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2009年至2017年长沙市中考分类汇编《第2单元方程组与不等式组》含真题分类汇编解析第二单元方程（组）与不等式（组）第九课时不等式（组）及不等式的应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1不等式（组）的解法及解集表示(9年8考)1.(2014长沙7题3分)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是()第1题图A.x＞1B.x≥1C.x＞3D.x≥32.(2012长沙4题3分)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为()第2题图A.x>2x≤－1B.x<2x>－1C.x<2x≥－1D.x<2x≤－13.(2016长沙5题3分)不等式组2x－1≥58－4x<0的解集在数轴上表示为()4.(2009长沙8题3分)已知关于x的不等式组x－a≥05－2x>1只有四个整数解，则实数a的取值范围是________．5.(2011长沙20题6分)解不等式2(x－2)≤6－3x，并写出它的正整数解．6.(2017长沙20题6分)解不等式组2x≥－9－x，5x－1>3（x＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．第6题图命题点2一元一次不等式的实际应用(9年2考)7.(2014长沙23题9分)为建设"秀美幸福之市"，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？8.(2016长沙23题9分)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？9．某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？10．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．答案1.C2.C3.C4.－3<a≤－2【解析】解不等式x－a≥0得，x≥a，解不等式5－2x>1得，x<2，∵该不等式组有四个整数解，∴该不等式组的解集为a≤x<2，且四个整数解为－2，－1，0，1用数轴表示如解图，由解图可得实数a的取值范围是－3<a≤－2.第4题解图5.解：去括号，得2x－4≤6－3x，(1分)移项，得2x＋3x≤6＋4，(2分)合并同类项，得5x≤10，(3分)系数化为1，得x≤2，(5分)∴它的正整数解为1，2.(6分)6.解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2.(3分)其解集在数轴上表示如解图：第6题解图(6分)7.解：(1)设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗(400－x)棵，根据题意得：200x＋300(400－x)＝90000，(2分)解得x＝300，(3分)∴400－x＝400－300＝100(棵)．答：需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；(4分)(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(400－m)棵，根据题意得：200m≥300(400－m)，(5分)解得m≥240.(8分)答：至少应购买甲种树苗240棵．(9分)8.解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，由题意可得：2x＋3y＝315x＋6y＝70，解得x＝8y＝5，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；(4分)(2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆，由题意可得：8m＋5(20－m)≥148，解得m≥16，又∵20－m≥2，即m≤18，∴16≤m≤18，∵m为整数，∴m可取16或17或18.(6分)因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆．(9分)9.解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，根据题意得：1.5x＋1.2y＝66（1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9，解得x＝20y＝30.答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意得：1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A种设备购进数量至多减少10套．10.解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据题意得：3a＋b＝105a＋2b＝110，解得a＝20b＝45，答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；(2)①根据题意得：20x＋45y＝400，∴y＝80－4x9，∵x、y均为非负整数，∴x＝20y＝0或x＝11y＝4或x＝2y＝8.∴租车方案有3种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；②方案1租金：4000×20＝80000(元)；方案2租金：4000×11＋7600×4＝74400(元)；方案3租金：4000×2＋7600×8＝68800(元)．∵80000>74400>68800，∴方案3租金最少，即租用小客车2辆，大客车8辆，最少租金为68800元．