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免费2015-2017学年文科真题分项解析—专题12：不等式【2017高考题】1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A．0   B．1   C．2   D．3【答案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），""取下方，""取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．2.【2017课标II，文7】设满足约束条件,则的最小值是A.B.C.D【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.故选A.【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得3.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[-3,0]    B．[-3,2]     C．[0,2]   D．[0,3]【答案】B【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4.【2017北京，文4】若满足则的最大值为（A）1   （B）3（C）5   （D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.5.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D当其经过直线与的交点时,最大为,故选D.【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是："直线定界,特殊点定域",即先作直线,再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．6.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是A．[0，6]    B．[0，4]    C．[6，   D．[4，【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D．【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），""取下方，""取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是▲.【答案】30【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意"拆、拼、凑"等技巧，使其满足基本不等式中"正"(即条件要求中字母为正数)、"定"(不等式的另一边必须为定值)、"等"(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.【2017天津，文13】若a，，，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：，两次等号成立的条件是解得：，或当且仅当时取等号.【考点】基本不等式求最值【名师点睛】本题使用了两次基本不等式，要注意两次使用的条件是不是能同时成立，基本不等式的常用形式包含，，，等，基本不等式可以证明不等式，也可以求最值，再求最值时，注意"一正，二定，三相等"的条件，是不是能取得，否则就不能用其求最值，若是使用2次，更要注意两次使用的条件是不是能同时成立.9.【2017山东，文】若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为.【答案】【考点】基本不等式10.【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万）甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【解析】试题解析：（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（Ⅱ）解：设总收视人次为万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【考点】1.不等式组表示的平面区域；2.线性规划的实际问题.【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式，但要注意实际问题中的最优解是整数.【2016，2015，2014高考题】1.【2016高考山东文数】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.2.【2015高考广东，文4】若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示：【考点定位】线性规划．【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求"最大值"还是求"最小值"，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．3.【2014高考广东卷.文.4】若变量.满足约束条件,则的最大值等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示,直线交直线于点,作直线,则为直线在轴上的截距,当直线经过可行域上的点时,直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即,故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中等题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求"最大值"还是求"最小值"，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．4.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、4【答案】C【考点定位】基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将"和式"转化为"积式"和将"积式"转化为"和式"的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.【2015高考湖南，文4】若变量满足约束条件，则的最小值为()A、B、0C、1D、2【答案】A【解析】由约束条作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立,∴在点A处取得最小值为．故选：A．【考点定位】简单的线性规划【名师点睛】求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：(1)截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值．(2)距离型：形如.(3)斜率型：形如.注意：转化的等价性及几何意义．6.【2014山东.文10】已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A.5B.4C.D.2【答案】考点：简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查简单线性规划、二次函数的图象和性质.此类问题的基本解法是"图表法"，即通过画可行域及直线ax＋by=0，平移直线ax＋by=0，观察其在y轴的纵截距变化情况，得出最优解，得到a,b的关系.要注意y的系数正负不同时，结论恰好相反.本题属于小综合题，由以往单纯考查线性规划问题，转变成此类题，增大了解题的难度，也给人耳目一新的感觉.7.【2016高考浙江文数】若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.   B.   C.    D.【答案】B考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误8.【2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】当直线过点时，取得最大值，故答案选。【考点定位】线性规划.【名师点睛】1.本题考查线性规划在实际问题中的应用，在解决线性规划的应用题时，可依据以下几个步骤：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件和目标函数；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.9.【2014全国2，文9】设，满足约束条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故只需将直线经过可行域，尽可能平移到过A点时，取到最大值．，得，所以．【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题考查了线性规划问题的解法，本题属于基础题，要求学生根据所给二元一次不等式组画所表示平面区域，然后根据目标函数的几何意义，由图形直观地观察得到目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值，本题有两个关键点：一是平面区域必须作正确，且要有一定的精度；二是目标函数的几何意义必须理解正确才能正确作出答案.10.