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免费2017年江苏省中考数学《第34课时：概率》课件+练习+含解析中考数学试卷要点分类汇编网第八章统计与概率第34课时概率江苏近4年中考真题精选命题点1事件的分类(2016年徐州3题，2015年3次，2014年镇江22题，2013年泰州6题)1.(2016徐州3题3分)下列事件中的不可能事件是()A.通常加热到100℃时，水沸腾B.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是360°2.(2015盐城5题3分)下列事件中，是必然事件的为()A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩3.(2015徐州5题3分)一只不透明的袋中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球4.(2013泰州6题3分)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)<P(A)＝P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)5.(2015镇江11题2分)写一个你喜欢的实数m的值________，使得事件"对于二次函数y＝12x2－(m－1)x＋3，当x<－3时，y随x的增大而减小"成为随机事件．命题点2概率的计算(2016年19次，2015年18次，2014年19次，2013年18次)6.(2014徐州3题3分)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率()A.大于12B.等于12C.小于12D.不能确定7.(2014宿迁6题3分)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()A.14B.13C.12D.348.(2013连云港7题3分)在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球，其中说法正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③9.(2016盐城11题3分)如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．第9题图第10题图10.(2014南通16题3分)在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．11.(2016宿迁13题3分)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848发芽的频率mn0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949那么这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)．12.(2015徐州21题7分)小明参加某网店的"翻牌抽奖"活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为________；(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？第12题图13.(2016扬州22题8分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．14.(2016淮安22题8分)如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4，转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．第14题图15.(2016盐城22题8分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．(1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．16.(2014宿迁20题6分)如图是两个全等的含30°角的直角三角形．(1)将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．第16题图17.(2015盐城22题8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为(x，y)．(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；(2)求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．18.(2015连云港21题10分)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为"2"、"3"、"3"、"5"、"6"的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．奖项 一等奖 二等奖 三等奖|x| |x|＝4 |x|＝3 1≤|x|<3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？19.(2014连云港22题10分)如图①，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D.这些球除了所标字母外都相同．另外，有一面白色、另一面黑色，大小相同的4张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有A、B、C、D.最初，摆成图②的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中．两次操作后，观察卡片的颜色．(如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变成)(1)求四张卡片变成相同颜色的概率；(2)求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．第19解图20.(2015南通21题10分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．第20题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示"第三组(79.5～89.5)"的扇形的圆心角为________度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________．21.(2013苏州24题7分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________(只需要填一个三角形)；(2)先从D、E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)．