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免费2018年山东省滨州市中考数学一模试卷含答案试卷分析详解2018年山东省滨州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×10113．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．2a﹣5oa3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣197．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+28．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠09．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4π B．2π C．π D．10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为"下滑数"（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是"下滑数"的概率为（）A． B． C． D．11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．（5分）因式分解：9a3b﹣ab=．14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是%．15．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式．16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是．17．（5分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=．18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为o（用字母n表示）三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程）21．（10分）如图，?ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．24．（13分）如图，直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．（1）求k的值；[来源:学*科*网]（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？26．（14分）直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省滨州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011【解答】解：8000000000000=8×1012，故选：B．3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．[来源:学科网]4．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．2a﹣5oa3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5oa3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选：C．5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．6．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．7．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）[来源:学科网]A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．故选：C．8．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4π B．2π C．π D．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CEocot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BEoED=﹣+=．故选：D．10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为"下滑数"（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是"下滑数"的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选：A．11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．（5分）因式分解：9a3b﹣ab=ab（3a+1）（3a﹣1）．【解答】解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1﹣x）（1﹣x）=16，整理得25×（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．15．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式（x﹣3）2=10．【解答】解：x2﹣6x﹣1=0，（x﹣3）2﹣9﹣1=0（x﹣3）2=10，故答案为：（x﹣3）2=10．16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是66°．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故答案为：66°17．（5分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=1．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=﹣2，n=3，故m+n=3﹣2=1．故答案为：1．18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为n﹣1（n为整数）o（用字母n表示）[来源:学。科。网]【解答】解：第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；…第n个图形中阴影部分的面积=n﹣1（n为整数）o三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程）21．（10分）如图，?ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=AD，FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有50名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．24．（13分）如图，直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．（1）求k的值；（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．【解答】（1）解：∵∠AOB=90°，P为AB中点，∴AP=OP=PB，∵PC⊥AO，∴AC=OC，∵DO∥AB，∴∠DOA=∠OAB，∴△ACP≌△OCD，∴DC=CP，一次函数y=﹣x﹣2中，令y=0，得到x=﹣6，令x=0，得到y=﹣2，即B点坐标（0，﹣2），A点坐标（﹣6，0），∴OA=6，OB=2，∵tan∠OAB=tan∠AOD=，又OC=3，∴DC=1，所以点D的坐标（﹣3，1），代入反比例解析式得k=﹣3；（2）证明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP=DO，又AP∥DO，∴四边形APOD为平行四边形，又AP=PO，∴四边形APOD为菱形．25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？【解答】解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG．（1分）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°．由折叠知∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．∴△PCG∽△EDP．（2分）（2）设ED=x，则AE=2﹣x，由折叠可知：EP=AE=2﹣x．∵点P是CD中点，∴DP=1．∵∠D=90°，∴ED2+DP2=EP2，即x2+12=（2﹣x）2解得．∴．（3分）∵△PCG∽△EDP，∴．∴△PCG与△EDP周长的比为4：3．（4分）26．（14分）直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴当x=0时，y=，当y=0时，x=3，∴点A（3，0），点B（0，）∴AB==2，∴AE=BE=AB=，如图1，连接EC，交x轴于点H，∵∠COD=∠CBO，∴=，∴EC⊥OA，OC=AC，∴OH=AH=OA=，在Rt△AEH中，EH==，∴CH=EC﹣EH=，∴点C的坐标为（，﹣）；（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax（x﹣3），∵点C的坐标为（，﹣）；∴﹣=a××（﹣3），解得：a=，∴经过O、C、A三点的抛物线的解析式为：y=x2﹣x；（3）存在．∵OC=，∴当OP+CP最小时，△COP的周长最小，如图2，过点O作OF⊥AB于点F，并延长交⊙O于点K，连接CK交直线AB于点P，此点P即为所求；[来源:学_科_网Z_X_X_K]∵∠OAB=30°，∴∠AOF=60°，∵∠COD=30°，∴∠COK=90°，∴CK是直径，∵点P在直线AB上，∴点P与点E重合；∵点E的横坐标为：，∴y=﹣×+=，∴点P的坐标为（，）．