【2014四川，文5】若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】B【考点定位】不等式的基本性质.【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：.11.【2015高考四川，文9】设实数x，y满足，则xy的最大值为()(A)(B)(C)12(D)14【答案】A【解析】画出可行域如图在△ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x＋y＝10xy＝(2x·y)≤当且仅当x＝，y＝5时取等号，对应点(，5)落在线段AC上，故最大值为选A【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是"求xy最大值"中，xy已经不是"线性"问题了，如果直接设xy＝k，，则转化为反比例函数y＝的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出"线性"的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.12.【2014四川，文6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【考点定位】程序框图与线性规划.【名师点睛】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行区域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力.13.【2014全国1，文11】设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】B考点：线性规划的应用【名师点睛】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行区域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力.14.【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.【名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小.解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值.本题属于容易题，重点考查学生作差比较的能力.15.【2014高考重庆文第9题】若的最小值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，且，所以.又，所以，，所以.所以,当且仅当，即，时，等号成立.故选D.考点：1、对数的运算；2、基本不等式.【名师点睛】本题考查了对数运算，基本不等式求最值，本题属于中档题，注意使用基本不等式时的条件，特别是等号成立的条件.16.【2015高考重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)(D)3【答案】B【解析】如图，，=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.【考点定位】线性规划与三角形的面积.【名师点睛】本题考查线性规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域，利用已知条件将三角形的面积用含的代数式表示出来，从而得到关于的方程来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性及对结果的检验.17.【2015高考安徽，文5】已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）（A）-1（B）-2（C）-5（D）1【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.【考点定位】本题主要考查了简单的线性规划.【名师点睛】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行区域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力.18.【2014天津，文2】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B考点：线性规划【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围.19.【2015高考天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C【考点定位】本题主要考查线性规划知识.【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.20.【2014湖北卷4】若变量、满足约束条件，则的最大值是（）A.2B.4C.7D.8【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.【名师点睛】本题考查简单的线性规划，其解题的关键是正确的画出一元二次不等式组所表示的平面区域，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力，体现了高考重视对学生的作图能力和动手能力的培养.21.【2014福建,文11】已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）【答案】考点：简单线性规划的应用，直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查圆的基础知识及线性规划问题，线性规划也是高考中常考的知识点,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合思想.22.【2015高考福建，文5】若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由已知得，则，因为，所以，故，当，即时取等号．【考点定位】基本不等式．【名师点睛】本题以直线方程为背景考查基本不等式，利用直线过点寻求变量关系，进而利用基本不等式求最小值，要注意使用基本不等式求最值的三个条件"正，等，定"，属于中档题．23.【2015高考福建，文10】变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】C【考点定位】线性规划．【名师点睛】本题考查含参数的线性规划问题，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，其次要对的符号讨论，以确定可行域，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错．24.(2014课标全国Ⅰ，文11)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()．A．－5B．3C．－5或3D．5或－3答案：B解析：当a＝0时显然不满足题意．当a＞0时，画出可行域(如图(1)所示的阴影部分)，又z＝x＋ay，所以，因此当直线经过可行域中的时，z取最小值，于是，解得a＝3(a＝－5舍去)；当a＜0时，画出可行域(如图(2)所示的阴影部分)，又z＝x＋ay，所以，显然直线的截距没有最大值，即z没有最小值，不合题意．综上，a的值为3，故选B.图(1)图(2)名师点睛：本题考查不等式组表示的平面区域，简单的线性规划，考查分析转化能力，数形结合思想，分类讨论思想，中等题.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．二、填空题1.【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件，则的最小值为__________【答案】考点：简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．2.[2016高考新课标Ⅲ文数]若满足约束条件则的最大值为_____________.【答案】考点：简单的线性规划问题．【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．3.【2014高考北京文第13题】若、满足，则的最小值为.【答案】1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线可得：当直线经过两直线与的交点（0，1）时，取得最小值为1.考点：本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。4.【2015高考北京，文13】如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为．【答案】【考点定位】线性规划.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求"最大值"还是求"最小值"，否则很容易出现错误．5.【2016高考新课标1文数】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】【解析】试题分析：设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么 ①目标函数.二元一次不等式组①等价于 ②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.6.