"中峰顶C的位置是有理数4,那么,(1)"峰6"中峰顶C的位置是有理数﹣29;(2)2008应排在A、B、C、D、E中B的位置.【解答】解:(1)∵每个峰需要5个数,∴5×5=25,25+1+3=29,∴"峰6"中C位置的数的是﹣29,故答案为:﹣29(2)∵(2008﹣1)÷5=401…2,∴2008为"峰402"的第二个数,排在B的位置.故答案为:B.三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)已知:b是最小的正整数,且a、b、c满足(c﹣5)2+|a+b|=0,试回答下列问题:(1)求a,b,c的值(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动,试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度?【解答】解:(1)由题意得,b=1,c﹣5=0,a+b=0,则a=﹣1,b=1,c=5;(2)设x秒后点A与点C距离为12个单位长度,则x+5x=12﹣6,解得,x=1,答:1秒后点A与点C距离为12个单位长度.21.(9分)"春节"是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有"吃饺子"的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据所给信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有600人;(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.【解答】解:(1)60÷10%=600(人)答:本次参加抽样调查的居民由600人;故答案为:600.(2)C类型的人数600﹣180﹣60﹣240=120,C类型的百分比120÷600×100%=20%,A类型的百分比100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示:(3)8000×40%=3200(人)答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.(4)他吃到D种饺子的概率为:=50%.[来源:学科网]22.(9分)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.【解答】(1)解:设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:,解之得:,答:设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.(2)解:设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20﹣m)个;由题意得:解之得:8≤m≤10因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.23.(9分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.【解答】解:(1)如图,连接EO,则OE=OC,[来源:学科网ZXXK]∴∠EOG=2∠C,∵∠ABG=2∠C,∴∠EOG=∠ABG,∴AB∥EO,∵EF⊥AB,∴EF⊥OE,又∵OE是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线;(2)∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,∴∠A=∠C,∴BA=BC=6,在Rt△OEG中,∵sin∠EGO=,∴OG===5,∴BG=OG﹣OB=2,在Rt△FGB中,∵sin∠EGO=,∴BF=BGsin∠EGO=2×=,则AF=AB﹣BF=6﹣=.24.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数.(mk≠0)图象交于A(﹣4,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△ABO的面积;(3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小.【解答】解:(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数(mk≠0)图象交于A(﹣4,2),B(2,n)两点.根据反比例函数图象的对称性可知,n=﹣4,∴,解得k=﹣1,b=﹣2,故一次函数的解析式为y=﹣x﹣2,又知A点在反比例函数的图象上,故m=﹣8,故反比例函数的解析式为y=﹣;(2)在y=﹣x﹣2中令y=0,则x=﹣2,∴OC=2,∴;(3)根据两函数的图象可知,当x<﹣4时,y1>y反;x=﹣4时,y1=y反;当﹣4<x<0时,y1<y反.当0<x<2时,y1>y反;当x=2时,y1=y反;x>2时,y1<y反.25.(11分)我市"佳禾"农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为10元/千克时,从"佳禾"农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中.据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元,已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)经销商想获得利润7200元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?(利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用)(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?【解答】解:(1)由题意得y与x之间的函数关系式为:y=(10+0.2x)(2000﹣6x)=﹣1.2x2+340x+20000(1≤x≤90);(2)由题意得:﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x=7200,解方程得:x1=60;x2=100(不合题意,舍去),经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售;(3)设最大利润为W元,由题意得W=﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x即W=﹣1.2(x﹣80)2+7680,∴当x=80时,W最大=7680,由于80<90,∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元.26.(12分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是OM=ON;(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就"点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形"提出一个正确的结论.(不必说明)【解答】解:(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是:OM=ON;(2)仍成立.证明:如图2,连接AC、BD,则由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON(ASA)∴OM=ON(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF(AAS)∴OE=OF又∵OE⊥BC,OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC(4)O在移动过程中可形成直线AC.
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