类似地，数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，还有心理学和认知科学，在这些新领域里，数学提供了理解。数学甚至在进入艺术领域，例如，计算机工具已被画家、电影制片人和音乐家采用。

　　新的应用毫无疑问会改变数学学科的特征，不仅怎样用数学发生了变化，而且连数学家研究的问题也起了变化。

　　在过去三十年里，数学已经变形为一个丰富的数学科学的集合体。其内部的各分支通过相互制约的理论紧密相联，同时通过不断增长的应用网络与科学和商业世界保持联系，所以数学是一门朝气蓬勃、富有生命力的学科，它能帮助学生用自己的智慧和精力去迎接当代的那些令人振奋的挑战。

　　数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有了变化。数学是一门科学，观察、实验、发现、猜想等数学的实践部分和任何自然科学是一样多的。尝试和错误、假说和调研以及度量和分类是数学家常用的部分技巧，学校应当教。实验室作业和实习作业对理解数学是什么及如何使用不但是适宜的而且是必需的。

　　像生物是有机体的科学，物理是物和能的科学一样，数学是模式的科学。这种表述至少可以追溯到笛卡儿，他把数学称作“序的科学”。后来物理学家斯梯文（Steven）、温伯格（Weinberg）用它去解释数学预测自然的神奇能力时作了改进，类似地把数学看成“模式与关系的科学”，形成了在《美国大众科学》（ScienceforallAmericans）中表述数学的基础。通过它的所有表现形式—数、数据、形、序，甚至模式本身来划分、解释、和描述模式。数学确信科学家遇到的任何模式都可以在某处解释为数学实践的组成部分。

　　数学也是一种交流形式，它是自然语言的补充，所以数学不仅是一门科学，而且数学也是一种语言，不仅是自然所说的语言，而且也是商业、贸易的合适语言。

　　数学科学现在是自然科学、社会科学和行为科学的基础，由计算机和世界范围的数字式交流的支持，商业和工业都越来越不仅依靠传统的而且依靠现代数学的分析方法。数学可以作为商业和科学的语言，准确的是因为数学是描述模式的语言。用它的符号和句法、词汇和术语，数学语言是交流关系和模式的通用工具，它是一种每个人都必须学习、使用的语言。

　　如果说数学是模式的科学和语言，那么要学懂数学就是要去研究和表示模式之间的关系；在复杂、模糊的环境中能辨明模式；理解并变换模式间的关系；对模式分类、编码、描述；用模式的语言读、写；并使用模式的知识去达到各种实际目的。要掌握模式的多样性，数学课程需要介绍和发展多种不同类型的数学模式，数学要研究的模式不限于算术法则，所以中学数学里研究的模式必须打破人为的限制。比如除了数的运算体系外，高中还应有向量运算系统，集合、逻辑运算系统，微积分运算系统等。

　　一个搞数学的人，他要搜集、发现、创造或表达关于模式的事实和思想。数学是一种创造性的、活跃的过程，这和被动地掌握概念和程序很不相同。事实、公式和信息有多大价值只有看它在多大程度上支持有效的数学活动。虽然有些基础的概念和程序所有学生都必须知道，但是教学应当坚定地强调，学数学是要追求去理解、去交流，而不仅仅是去计算。通过展开模式的基本原理，数学可以使脑子成为处理现实世界问题的有效工具。从这些观点能够为新世纪导出有效的、能动的中学数学课程。

　　3．新技术的作用有很大的变化。计算器和计算机已经深刻地改变了数学

　　世界。它们不仅影响到什么数学重要，而且影响到如何“做数学”。现在在袖珍计算器上能够做几乎从幼儿园到两年制大学教的数学技术，仅仅这一事实就必定会大大影响数学课程。

　　首先，计算机的发展导致对数学和数学活动包括什么的看法有所改变。比如更加突出了数学中的实验方面，把发现和探索看作数学教学过程的重要组成部分，因为探索和发现可以使学生更好地保持和理解数学知识，更加自信；有助于教学生思维；可以提供对数学的最大美感；是使学生看到数学如此有用的最好途径；可以使学生把握数学的威力。计算机这个现代化手段可以用各种方法来辅助数学探索与发现。比如，用计算机的图象使各种二维和三维对象形象化，可以帮助学生自己去探索问题、发现结果；通过数据分析、图象和数值探测，用简单函数逼近复杂函数；通过符号数学系统去发现诸如二项式定理等数学公式等。这样可望保证为学生提供准备去获得技能、经验，去观察、探索、形成顿悟和直觉，做出预测，验证假说，建立实验，控制变量、模拟等，当我们强调上述活动的时候，需要保证诸如证明、一般化和抽象化等等传统活动不被忽视或取消，我们需要在“实验的”和“正统的”数学之间找到一种恰当的平衡。

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