没有单独的一种教学方法，也没有单独的一类学习经验能够发展各种数学能力。需要的是各种活动，包括学生之间的讨论，实习作业，重要技术的实践，问题解决，日常的应用，调查研究以及教师讲解。此外，课堂活动应当给学生提供充分的机会，用口头和书面的数学语言彼此交流。

　　教师应当是催化剂，他帮助学生学会自己思考。他们不应当只扮演教育者。只是告诉学生正确方法。教师应当是一个明智的辅导员，不同的时间，要求教师充当以下几个不同的角色：

　　模特儿。他不仅演示正确的途径，而且也演示错误的开端和高级的思维技能，引导去解决问题；

　　顾问。他帮助个人、小组或全班决定他们的工作是否紧扣主题，进展是否合理；

　　仲裁人。他提出问题让学生考虑，但把决定留给全班去做；

　　对话者。他支持学生在班上发表意见，鼓励他们靠自己的活动去做出反应，靠自己去探索数学；

　　询问者。他鞭策学生弄清楚他们做什么才是合理的、有目的的，使学生确信他们能够捍卫自己的结论。三、新数学课程的构造性框架

　　中学数学课程的教学目的是，使学生掌握从事现代社会生产和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步、离散数学的基本事实、基本理论、基本方法、基本应用，并形成基本技能。进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、数学应用能力、数学交流能力。进一步培养良好的思想品德和辩证唯物主义观点。

　　中学数学的基本事实是指从实际中获得的事实和现象、背景材料；基本理论是指其中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法；基本方法是指搜集信息、处理数据、绘制图表、从简单实际问题抽象出数学问题和用数学知识解决实际问题的一般方法；基本应用是指数学在相关学科、生产和日常生活中的应用。

　　思维能力主要是：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；理解数学概念、思想和方法，能在各种情况下辨明数学关系；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。

　　运算能力是：不仅会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，而且理

　　解算理、能够根据问题条件寻求、设计合理、简捷的运算途径。

　　空间想象能力是：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够熟练地从繁杂的图形中区分出基本图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；能够根据条件做出或画出图形；会形象地揭示问题本质。

　　数学应用能力是：能够解决相关学科、生产和日常生活的简单实际问题，会搜集信息、处理数据、绘制图表；会数学地提出问题，把实际问题抽象成数学问题，数学地分析问题和解决问题；懂得数学的价值，形成用数学的意识。

　　数学交流能力是：能够顺畅地使用数学语言、符号和图表口头或书面表达数学问题，能够阅读数学书刊。

　　数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。

　　这里要谈的目的是前面所述的一般原则的具体化，它们可以为新的数学课程提供一个构造性的框架。

　　1．中学数学应当强调实践的数学能力

如果说教学是要给学生数学能力，那么在各年级都必须始终强调问题解决。学生需要领会比教师教的更多的数学。推理训练能使学生接触并解决日益困难和复杂的问题。在整个数学课程中重要的是强调问题而不是练习。

　　扩充小学数学课程的含义就是进入中学数学。但中学各年级不应看成巩固的阶段或者暂停歇息的阶段，而应看成是儿童数学发展的基本部分。中心应当是日常生活中的数学。一个富有激发性的主题，可以自然地导出许多重要的数学课题（如数据分析、几何度量、利率、电子数据表分析）。理解小学数学的概念对于学习中学数学是根本的，然而，不应当把笔算的熟练程度作为评定学生进一步学习的准备程度的标准。

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