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免费2017年江苏省中考数学《第30课时：图形的对称》课件+练习中考数学试卷要点分类汇编网第七章图形的变化第30课时图形的对称（含图形的折叠）江苏近4年中考真题精选命题点1对称图形的识别(2016年7次，2015年5次，2014年3次，2013年5次)1.(2015常州3题3分)下列"慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行"四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()2.(2016扬州5题3分)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()3.(2016徐州5题3分)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()4.(2013宿迁7题3分)下列三个函数：①y＝x＋1；②y＝1x；③y＝x2－x＋1.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有()A.0B.1C.2D.35.(2013盐城8题3分)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A.4种B.5种C.6种D.7种命题点2图形的折叠(2016年8次，2015年5次，2014年6次，2013年8次)6.(2016镇江17题3分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为(1，7)，过点P(a，0)(a>0)作PE⊥x轴，与边OA交于点E(异于点O、A)，将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点．若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于()A.54B.43C.2D.37.(2013盐城16题3分)如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB︵经过圆心O，则∠OAB＝________°.8.(2016苏州17题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4.将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′的长为________．9.(2014连云港16题3分)如图①，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图②，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE＝________．10.(2016淮安18题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．11.(2013苏州18题3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G.若CGGB＝1k，则ADAB＝________(用含k的代数式表示)．12.(2016盐城18题3分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E，F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝________．13.(2015连云港22题10分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．答案1.B【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，A、C、D的圆中图案不能构成轴对称，故不正确；B图案沿正中竖线对折其两部分能完全重合，是轴对称图形．2.C【解析】选项 逐项分析 正误A 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形 ×B 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形 ×C 此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形 √D 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形 ×3.B【解析】选项 逐项分析 正误A 是轴对称图形，是中心对称图形 ×B 是轴对称图形，不是中心对称图形 √C 不是轴对称图形，不是中心对称图形 ×D 不是轴对称图形，是中心对称图形 ×4.C【解析】①y＝x＋1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②y＝1x的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③y＝x2－x＋1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共2个．5.C【解析】得到的不同图案如解图所示，共6种．6.C【解析】当点A′落在直线PE上时，如解图，作BD⊥y轴，BF⊥x轴，连接BO，过点A作AG⊥x轴，AK⊥BF，根据题意可知BD＝1，DO＝7，∴BO＝72＋12＝50，∵四边形AOCB是正方形，∴AB＝AO＝CO＝＝5.又∵∠AKB＝∠CHO＝∠AGO＝90°，∠ABK＝∠COH＝∠AOG，∴△ABK≌△AOG≌△OCH，∴AK＝AG＝OH，则四边形AKFG是正方形，设AK＝KF＝x，则BK＝7－x，根据勾股定理，得x2＋(7－x)2＝25，解得x＝3或x＝4，由BK＞AK，∴AK＝OH＝3，∵A′B′＝5，∴OP＝2，∴a＝2.7.30【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，∵将⊙O沿弦AB折叠，使AB︵经过圆心O，∴OD＝12OC，∴OD＝12OA，∵OC⊥AB，∴∠OAB＝30°.8.27【解析】如解图，过点B′作B′O⊥AD交AD于点O.∵∠B＝60°，BD＝BE，∴△BDE为等边三角形，，将等边△BDE沿DE折叠后得等边△B′DE，那么四边形BDB′E是菱形；在Rt△ODB′中，∠ODB′＝60°，B′D＝4，可求得OD＝2，OB′＝23；在Rt△AOB′中，AO＝AB－OD－BD＝10－2－4＝4，∴AB′＝＝42＋（23）2＝27.9.34【解析】如解图，连接CE与HG相交于点O.∵∠MEH＝90°，∴∠AEN＋∠DEH＝90°，∵∠AEN＋∠ANE＝90°，∴∠DEH＝∠ANE，设DE＝a.由题意知，E为AD的中点，∴AD＝CD＝2a，∴EC＝，∵点C和点E关于GH对称，∴OC＝OE＝＝52a，∵∠HCO＝∠ECD，∠HOC＝∠EDC＝90°，∴△OCH∽△DCE，∴OCCD＝CHEC，∴，∴CH＝54a，∴DH＝CD－CH＝2a－54a＝34a，∴tan∠ANE＝tan∠DEH＝DHDE＝10.65【解析】如解图，当点E在BC上运动时，PF的长固定不变，即PF＝CF＝2.∴点P在以点F为圆心，以2为半径的圆上运动．过点F作FH⊥AB交⊙F于点P，垂足为H，此时PH最短．则△AFH∽△ABC，∴FHBC＝FAAB.由已知易得AF＝4，AB＝10，∴＝410，即FH＝165.∴P到AB距离的最小值PH＝FH－FP＝165－2＝65.11.k＋12【解析】∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，如解图，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL)，∴CG＝FG，设CG＝a，∵CGGB＝，∴GB＝ka，∴BC＝CG＋BG＝a＋ka＝a(k＋1)，在矩形ABCD中，AD＝BC＝a(k＋1)，∴AF＝a(k＋1)，AG＝AF＋FG＝a(k＋1)＋a＝a(k＋2)，在Rt△ABG中，AB＝，∴12.72120【解析】如解图，连接AG交EF于点M，过点G作GH⊥AD交AD的延长线于点H，∵∠CDH＝∠A＝60°，DG＝1，∴DH＝12，HG＝32，由折叠可知：FA＝FG，EG＝AE，AM＝MG，EF⊥AG，设AF＝FG＝x，则FH＝2.5－x，在Rt△FGH中，有(2.5－x)2＋(32)2＝x2，解得x＝75，在Rt△AHG中，AG＝＝（52）2＋（32）2＝7，∴AM＝72.连接BD，得等边△BCD，连接BG，则BG⊥CD，∴∠GBE＝90°，BG＝3，设AE＝GE＝m，BE＝2－m，在Rt△BEG中，有BE2＋BG2＝EG2，即(2－m)2＋3＝m2，解得m＝74，过点F作FN⊥AB交AB于点N，则FN＝AF·sin60°＝75×32＝7310，在△AEF中，由面积公式，得：S△AEF＝12EF×AM＝12AE×FN，∴EF＝74×731072＝72120.13.(1)证明：由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，...................