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免费2018年湖北省东风汽车公司初级中学数学中考模拟试题含答案试卷分析详解2017年湖北省东风汽车公司初级中学数学中考模拟试题（二）一、选择题1．（3分）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．12．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．50° D．40°4．（3分）下列计算：①（）2=2；②=2；③（﹣2）2=12；④（）（）=﹣1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒6．（3分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．（3分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A． B．C．×（1+）= D．8．（3分）如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）A．4 B．4+4 C．4+8 D．49．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．1410．（3分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．12．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为．15．（3分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是．16．（3分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）有一种用"☆"定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b=b2+a．例如7☆4=42+7=23．（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？（2）将两个实数n和n+2用这种新定义"☆"加以运算，结果为4，则n的值是多少？18．（6分）（1）请你任意写出五个正的真分数：、、、、．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：、、、、．（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得，则两个分数的大小关系是：．（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：．（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．19．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20．（9分）"校园安全"受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中"基本了解"部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了"了解"程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（7分）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？22．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23．（8分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，求S△GOB．24．（10分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的"旋补三角形"，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的"旋补中线"，点A叫做"旋补中心"．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的"旋补三角形"，AD是△ABC的"旋补中线"．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2017年湖北省东风汽车公司初级中学数学中考模拟试题（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．1【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4．故选：C．2．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠C=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°，故选A．4．（3分）下列计算：①（）2=2；②=2；③（﹣2）2=12；④（）（）=﹣1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（）2=2，所以①正确；=2，所以②正确；（﹣2）2=12，所以③正确；（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确、故选D．5．（3分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．6．（3分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①若a+b+c=0，则b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b=2a+3c则△=b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，∵a≠0∴△恒大于0，∴有两个不相等的实数根，正确；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确．故选D．7．（3分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A． B．C．×（1+）= D．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选C．8．（3分）如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）A．4 B．4+4 C．4+8 D．4【解答】解：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD===4（cm）；如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD===4（cm）．如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．AD===4（cm），故从A点到D点的最短路程为：4cm．故选：D．9．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，∴﹣1的个数有8个，[来源:Z§xx§k.Com]则1的个数有12个．故选C10．（3分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点．函数大体图象如图所示：A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；B．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；C．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；D．当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．故选：B．二、填空题11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为1.04×10﹣4米．【解答】解：0.000104=1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．12．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是11：10．【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x一月毛利润总额为x×20%×y=二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x每台毛利为90%x﹣80%x=10%x二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：1013．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为2．【解答】解：延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，∵四边形ABCD为菱形，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC是等边三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF中，∵，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC中，∵，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴，∴=，∴CF2=，CF=，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=2，∴CD=BC=2．故答案为：2．[来源:学.科.网]14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为．【解答】解：如图，连接CQ，则∠PQC=∠BQC=90°，∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC=3，∴CO=QO=，当点Q、A、O三点共线时，AQ最小，∵AC=4，∴AO==，∴AQ=AO﹣QO=﹣=，故答案为：．15．（3分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．【解答】解：解关于x的不等式kx﹣2＞0，移项得到；kx＞2，而不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是：x＜﹣3，∴=﹣3，解得：k=﹣，∴直线y=﹣kx+2的解析式是：y=x+2，在这个式子中令y=0，解得：x=﹣3，因而直线y=﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．[来源:Z.xx.k.Com]故本题答案为：（﹣3，0）．16．（3分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．【解答】解：连接DG、EG，交DC于点N，∵四边形ABCD、EFGC是正方形，∴CB=CD，CG=CE，EG⊥FC，∠ECD=45°，∠BCD=90°，∴∠BCG=45°，∴∠BCG=∠ECD，∵CE=2，∴NE=NC=2，在△BCG和DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，∵∠DMH=∠CMB，∴∠DHM=∠MCB=90°，∵CD=6，[来源:学科网ZXXK]∴DN=4，∴tan∠CDE====，设HM=x，则DN=2x，∵HM2+DH2=DM2，∴x2+（2x）2=DM2，∴tan∠CBG=，∴==，∴CM=3，∴DM=3，∴x2+（2x）2=32，∴x1=，x2=﹣（舍去），∴HM=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）有一种用"☆"定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b=b2+a．例如7☆4=42+7=23．（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？（2）将两个实数n和n+2用这种新定义"☆"加以运算，结果为4，则n的值是多少？【解答】解：（1）根据题中的新定义得：m☆2=4+m=6，解得：m=2；（2）根据题意得：n☆（n+2）=4，即（n+2）2+n=4，解得：n=0或n=﹣5；（n+2）☆n=n2+n+2=4，解得：n=﹣2或n=1，则n=0或﹣5或﹣2或1．18．（6分）（1）请你任意写出五个正的真分数：、、、、．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：、、、、．（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得，则两个分数的大小关系是：＞．（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：给一正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数．（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．【解答】解：（1）、、、、，、、、、．（答案不唯一，符合要求即可）（2）＞；（3）给一正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）如图所示，由a＜b，得S+S1＞S+S2，可以推出：＞．（5）两块绿地的长与宽的比值不相等．理由：设长方形的绿地的宽和长分别为a、b，且a＜b，若铺设的路宽为m，则铺过小路后的宽和长分别为：a+m、b+m，由（2）的结论知：；显然比值是不相等的．（6）数学问题举例：①若是假分数，会有怎样的结论？②a、b不是正数，或不全为正数，情况如何？（答案不唯一）19．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PBosin60°=50×=25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．20．（9分）"校园安全"受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中"基本了解"部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了"了解"程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中"基本了解"部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°．故答案为：60，90°．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10=5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．21．（7分）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？【解答】解：（1）△=4+4k，∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k＞0∴k＞﹣1（2）由根与系数关系可知α+β=﹣2，αβ=﹣k，∴=，（3）由（1）可知，k＞﹣1时，的值与k无关．22．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）23．（8分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，求S△GOB．【解答】解：（1）连接BC，∵OA=OB，OE⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOB=120°，[来源:Z*xx*k.Com]∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OC=OB，∴BC=OB=BD，∴CB=OD，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O切线；（2）由（1）知：∠OCD=90°，∵∠OEB=90°，∴AB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴=，∴，∴BE=3，Rt△OEB中，sin60°=，∴OB=3=6，∴OC=6，OE=3，过G作GH⊥OE于H，∴GH∥BE，∴△GHF∽△BEF，∴，∴，∴GH=6，∴GH=OG=6，即H与O重合，OG⊥OF，∴，∵OF+EF=OE=3，∴OF=12﹣6，∴S△GOB=S△GOF+S△BOF=OG=o（OG+BE）=（12﹣6）（6+3）=9．24．（10分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的"旋补三角形"，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的"旋补中线"，点A叫做"旋补中心"．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的"旋补三角形"，AD是△ABC的"旋补中线"．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．【解答】解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|o|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．