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免费2017年重庆市数学中考《6.3与圆有关的计算》课件+真题演练中考数学分类汇编解析第六章圆第三节与圆有关的计算玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1弧长、扇形面积的相关计算(9年2考)1.(2011重庆14题4分)在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．2.(2012重庆14题4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________．(结果保留π)命题点2阴影部分面积的计算(9年8考)3.(2016重庆A卷9题4分)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是()A.π4B.12＋π4C.π2D.12＋π2第3题图第4题图第5题图4.(2016重庆B卷10题4分)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A.183－9πB.18－3πC.93－9π2D.183－3π5.(2014重庆B卷11题4分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A.25π－6B.252π－6C.256π－6D.258π－66.(2013重庆B卷16题4分)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第6题图第7题图7.(2015重庆A卷16题4分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝42.以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)8.(2015重庆B卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________．(结果保留π)第8题图第9题图第10题图9.(2014重庆A卷16题4分)如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)10.(2013重庆A卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)【拓展猜押】如图，扇形AOB中，OA＝2，C为AB︵上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为()拓展猜押题图A.2π3－3B.2π3－23C.4π3－3D.4π3－23答案命题点1弧长、扇形面积的相关计算1.1【解析】由弧长公式l＝得，l＝45×π×4π180＝1.2.3π【解析】∵n＝120°，r＝3，故S扇形＝＝120π×32360＝3π.命题点2阴影部分面积的计算3.A【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，易得△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，所以阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4.4.A【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝33，∠ADC＝120°，S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.5.D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5.∴半圆AOB的面积＝12×π×(12AB)2＝12×(52)2π＝258π，S△AOB＝12AO·OB＝12×4×3＝6，∴阴影部分的面积＝258π－6.6.π－2【解析】∵扇形圆心角n＝90°，半径r＝2，∴S扇形＝90×π×22360＝π，S△AOB＝12×2×2＝2，∴S阴影＝S扇形－S△AOB＝π－2.7.8－2π【解析】在等腰Rt△ABC中，AB＝42，∴∠A＝45°，BC＝AC＝AB·sin45°＝42×22＝4，∴S阴影＝S△ABC－S扇形ACD＝4×42－45·π·42360＝8－2π.8.2π【解析】S阴影＝S扇形ABD－S半圆AB＝π·424－π·222＝2π.9.43－4π3【解析】通过图形可知，S阴影＝S△AOB－S扇形，∵AB与⊙O相切，切点为C，根据切线的性质可知，OC⊥AB，又∵OA＝OB＝4，∠A＝30°，∴OC＝2，利用勾股定理，可得：AC＝23，∴BC＝AC＝23，则AB＝43，∴S△AOB＝12×43×2＝43，∵在Rt△AOC中，∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，则∠AOB＝120°，∴S扇形＝nπr2360＝120π×4360＝4π3.故S阴影＝43－4π3.10.10－π【解析】如解图，过点E作EO⊥AB，则AO＝BO＝EO＝2，∴S阴影＝S正方形ABCD－S扇形AOE－S梯形EOBC＝4×4－90360π×22－（2＋4）×22＝10－π.第10题解图【拓展猜押】D【解析】连接OC，过点A作AD⊥OC于点D，∵四边形AOBC是菱形，∴OA＝AC＝2.∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA·sin60°＝2×32＝3.∴S阴影＝S扇形AOB－2S△AOC＝120π×22360－2×12×2×3＝4π3－23.拓展猜押题解图