第21题图答案1.D【解析】A为必然事件，B、C为随机事件，D为不可能事件，故选D.2.C【解析】对于选项A、B、D中事件，事先不能够确定是否发生，属于随机事件，而选项C中的事件一定会发生，是必然事件．3.A【解析】本题考查了事件的分类，因为只有2个白球，即使开始两个都是白球，则第3个一定是黑球，所以A是正确的；至少有一个球是白球是不确定事件，因为可以三个都是黑球，B是错的；如果开始摸出的两个球都是白球或都是黑球，那C和D都是不可能事件，都是错的．4.B【解析】事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P(A)＜1；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P(B)＝1；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，P(C)＝0，所以，P(C)＜P(A)＜P(B)．5.－3(填m<－2的任何一个实数即可)【解析】∵12>0，∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为：－－（m－1）2×12＝m－1，当m－1<－3即m<－2时，y随x的增大而减小，故填m<－2的任何一个实数．6.B【解析】∵硬币有正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能情况，∴第3次正面朝上的概率是12.7.D【解析】列表如下：所有等可能的情况有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P＝34.8.B【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1－20%－50%＝30%，故①正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其他频率，∴从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故②正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故③错误．故正确的有①②.9.13【解析】由于有6个小扇形，其中两个扇形是红色的，故当任意转动转盘，转盘停止时，指针指向红色区域的概率为：P＝26＝13.10.A【解析】由题意得：SA＞SB＞SC，故落在A区域的可能性最大．11.0.95【解析】∵经过7次试验，油菜籽发芽的频率都在0.95左右波动，∴可估计这种油菜籽发芽的概率为0.95.12.解：(1)14.【解法提示】一共有四种可能，抽中20元奖品的可能只有一种，所以抽中20元的概率为：14.(2)画树状图如解图所示：第12题解图∴P(总值不低于30元)＝412＝13.13.解：(1)14；【解法提示】根据题意画树状图如解图①，由树状图知，共有4种等可能的情况，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的情况有1种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率：P＝14.第13题解图①(2)画树状图如解图②：第13题解图②由树状图知，共有8种等可能的情况，其中三人在同一个半天去的情况有2种，∴P(三人在同一个半天去游玩)＝28＝14，答：三人在同一个半天去游玩的概率为14.14.解：(1)列表法列出所有等可能的结果：(2)由(1)知，当转盘停止时，A、B两个转盘等可能出现的结果共有12种，两个数字的积为奇数有4种情况．∴P(两个数字的积为奇数)＝412＝13.15.解：(1)P(小球上的数字为奇数)＝24＝12；(2)画树状图如解图：第15题解图∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率为P＝412＝13.16.(1)【思维教练】由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可．解：所画图形如解图所示：第16题解图(2)【思维教练】利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式即可求出．解：由题意得：轴对称图形有②，③，⑤，⑥，故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为46＝23.17.解：(1)列表或画树状图如下：乙甲 －1 0 21 (1，－1) (1，0) (1，2)－2 (－2，－1) (－2，0) (－2，2)或第17题解图从列表或画树状图中可以看出：点P(x，y)的所有可能结果有6种：(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，2)．(4分)(2)其中点P(x，y)在一次函数y＝x＋1图象上的有(1，2)，(－2，－1)共2种．∴点P(x，y)在一次函数图象上的概率为：P＝26＝13.18.解：(1)画树状图如解图所示：第18题解图可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．∴P(甲获一等奖)＝220＝110.(2)不一定，当两张牌都抽到3时，|x|＝0，不会获奖．19.解：(1)画树状图如解图：第19题解图或列表法：可以看出，两次操作有16种等可能结果．其中使全部卡片变成相同颜色的有4种，∴P(两次操作后全部卡片变成相同颜色)＝416＝14.(2)由(1)中的树状图可知，两次操作后，恰好形成各自颜色的矩形的情形有8种，所以P(恰好形成各自颜色矩形)＝816＝12.20.解：(1)144；【解法提示】由直方图可知第三组(79.5～89.5)的人数为20人，所以"第三组(79.5～89.5)"的扇形的圆心角＝204＋10＋20＋16×360°＝144°.(2)估计该校获奖的学生人数为：164＋10＋20＋16×100%×2000＝640(人);答：该校约有640名同学获奖；(3)23.【解法提示】列表如下： 男 男 女 女男 -- (男，男) (男，女) (男，女)男 (男，男) -- (男，女) (男，女)女 (女，男) (女，男) -- (女，女)女 (女，男) (女，男) (女，女) --所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人"恰好为一男一女"的情况有8种，则P(选出的两名主持人"恰好为一男一女")＝812＝23.21.解：(1)△DFG或△DHF.【解法提示】∵△ABC的面积为12×3×4＝6，只有△DFG和△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF.(2)画树状图如解图：第21题解图由树状图可知出现的情况共有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF6种等可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF.∴P(所画三角形与△ABC面积相等)＝12.第八章统计与概率第34课时概率基础过关1.