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免费2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含真题分类汇编解析2018中考数学专题练习《锐角三角函数》(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各数是有理数的是()[来源:学.科.网]A.B.C.D.2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是()A.斜坡的坡度是10?B.斜坡的坡度是C.米D.米3.在中，，都是锐角，且，，则三个角的大小关系是()A.B.C.D.4.如图2，在中，，于点，，则的值是()A.B.C.D.5.如图3，是⊙的直径，是⊙上的点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，，则s的值为()A.B.C.D.6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在处仰望塔顶，测得仰角为30?，再往楼的方向前进60m至处，测得仰角为60?，若学生的身高忽略不计，，结果精确到1m，则该楼的高度为()[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.47mB.51mC.53mD.54m7.如图5，点是摩天轮的圆心，长为110米的是其垂直地面的直径，小莹在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为33?，测得圆心的仰角为21?，则小莹所在点到直径所在直线的距离约为(参考数据:，)()图5A.169米B.204米C.240米D.407米8.如图6，在中，已知，点沿自向运动(点与点，不重合)，作于，交的延长线于，则的值()A.不变B.增大C.减小D.先变大，再变小9.如图7，轮船从处以每小时50海里的速度沿南偏东30?方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东75?的方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东60?的方向上，则处与灯塔的距离是()[来源:Z|xx|k.Com]A.海里B.海里C.50海里D.25海里10.某数学兴趣小组的同学进行测量大树高度的综合实践活动，如图8，在点处测得直立于地面的大树顶端的仰角为36?，然后沿在同一剖面的斜坡行走13米至坡顶处，然后沿水平方向行走6米至大树脚底点处，斜面的坡度(或坡比)，那么大树的高度约为(参考数据:，，)()A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若为三角形的一个锐角，且，则.12.在中，，，，则的面积为.13.在平面直角坐标系中，已知点在第一象限内，点与原点的距离，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为60?，则点的坐标是.14.如图9，某景区从游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，.若，，则游客中心到观景长廊的距离的长度约为米.(参考数据:，)15.如图10，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱的一个角()为60?，，，都在格点上，则的值是.16.如图11，一艘渔船位于灯塔的北偏东30?方向，距离灯塔18海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东55?方向上的处，此时渔船与灯塔的距离约为海里.(结果取整数，参考数据:，，)17.如图12，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3.18.图13是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的13倍，那么的值为.三、解答题(本大题共6小题，共66分)[来源:Zxxk.Com]19.(8分)计算:.20.(10分)在中，，，，试解该直角三角形.21.(10分)如图14，物理实验室有一个单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从处测得，两点的俯角分别为，，这时点相对于点升高了3cm，求该摆绳的长度.(参考数据:，)22.(12分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点。已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，图15是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢的长度相同，均为300cm，的倾斜角为30?，cm，支撑角钢，与底座地基台面接触点分别为，，垂直于地面，于点，两个底座地基的高度相同(即点，到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢和的长度各是多少.(结果保留根号)23.(12分)如图16，为了测量出楼房的高度，从距离楼底处米的点(点与楼底在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为的斜坡前进30米到达点.在点处测得楼顶的仰角为53?，求楼房的高度.(参考数据:，，，计算结果用根号表示)24.(14分)如图17，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处按到指挥部通知，在他们的东北方向距离12海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75?方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.参考答案1.D2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.C9.D10.A[来源:学&科&网Z&X&X&K]11.12.13.14.15.16.17.18.19.原式20.在中，∵，∴.∴.由，解得.又∵，∴.21.分别过，作于，与，则cm.∵，，，∴，.设，则，.∴，即，解得cm.∴该摆绳的长度为cm.22.如图8，过作于，则.在中，(cm).∵(cm).∴(cm).连接并延长与的延长线交于，则.在中，(cm).∴(cm).在中，(cm).∴支撑角钢和的长度分别是cm，cm.23.如图9，作于，于.在中，米，，∴米，米.∵，∴四边形是矩形.∴(米)，(米).在中，，∴米.∴米.24.设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时，如图10.由题意，得，海里，，.过点作的延长线于点.在中，海里，，∴海里，海里.∴海里.在中，由勾股定理，得.解得(舍去).∴巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.