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免费2018广东省中考复习《第25课时-相似图形》课件+备考演练含真题分类汇编解析第六章图形与变化第4课时相似图形【备考演练】一、选择题1．(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是()A.BCDF＝12B.∠A的度数∠D的度数＝12C.△ABC的面积△DEF的面积＝12D.△ABC的周长△DEF的周长＝12第1题图第2题图2．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE＝ABAC.其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个3．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于()A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶2第3题图第4题图4．(2017·泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为()A．18B.1095C.965D.2535．(2017·永州)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为()A．1B．2C．3D．4第5题图第6题图6．(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为()A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9二、填空题1．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝__________．第1题图第2题图2.△ABC中，DE∥BC，DEBC＝23，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为__________．3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝42，则△EFC的周长为__________．4．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．第3题图第4题图5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为__________．第5题图第6题图6．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝__________．三、解答题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.2．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)3．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．4．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由.四、能力提升1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()2．(2017·深圳)如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝1316，其中正确结论的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案：一、1.D2.A3.D4.B5.C6.A二、1.1432.183.84.55.26.4三、1.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∠B＝∠B，∴△ABD～△CBE.2．解：(1)如图(2)四边形AA′C′C的周长＝4＋623．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD∶CE＝AF∶CF，∵CE＝12AB，∴CE＝12×6＝3，∵AD＝4，∴43＝AFCF，∴ACAF＝74.4．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，在△ABM和△BCP中，AB＝BC∠ABC＝∠CCP＝BM，∴△ABM≌△BCP(SAS)，∴AM＝BP，∠BAM＝∠CBP，∵∠BAM＋∠AMB＝90°，∴∠CBP＋∠AMB＝90°，∴AM⊥BP，∵线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM＝MN，∴MN∥BP，MN＝BP，∴四边形BMNP是平行四边形．(2)解：BM＝MC.理由如下：∵∠BAM＋∠AMB＝90°，∠AMB＋∠CMQ＝90°，∴∠BAM＝∠CMQ，又∵∠ABM＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCQ，∴ABMC＝AMMQ，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴ABBM＝AMMQ，∴ABMC＝ABBM，∴BM＝MC.四、1.B2．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，AD＝AB∠DAP＝∠ABQAP＝BQ，△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q＋∠QAB＝90°，∴∠P＋∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO＋∠P＝∠ADO＋∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴AOOD＝OPOA，∴AO2＝OD·OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE·OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∠FCQ＝∠EBP∠Q＝∠PCQ＝BP，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，AD＝CD∠ADC＝∠DCEDF＝CE，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△EBP∽△DAP，∴PBEB＝PADA＝43，∴BE＝34，∴QE＝134，∵△QOE∽△PAD，∴QOPA＝OEAD＝QEPD＝1345，∴QO＝135，OE＝3920，∴AO＝5－QO＝125，∴tan∠OAE＝OEOA＝1316，故④正确，故选C.