(2016茂名)下列事件中，是必然事件的是()A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，它正在播放动画片2.(2016福州)下列说法中，正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3.(2016宜昌)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是()A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组4.(2016台州)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于25.(2016泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为()A.25B.15C.14D.126.(2016广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是()A.110B.19C.13D.127.(2017原创)某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为________．8.(2016北京)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．9.(2016聊城)如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．第9题图10.(2016贵阳)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．11.(2016泉州)A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2、4、6，B中两张分别写有3、5.它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？12.(2016黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率．13.(2016成都)在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第13题图(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．满分冲关1.(2016厦门)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.482.(2016呼和浩特)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()A.16B.π6C.π8D.π5第2题图3.(2017原创)如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为________．第3题图第4题图4.(2016资阳)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．第5题图5.(2016黄石)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)，那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．6.(2017原创)某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另外两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另外两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是________．7.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过"手心手背"游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次"手心手背"游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．8.(2016遵义)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．第8题图(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．(2)若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．9.(2016河北)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图①图②第9题图如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？答案基础过关1.B【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误A 两条线段可以组成一个三角形是一个不可能事件 ×B 400人中有两个人的生日在同一天，此事件一定发生，是必然事件 √C 早上的太阳从西方升起是不可能事件 ×D 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件 ×2.A【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误A 不可能事件指一定不会发生的事件，其发生的概率为0 √B 随机事件指可能发生，也可能不发生的事件，其发生的概率是0～1 ×C 概率很小的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性较小，但不是不可能发生 ×D 投掷一枚质地均匀的硬币100次，每一次正面朝上的概率为12，但正面朝上的次数不确定 ×3.D【解析】随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定，综合观察随着试验次数的增加，频率稳定在某个数的附近，这个数就可以近似地作为事件发生的概率．4.C【解析】质地均匀的骰子六个面分别有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况，列表如下：(1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)(1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)(1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)(1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)(1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)(1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)其中点数都是偶数的情况有9种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情况有36种，点数的和小于2的情况有0种，所以点数的和小于13发生的可能性最大．