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免费2018年中考数学《图形的相似》专题练习含真题分类汇编解析2018中考数学专题练习《图形的相似》(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.在比例尺为1:8000的城区地图上，昭阳湖的周长约为25cm，则它的实际周长约为()[来源:学|科|网]A.2000cmB.2000mC.320cmD.320m2.若△的每条边长增加各自的20%得到，则的度数与其对应角的度数相比()A.增加了20%B.减少了20%C.增加了(1+20%)D.没有改变3.已知如图1所示的两个四边形相似.则的度数是()A.60?B.75?C.87?D.120?4.如图2，已知，，则下列等式一定成立的是()A.B.C.D.5如图3，在钝角中，cm，cm，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为1cm/s，点的运动速度为2cm/s.如果两点同时出发，那么当以点为顶点的三角形与相似时，运动的时间是()A.3sB.4.5sC.3s或4.8sD.4.5s或4.8s6.如图4，在矩形中，对角线相交于点为的中点，连接交于点，连接.若，则下列四对三角形:①与;②与;③与;④与.其中相似的有()A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)7.已知两个相似多边形的面积之比是1:9，其周长之差为12，则面积较大的多边形的周长为.8.如图5，路灯距离地面8米，身高为1.6米的小明()站在距离灯的底部(点)20米的处，则小明的影子的长为米.9.如图6，在中，已知艺，，则图中所示的各个三角形与不相似的是.10.如图7，四边形与四边形位似，位似中心是点，，则.11.在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是(写出一种情况即可).12.如图8，小明为了测量一个凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，，，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明的身高为1.6米，则凉亭的高度为米.图813.如图9，在中，对角线，相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点.若，，，则.14.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的对应点在轴上且，则点的对应点的坐标为.15.如图10，在中，，，，在中，，点在上，交于点，交于点，当时，.三、解答题(本大题共9小题，共75分)16.(8分)(1)如图111，连接三角形三边的中点把任意三角形分成四个小三角形，它们的形状、大小完全相同，并且与原三角形相似.请把图11中的②，③，④同样分成四块，使它们形状、大小相同，且都和原图形相似.(注:图11②为正方形，图11③为矩形，图11④为菱形)(2)如图12，与是位似图形，请在图中画出位似中心口.若它们的位似比是1:2，且cm，则与的位似比是多少?的长度是多少?17.(8分)如图13，已知，直线，与，，分别相交于点，，和点，，.(1)若，，，求的长.(2)若，，求的长.18.(8分)如图14，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，，.(1)以点为位似中心，按3:1的比例在位似中心的同侧将放大为，放大后点，的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标.(2)在(1)中，若为线段上任一点，请写出点变化前的对应点的坐标.19.(8分)如图15，已知弦和相交于⊙内一点(与不重合)，连接，，过作于，过作于.(1)请找出图中两对相似三角形:，.(2)请你从图中选择一对相似三角形来探索与之间的关系.20.(8分)如图16，在中，，是边上一点，连接.(1)要使，还需要补充一个条件，请分别从角和边两个方面各写出一个可以添加的条件.(2)若，且，，求的长.21.(8分)如图17，有一块三角形铁片，cm，高cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的长边在上，其余两个顶点分别在，上，且要求矩形的长是宽的2倍.(1)求加工成的矩形铁片的长与宽.(2)求的面积.22.(8分)如图18，在矩形中，，，直角尺的直角顶点在上滑动时(点与，不重合)，一条直角边经过点，另一条直角边与交于点.(1)当时，求和的长.(2)是否存在这样的点，使的面积等于面积的4倍?若存在，求出的长，并说明点的位置;若不存在.请说明理由.23.(9分)如图19，在四边形中，平分，，为的中点.(1)求证:.(2)求证:.(3)若，，求的值.24.(10分)已知在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于，两点.(1)求直线和该抛物线相应的函数表达式.(2)如图20，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值.(3)如图21，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由。参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.8.9.10.11.或(只需填写一个即可)[来源:Z§xx§k.Com]12.13.[来源:学_科_网Z_X_X_K]14.或15.16.(1)分别取三个四边形四边的中点，再分别连接两组对边的中点即可.(2)连接和交于点，则点为位似中心，与的位似比为2:1，的长度是2cm.17.(1)∵，∴，即.解得.(2)∵，∴.∴，解得.18.(1)画图略，点，的坐标分别为，.(2)点的坐标为.19.(1)，，(写出两对即可).(2)选择证明：在和中，∵，，∴∴，即.20.(1)角：或，边：.(2)设，则.若，且，，则，[来源:Z。xx。k.Com]即，∴，解得.经检验，不是原方程的解，应舍去.∴.21.(1)∵要加工成一个矩形铁片，∴.∴.又∵是的高，∴.设垂足为，，[来源:学|科|网]∴.设矩形的宽为，则长为.由题意，得，解得.∴.∴矩形的长为cm，宽为cm.(2)由题意，得cm2，，∴(cm)2.22(1)在中，可求得.∴.由，可得，∴.(2)假设存在满足条件的点.设，则.由且的面积等于面积的4倍，可知.∴.解得.此时，符合题意，点与点重合.23.(1)∵平分∴.∵，∴.∴，∴.(1)∵为的中点，∴，∴.∵，∴，∴.(3)∵，∴，∴.∵，∴.∵,∴，∴.24.(1)直线函数表达式为，抛物线函数表达式为.(2)设，，则点的横坐标为，纵坐标为.∵轴，∴.∴.∴当时，的最大值为.(3).理由如下：过点作轴交轴于，则，.设，则，，.由，得，∴.由，得，∴.∴∴当点运动时，的值为定值8.