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免费湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编解析：第5单元-四边形（共2份）第五单元四边形第二十二课时平行四边形与多边形长沙9年中考(2009～2017)命题点1多边形的内外角和(9年4考)1.(2016长沙4题3分)六边形的内角和是()A．540°B．720°C．900°D．360°2.(2011长沙5题3分)一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．93.(2013长沙8题3分)下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形命题点2平行四边形的相关证明与计算(9年5考)4.(2014长沙4题3分)平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等第5题图5.(2013长沙18题3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是________．6.(2009长沙21题6分)如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF＝CE.第6题图7.(2013长沙24题9分)如图，在?ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O.(1)求证：△ABN≌△CDM；(2)过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．第7题图)第8题图8．(2016常德)如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝____________．答案命题点1多边形的内外角和(9年4考)1.B2.B3.A命题点2平行四边形的相关证明与计算(9年5考)4.B5.3【解析】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，AD＝CE，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠C＝80°，∴∠BAE＝180°－80°－50°＝50°＝∠B，∴AE＝BE＝BC－CE＝5－2＝3，∴CD＝AE＝3.6.证明：∵在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，(2分)∴∠ACB＝∠CAD，又∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA(AAS)，(5分)∴AF＝CE.(6分)7．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABN＝∠CDM，AB＝CD，BC＝AD，(2分)∵M、N分别是AD、BC的中点，∴BN＝12BC，DM＝12AD，∴BN＝DM，(3分)∴△ABN≌△CDM(SAS)；(4分)(2)解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝12AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，(6分)∴∠END＋∠CNP＋∠2＝90°，(7分)∴∠END＝∠CNP＝∠2＝30°，∵PE＝1，∴PN＝PEsin30°＝2PE＝2＝PC，∴CE＝PC＋PE＝3，∴CN＝CEcos30°＝23，(8分)∵∠MNC＝60°，CN＝MN＝MD，∴△CNM是等边三角形，∴CM＝CN＝23，又∵△ABN≌△CDM，∴AN＝CM＝23.(9分)8.55°【解析】如解图所示，由折叠知：∠C＝∠EAD1＝∠2＋∠3，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠C＝∠1＋∠2，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2，∴∠1＝∠3，由题知∠BAE＝∠1＝55°，∴∠3＝∠D1AD＝∠1＝55°，∴∠D1AD＝55°.第8题解图