(1分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，...................(2分)∴∠EDB＝∠EBD；...................(4分)(2)解：AF∥DB....................(5分)理由：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知：DC＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AB－BE＝DF－DE，∴AE＝EF，......................................(6分)∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，即2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.......................................(8分)∴AF∥DB.......................................(10分)第七章图形的变化第30课时图形的对称（含图形的折叠）命题点1对称图形的识别1.(2016深圳)下列图形中，是轴对称图形的是()2.(2016北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是()3.(2016齐齐哈尔)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4.(2016宜昌)如下左图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()第5题图5.(2016绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有()A.1条B.2条C.3条D.4条6.(2016南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，第6题图下列判断错误的是()A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNM命题点2图形的折叠7.(2016绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()第7题图8.(2016聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°第8题图9.(2016天津)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE第9题图第10题图10.(2016莆田)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为()A.13B.223C.24D.3511.(2016临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为________．第11题图第12题图第13题图12.(2016宁夏)如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为________．13.(2016河南)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3.点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为________．答案1.B【解析】四个图形中只有B图沿正中一条竖线对折，图形的左右两部分能完全重合，所以B图是轴对称图形．2.D【解析】轴对称图形即：将一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形，根据定义可知，D不是轴对称图形．3.D【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，即为轴对称图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．∴由定义可知，A为轴对称图形，但不是中心对称图形；B为轴对称图形，但不是中心对称图形；C为轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形．4.A【解析】选项A既是轴对称图形又是中心对称图形，选项B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形．5.B【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合，若能完全重合，则该直线为该图形的一条对称轴．因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条．6.B【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴AM＝BM，选项A正确；AN＝BN，选项B错误；∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴△AMN≌△BMN，∴∠ANM＝∠BNM，选项D正确；∵∠AMP＝∠BMP，AM＝BM，MP＝MP，∴△AMP≌△BMP(SAS)，∴∠MAP＝∠MBP，选项C正确．7.C【解析】由三角形小孔不在正方形的对角线上，可排除B、D.由下方三角形中的小孔尖朝下，可排除A，故选C.8.A【解析】由折叠性质知，∠B′A′E＝∠A＝90°，∵∠2＝40°，∠C＝90°，∴∠B′A′C＝50°，∴∠EA′D＝40°，∴∠DEA′＝50°，∴∠AEA′＝130°，∴∠AEF＝∠FEA′＝65°，∵AD∥BC，∴∠1＝180°－∠AEF＝115°.9.D【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠性质，得∠BAC＝∠EAC,∴∠ACD＝∠EAC，∴AE＝CE.10.A【解析】如解图，过点D作DG⊥AB于点G，由折叠性质可知DE＝AE＝3，CE＝AC－AE＝4－3＝1，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝22，∴BD＝BC－CD＝4－22，∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，∴∠B＝45°，AB＝＝42，∴BG＝DG＝22BD＝22×(4－22)＝22－2，设AF＝DF＝x，则FG＝AB－AF－BG＝42－x－22＋2＝2＋22－x，在Rt△DGF中，由勾股定理得DF2－FG2＝DG2，即x2－(2＋22－x)2＝(22－2)2，解得x＝62－6，∴AF＝DF＝62－6，∴sin∠BFD＝DGDF＝22－262－6＝13.第10题解图11.6【解析】要求△ABF的面积，只需求出BF的长即可．由折叠的性质，得AF＝FC＝BC－BF＝8－BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2，即42＋BF2＝(8－BF)2，解得BF＝3，∴S△ABF＝12×4×3＝6.12.(32，32)【解析】如解图，过点O′作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，1)，∴OB＝1，OA＝3，∴tan∠BAO＝13＝33，∴∠BAO＝30°，∴∠OBA＝60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，，O′B＝OB＝1，∴∠O′BA＝60°，∴∠CBO′＝60°，设BC＝x，则O′C＝3x，∴x2＋(3x)2＝1，解得：x＝12(负值舍去)，∴O′C＝32，OC＝OB＋BC＝1＋12＝32，∴点O′的坐标为(32，32)．第12题解图13.322或355【解析】当点B′为线段MN的三等分点时，需分两种情况讨论：(1)如解图①，当B′M＝13MN时，∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，∴四边形ABNM为矩形，∴B′M＝13MN＝13AB＝1，BN＝AM，由折叠的性质可得AB＝AB′＝3，∠AB′E＝∠ABC＝90°，∴AM＝＝32－12＝22，∠EB′N＝∠MAB′，∴△AMB′∽△B′NE，∴ENB′M＝B′NAM，即EN1＝222，解得EN＝22，∴BE＝BN－EN＝22－22＝322；(2)如解图②，当B′M＝23MN时，∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，∴四边形ABNM为矩形，∴B′M＝23MN＝23AB＝2，B′N＝1，BN＝AM，∵AB′＝AB＝3，∴AM＝＝32－22＝5，由折叠性质可得∠AB′E＝90°，∴∠EB′N＝∠MAB′，∴△AMB′∽△B′NE，∴ENB′M＝B′NAM，即EN2＝15，解得EN＝25＝255，∴BE＝BN－EN＝5－255＝355，综上所述，BE的长是322或355.第13题解图