5.A【解析】抛物线的顶点在坐标轴上，则m＝0或n＝0.列表如下：点(m，n)共有20种等可能结果，其中满足m＝0或n＝0的结果有8种，所以P(顶点在坐标轴上)＝820＝25.6.A【解析】随机选取一个数字，共有10种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以一次就能打开密码锁的概率是110.7.59【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴遇到绿灯的概率为1－13－19＝59.8.0.880【解析】由表中数据可以看出，幼苗移植的成活频率并未趋于稳定，故用频率的平均数来估计移植成活的概率，x＝(865＋1356＋2220＋3500＋7056＋13170＋17580＋26430)÷(1000＋1500＋2500＋4000＋8000＋15000＋20000＋30000)≈0.880.9.15【解析】∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个开关共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能(S1，S2，S4或S1，S2，S5)，∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是210＝15.10.解：(1)0；【解法提示】∵4排灯中第二排灯的开关已坏，当4个开关全闭合时，只有3个日光灯可以亮起，∴所有灯都亮起的概率为0.(2)若用A，B，C，D表示四个开关，分别管控第一、二、三、四排灯，画树状图如解图：第10题解图可以看出共有12种等可能结果，其中恰好关掉第一、三排灯的情况有2种，所以P(一，三排灯关掉)＝212＝16.11.解：(1)P(抽到数字2)＝13；(2)画树状图如解图：第11题解图∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13，∵P(甲获胜)≠P(乙获胜)，∴游戏规则对甲、乙双方不公平．12.解：(1)列表如下：∴一共有9种等可能的结果；(2)两人再次成为同班同学的情况有AA、BB、CC，共3种，∴P(两人同班)＝39＝13.13.解：(1)列表如下：或画树状图如下：第13题解图∴一共有12种等可能的结果；(2)在A中22＋32≠42；在B中32＋42＝52；在C中62＋82＝102；在D中52＋122＝132，则A中的数不是勾股数，B，C，D中的数都是勾股数，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的情况有6种，∴P＝612＝12.满分冲关1.B【解析】根据概率公式进行计算．设共有x只动物，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁的这种动物活到25岁的概率为：＝0.75.2.B【解析】∵AB＝15，AC＝9，BC＝12，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC为直角三角形，如解图，作圆心O，连接OA、OB、OC，过点O分别作AB、BC、AC的垂线交于点D、E、F,∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴∠OFC＝∠FCE＝∠CEO＝90°，OE＝OF,∴四边形CEOF为正方形，∴设CF＝CE＝OE＝r,∴AF＝9－r，BE＝12－r,∵在Rt△AFO和Rt△ADO中，AO＝AO，OF＝OD,∴Rt△AFO≌Rt△ADO(HL),∴AD＝AF＝9－r,∴BD＝15－(9－r)＝6＋r，同理可得Rt△ODB≌Rt△OEB(HL),∴BE＝BD，即12－r＝6＋r,解得r＝3，∴S⊙O＝πr2＝9π，SRt△ABC＝12AC·BC＝54，∴小鸟落在花圃上的概率P＝9π54＝π6.第2题解图3.13【解析】要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A涂红色时，可有A红、B蓝、C黄、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况；当A涂蓝色时，同理也有4种情况；当A涂黄色时也有4种情况，∴恰好A涂蓝色的概率为412＝13.4.34【解析】由题意知，C，D，F三点可与A，B构成等腰三角形，E点不可以，则概率为34.5.12【解析】根据题意画树状图如解图，根据树状图可知共有4种等可能结果，蚂蚁从A出发到达E处的有2种，故P(蚂蚁从A出发到达E处)＝24＝12.第5题解图6.23【解析】如解图，据题意分析可得：共9种连接方法，其中有6种能连成一个圈，即四条绳子依次首尾相接，故其概率为69＝23.7.12【解析】分别用A，B表示手心，手背，画树状图得：第7题解图∵共有8种等可能的结果，通过一次"手心手背"游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次"手心手背"游戏能决定甲打乒乓球的概率是：48＝12.8.解：(1)23；【解法提示】甲的位置共有A、B、C，3种等可能情况，其中在A、B处时，所构成的图形为轴对称图形，故概率为23.(2)①画树状图如解图：第8题解图甲在第一层移动，乙在第三层移动的所有等可能的结果有9种，4块黑色方块拼成轴对称图形的情况共有5种：AD、AE、BD、BE、CF，∴P(拼图是轴对称图形)＝59.②29.【解法提示】由①知，共有9种等可能的结果，其中是中心对称的有2种：CE、BF，∴P(拼图是中心对称图形)＝29.9.解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，∴P1＝14；(2)列表如下：所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种，∴P2＝416＝14，∵P1＝P2＝14，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．概率的计算巩固集训1.(2015江西)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将"摸出黑球"记为事件A.请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件m的值  (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．2.(2016衡阳)有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图)．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．第2题图(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．3.