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免费湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编解析：第3单元-函数（共6份）第三单元函数第十一课时一次函数及其应用长沙9年中考(2009～2017)命题点1一次函数的图像与性质(9年5考)1.(2015长沙9题3分)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2012长沙14题3分)如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．命题点2一次函数与几何结合(9年2考)3.(2014长沙18题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．第3题图4．(2014株洲)直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．5．(2014永州)如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．第5题图第6题图6．(2014株洲)如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y＝k2x＋b2，则k1·k2＝________．命题点3一次函数的实际应用(9年2考)7.(2017长沙24题9分)连接湖南与欧洲的"湘欧快线"开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．答案1.C2.m＜03.(－1，0)【解析】如解图，作点B关于x轴的对称点C，得到点C的坐标是(－2，－1)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入点A、C的坐标，得2k＋b＝3－2k＋b＝－1，解得k＝1b＝1，∴直线AC的解析式为y＝x＋1，直线AC与x轴交点P的坐标是(－1，0)．第3题解图4.4【解析】如解图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于C点，则OC＝－b2，∵△ABC的面积为4，∴12OA·OB＋12OA·OC＝4，∴12×2·b1＋12×2·(－b2)＝4，解得：b1－b2＝4.第4题解图5.92【解析】∵直线l1：y＝k1x＋4，直线l2：y＝k2x－5，∴B(0，4)，C(0，－5)，则BC＝9.又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝12BC＝92.6.1【解析】直线AB与x轴的交点坐标为(－b1k1，0)，与y轴的交点坐标为(0，b1)，直线CD与x轴的交点坐标为(－b2k2，0)，与y轴的交点坐标为(0，b2)，∵△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴－b1k1＝b2，－b2k2＝b1，整理得，k1k2＝1.7.解：(1)设B型商品的进价为x元，则A型商品的进价为(x＋10)元，根据题意得16000x＋10＝2×7500x，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x＋10＝160(元)．答：A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元；(3分)(2)根据题意，A型商品每件的利润为240－160＝80(元)，B型商品每件的利润为220－150＝70(元)，则销售完这批商品的总利润为y＝80m＋70(250－m)＝10m＋17500，∵A型商品的件数不超过B型商品的件数，且不小于80件，∴80≤m≤250－m，∴m的取值范围是80≤m≤125，∴y＝10m＋17500(80≤m≤125)；(6分)(3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是w元．根据题意，w＝(80－a)m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17500(80≤m≤125)，∴当0≤a＜10时，w随m的增大而增大，即m＝125时，w最大＝125(10－a)＋17500＝－125a＋18750(元)；当a＝10时，w＝17500(元)；当10＜a≤80时，y随m的增大而减小，即m＝80时，w最大＝80(10－a)＋17500＝－80a＋18300.综上所述，w最大＝－125a＋18750（0≤a＜10）17500（a＝10）－80a＋18300（10＜a≤80）.(9分)