【2015高考广东，文11】不等式的解集为．（用区间表示）【答案】【考点定位】一元二次不等式．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式，属于容易题．解题时要注意的系数是否为正数，如果的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出现错误．7.【2014湖南文13】若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】处取得最大值,故填.【考点定位】线性规划【名师点睛】有关线性规划的题目主要是根据所给不等式组得到对应的可行域，然后根据目标函数满足的条件结合其对应的几何意义进行发现计算即可.常见的目标函数有：(1)截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值．(2)距离型：形如.(3)斜率型：形如.注意：转化的等价性及几何意义．8.【2016高考上海文科】若满足则的最大值为_______.【答案】【解析】试题分析：由不等式组画出可行域，如图，令，当直线经过点时，取得最大值，且为.考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.9.【2015高考山东，文12】若满足约束条件则的最大值为.【答案】【考点定位】简单线性规划.【名师点睛】本题考查了简单线性规划的应用，解答本题的关键，是掌握方法，准确画图，细心计算.本题属于基础题，是简单线性规划问题中最为简单的一种求最值问题，在考查相关基础知识的同时，较好地考查了考生的作图能力及运算能力.10.【2016高考上海文科】设，则不等式的解集为_______.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，即，故解集为考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.11.【2014全国1，文15】设函数则使得成立的的取值范围是________.【答案】考点：1.分段函数;2.解不等式【名师点睛】本题考查不等式的解法,考查分段函数，以及分类讨论思想，在分类讨论过程中，要注意每种情况的前提条件，本题同时考查学生的计算能力.12.【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.考点：简单线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.13.【2014年.浙江卷.文12】若、满足和，则的取值范围是________.【答案】考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋by.求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.(3)斜率型：形如z＝.14．【2015高考浙江，文14】已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.【考点定位】1.简单的线性规划；【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划.根据条件，利用分类讨论，确定目标函数的情况，画出可行域，根据线性规划的特点，确定取得最值的最优解，代入计算.本题属于中等题，主要考查学生数形结合的能力以及分类讨论思想.15.【2014年.浙江卷.文16】已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.【答案】由，解得，故实数的最大值为.考点：一元二次方程的根的判别式，容易题.【名师点睛】本题主要考查一元二次函数的性质，解决问题的关键是根据所给条件进行转化为关于b为自变量，a为参数的一元二次方程，其有解的条件是判别式非负，然后求解不等式得到a的范围，从而求得a的最大值.体现了转化思想的应用.16.【2015高考重庆，文14】设,则的最大值为________.【答案】【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a>0,b>0且当且仅当a=b时取"="）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.17.【2014，安徽文13】不等式组表示的平面区域的面积为________．【答案】【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分，则其表示的面积．考点：1．线性规划表示的区域面积．【名师点睛】线性规划问题中的可行域，实质上就是一个二元一次不等式组表示的平面区域，因而解决简单线性规划问题是以二元一次不等式（组）表示平面区域的知识为基础的.求平面区域的面积，要先根据条件画出所表达的区域，再根据区域的形状求其面积.18.【2015高考天津，文12】已知则当a的值为时取得最大值.【答案】4【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用.【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣"一正、二定、三相等"这三个条件,注意创造"定"这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.19.【2014湖北卷15】如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：依题意，，解得，即正实数的取值范围是.考点：函数的奇函数图象的的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.【名师点睛】将含绝对值的函数、函数的奇偶性、分段函数和不等式等内容联系在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了函数思想、转化与化归的数学思想在函数问题中的应用，能较好的考查学生的作图能力和综合能力.其解题的关键是正确地画出分段函数的图像并通过函数图像建立不等关系.20.【2015高考湖北，文12】若变量满足约束条件则的最大值是_________．【答案】.【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得:目标函数过点取得最大值，即，故应填.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.21.【2014上海,文6】若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.【答案】【考点】基本不等式.【名师点睛】1．活用几个重要的不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；ba＋ab≥2(a，b同号)．ab≤a＋b22(a，b∈R)；a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)．2．巧用"拆""拼""凑"在运用基本不等式时，要特别注意"拆""拼""凑"等技巧，使其满足基本不等式中"正""定""等"的条件．22.【2014湖北卷16】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.【答案】（1）1900；（2）100【解析】试题分析：（1）当时，则，当且仅当即（米/秒）时取等号.（2）当时，则，当且仅当即（米/秒）时取等号，此时最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时.考点：基本不等式的实际运用，难度中等.【名师点睛】以实际问题为背景，以函数为依托，重点考查基本不等式的应用，充分体现了数学学科知识间的内在联系，能较好的考查学生对基本知识的识记能力和灵活运用能力.其解题的关键是对已知函数进行适当的变形，以满足基本不等式应用的条件.23.【2014辽宁文14】已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为.【答案】【考点定位】线性规划．【名师点睛】本题考查简单线性规划.此类问题的基本解法是"图表法"，即通过画可行域及直线，平移直线，观察其在y轴的纵截距变化情况，做出结论.要注意y的系数正负不同时，结论恰好相反.本题属于基础题，也是常见题目，故考生易于正确解答.24.【2015新课标2文14】若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．【答案】8【考点定位】本题主要考查线性规划知识及计算能力.【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.三、解答题1.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元试题解析：（Ⅰ）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.（Ⅱ）解：设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组得点的坐标为，所以.答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.考点：线性规划【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．而求线性规划最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法.