(2016安徽)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．4.(2016包头)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)5.(2017原创)小江、小南、小美和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．第5题图(1)小江想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；(2)小南和小美打赌说："若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小南胜，否则小美胜"，该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．6.(2016徐州校级二模)如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是________；(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳子的概率．(用列表法或树状图法)第6题图7.(2016枣庄)小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表：月均用水量 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9频数 2 12 ① 10 ② 3 2百分比 4% 24% 30% 20% ③ 6% 4%(1)请根据题中已有信息补全频数分布表：①____，②________，③________；(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？(3)记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1、a2，在7≤x＜8范围内的3户为b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率．答案1.解：(1)事件A 必然事件 随机事件m的值 4 2或3【解法提示】∵事件A是必然事件，则袋子中没有红球，剩下的都是黑球，∴m＝4，∵事件A是随机事件，则袋中有(4－m)个红球，∴4－m＞0，∴1＜m＜4，∴m的值为2或3.(2)依题意得，6＋m10＝45，解得m＝2.2.解：(1)列表如下：第一次第二次 A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD∴共有16种等可能的结果；(2)在所给的图形中，A是中心对称图形，B和C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形，由(1)知共有16种等可能结果，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有BC、BB、CC、CB共4种，∴P＝416＝14.3.解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下：个位数十位数 1 4 7 81 11 14 17 184 41 44 47 487 71 74 77 788 81 84 87 88(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即共有16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7，即大于16且小于49的两位数共有6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，∴所求概率P＝616＝38.4.解：(1)设袋子中白球有x个．根据题意可得：xx＋1＝23，解得x＝2，经检验，x＝2是所列方程的根，∴袋子中白球有2个；(2)列表得：第二次第一次 红 白1 白2红 (红，红) (红，白1) (红，白2)白1 (白1，红) (白1，白1) (白1，白2)白2 (白2，红) (白2，白1) (白2，白2)或画树状图如解图：第4题解图∵总共有9种等可能结果，其中两次都摸到相同颜色小球的结果有5种，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率P＝59.5.解：(1)列表如下：甲乙 1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)一共有16种等可能结果，其中在同一层楼出电梯的有4种结果，则P(甲、乙在同一层楼出电梯)＝416＝14；(2)由(1)知：甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小南胜)＝P(甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯)＝1016＝58，∴P(小美胜)＝1－58＝38，∵58＞38，∴游戏不公平，修改规则：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小南得3分；否则小美得5分．6.解：(1)13；【解法提示】∵管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1三根，∴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是：13.(2)列表得：右端左端 A1B1 B1C1 A1C1AB AB，A1B1 AB，B1C1 AB，A1C1BC BC，A1B1 BC，B1C1 BC，A1C1AC AC，A1B1 AC，B1C1 AC，A1C1∵分别在两端随机任选两个绳头打结，共有9种等可能的情况，其中能连结成一根长绳的情况有6种，①左端连AB，右端连B1C1或A1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1，∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率为：69＝23.7.解：(1)15，6，12%；【解法提示】①50×30%＝15，②50－2－12－15－10－3－2＝6，③6÷50×100%＝12%.(2)中等用水量家庭大约有450×(20%＋12%＋6%)＝171(户)，∴中等用水量家庭大约有171户；(3)完成表格如下： a1 a2 b1 b2 b3a1  (a1，a2) (a1，b1) (a1，b2) (a1，b3)a2 (a2，a1)  (a2，b1) (a2，b2) (a2，b3)b1 (b1，a1) (b1，a2)  (b1，b2) (b1，b3)b2 (b2，a1) (b2，a2) (b2，b1)  (b2，b3)b3 (b3，a1) (b3，a2) (b3，b1) (b3，b2) 由上表可知，抽取的2户家庭来自不同范围的概率P＝1220＝35.统计图表的分析巩固集训1.(2016江西)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的"您最关心孩子哪方面成长"的主题调查，调查设置了"健康安全"、"日常学习"、"习惯养成"、"情感品质"四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子"情感品质"方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？第1题图2.(2016黄冈)望江中学为了了解学生平均每天"诵读经典"的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第2题图(1)m＝________%，n＝________%，这次共抽查了________名学生进行调查统计；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？3.(2016台州)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．第3题图抽取的学生活动后视力频数分布表分组 频数4.0≤x<4.2 24.2≤x<4.4 34.4≤x<4.6 54.6≤x<4.8 84.8≤x<5.0 175.0≤x<5.2 5(1)求所抽取的学生人数；(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．4.(2015武威)某班同学响应"阳光体育运动"号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数(个) 8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为_____个；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是________，该班共有学生________人；(3)根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．第4题图5.(2016河南)在一次社会调查活动中，小华收集到某"健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别 步数分组 频数A 5500≤x<6500 2B 6500≤x<7500 10C 7500≤x<8500 mD 8500≤x<9500 3E 9500≤x<10500 n第5题图请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名"健步走运动"团队成员一天行走步数的中位数落在________组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．6.(2016丽水)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如下两个统计图．请结合统计图信息解决问题：第6题图①第6题图②(1)"掷实心球"项目男、女生总人数是"跳绳"项目男、女生总人数的2倍，求"跳绳"项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为"优秀"，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到"优秀"的有哪些项目，并说明理由；(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．答案1.解：(1)补全条形统计图如解图：第1题解图【解法提示】乙班关注"情感品质"项目的家长人数＝100－18－20－23－17－5－7－4＝6.(2)3600×4＋6100＝360(位)．答：估计有360位家长最关心孩子"情感品质"方面的成长；(3)答案不唯一，合理即可．2.解：(1)26，14，50；【解法提示】抽查的总人数为2040%＝50(名)，A类所占百分比m＝1350×100%＝26%，D类所占百分比n＝750×100%＝14%.(2)补全条形图如解图：第2题解图【解法提示】C类人数为：50－13－20－7＝10(人)．(3)1200×20%＝240(人)．答：估计该校C类学生约有240人．3.解：(1)由题意可得所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)；(2)由题意可得活动前该校学生的视力达标率为1540×100%＝37.5%；(3)答案不唯一，如活动前达标的学生有15人，活动后达标的学生有22人，说明活动效果还是很明显；或从整体来看，大部分学生的视力通过活动后有所提升，可见活动的效果是比较明显的．4.解：(1)5；【解法提示】参加篮球训练的人数是：2＋1＋4＋7＋8＋2＝24(人)，所以训练后篮球定时定点投篮人均进球数是124×(8×2＋7×1＋6×4＋5×7＋4×8＋3×2)＝5(个)．(2)10%，40；【解法提示】由扇形统计图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为：1－60%－10%－20%＝10%；全班同学的人数为24÷60%＝40(人)．(3)设参加训练之前的人均进球数为x个，则x(1＋25%)＝5，解得x＝4.答：参加训练之前的人均进球数是4个．5.(1)【题图分析】根据题目中给出的20个数据，可以结合具体数据找出C组与E组数据的频数．解：4，1；【解法提示】在7500≤x＜8500中，有8430，8215，7638，7850，共4个数据，∴m＝4.在9500≤x＜10500中，有9865，共1个数据，∴n＝1.(2)【题图分析】结合m、n的值，在频数分布直方图中补全即可；解：补全频数分布直方图如解图：第5题解图(3)【题图分析】因为有20名"健步走运动"团队成员，所以中位数是第十名和第十一名步数的平均数，找出中位数所在的数组即可；解：B；【解法提示】∵2＜12×20，∴中位数不在5500≤x＜6500组，∵2＋10＞12×20，∴这20名"健步走运动"团队成员一天行走步数的中位数落在B组(6500≤x＜7500)．(4)【思维教练】用样本中一天行走步数不少于7500步的频率，估计总体中这个组别的人数即可．解：120×4＋3＋120＝48(人)．答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人．6.解：(1)"跳绳"项目的女生人数＝400＋6002－260＝240(人)；(2)该县上届毕业生的考试项目中达到"优秀"的项目有"投篮"、"掷实心球"．理由如下：观察男、女生各项目平均成绩折线统计图可知：立定跳远、游泳、跳绳三个项目的男、女生总平均成绩均小于9分，投篮项目的男、女生总平均成绩一定大于9分．掷实心球项目的男、女生总平均成绩＝400×8.7＋600×9.2400＋600＝9.∴属于"优秀"项目的有"投篮"、"掷实心球"两个项目；(3)A类(识图能力)：用两统计图中的一个图提出合理化建议．如："游泳"项目考试的人最多，可选考"游泳"．B类(数据分析能力)：结合两统计图的数据提出合理化建议．如："投篮"项目人数虽然不是最多，但平均成绩较高，建议选"投篮"．C类(综合运用能力)：利用两统计图中的数据并结合学生实际提出合理化建议．如："跳绳"项目的报名人数少，男、女生的平均成绩都很低，若不是跳绳水平很高，建议不选择该项目．