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免费2017江苏省中考《第12课时：一次函数的应用》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第一部分考点研究第三章函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1一次函数图象性质的综合应用(2016年2次，2015年2次，2014年2次，2013年2次)1.(2016盐城25题10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为"平行一次函数"．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是"平行一次函数"．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第1题图2.(2015泰州26题14分)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2＝4(a为常数)，求a的值．3.(2013无锡27题10分)如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t(s)．△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出．第3题图(1)求点Q运动的速度；(2)求图②中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．命题点2一次函数的实际应用(2016年8次，2015年8次，2014年8次，2013年7次)第4题图4.(2014镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a＝________(小时)．5.(2015无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)6.(2014南通25题9分)如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的"几何体"．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1)圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若"几何体"的下方圆柱的底面积为15cm2，求"几何体"上方圆柱的高和底面积．7.(2016南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图8.(2016淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．"五一"假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．第8题图9.(2013徐州27题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量 单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分 a超出125m3的部分 a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第9题图10.(2013淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象(部分)如图②所示．第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图②中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．答案（精讲版）1.解：(1)由于函数y＝kx＋b平行于一次函数y＝－2x＋4，∴k＝－2，∴函数的解析式为：y＝－2x＋b，将点(3，1)代入，第1题解图得1＝－2×3＋b，解得b＝7，∴b的值为7.(4分)(2)对于直线y＝－2x＋4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴A(2，0)，B(0，4)，(6分)如解图，设直线y＝kx＋b与y轴的交点为C(0，b)，与x轴的交点为D，由题意可知：△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，∴CD∥AB，OC∶OB＝1∶2，∴y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋b，而|b|∶4＝1∶2，解得b＝±2.(8分)∴函数y＝kx＋b的解析式为：y＝－2x＋2或y＝－2x－2.(10分)2.(1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1＋d2的值．解：由y＝2x－4易得A(2，0)，B(0，－4)，因为P是线段AB的中点，则P(1，－2)，所以d1＝2，d2＝1，则d1＋d2＝3.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d1＋d2的范围，设P(m，2m－4)，表示出d1＋d2，分类讨论m的范围，根据d1＋d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标．解：d1＋d2≥2.(4分)设P(m，2m－4)，则d1＝|2m－4|，d2＝|m|，∴|2m－4|＋|m|＝3，当m＜0时，4－2m－m＝3，解得m＝13(舍)；(5分)当0≤m＜2时，4－2m＋m＝3，解得m＝1，则2m－4＝－2；(6分)当m≥2时，2m－4＋m＝3，解得m＝73，则2m－4＝23.(7分)∴点P的坐标为(1，－2)或(73，23)．(8分)(3)【思维教练】设P(m，2m－4)，表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1＋ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解：设P(m，2m－4)，则d1＝|2m－4|，d2＝|m|，∵点P在线段AB上，∴0≤m≤2，则d1＝4－2m，d2＝m，(10分)∴4－2m＋am＝4，即m(a－2)＝0，(12分)∵在线段AB上存在无数个P点，∴关于m的方程m(a－2)＝0有无数个解，则a－2＝0，∴a＝2.(14分)3.(1)【思维教练】根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB＝6cm；再由S△APQ＝932cm2，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度． 第3题解图①解：由题意，可知题图②中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB＝2×3＝6cm.此时如解图①所示：AQ边上的高h＝AB·sin60°＝6×32＝33cm，S△APQ＝12AQ·h＝12AQ×33＝932cm2，解得AQ＝3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3＝1cm/s；(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如解图②所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围．解：由题意，可知题图②中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如解图②所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1＝6s，点P运动至点C所需时间为12÷2＝6s，至终点D所需时间为18÷2＝9s.因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9.第3题解图②过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE＝PD·sin60°＝(18－2t)×32＝－3t＋93.S△APQ＝12AD·PE＝12×6×(－3t＋93)＝－33t＋273，∴FG段的函数表达式为：S＝－33t＋273(6≤t≤9)．(6分)(3)【思维教练】当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图④所示，求出t的值．解：存在．菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°＝183.当点P在AB上运动时0＜t≤3，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示．此时S△APQ＝12AQ·AP·sin60°＝12t·2t×32＝32t2，根据题意，得32t2＝16×183，解得t＝6s(舍去负值)；第3题解图当点P在BC上运动时3＜t≤6，PQ将菱形分成四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图④所示．此时，当S四边形ABPQ＝56S菱形ABCD，即12(2t－6＋t)×6×32＝56×183，解得t＝163s.当S四边形ABPQ＝16S菱形ABCD时，即12(2t－6＋t)×6×32＝16×183，解得t＝83(舍去)．综上所述，存在t＝6s或t＝163s时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分．(10分)4.5【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为3.2－0.5＝2.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5＝1.8(小时)，所以a＝3.2＋1.8＝5(小时)．5.【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A产品数及耗水量．然后根据条件"这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨"可列出不等式．由利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费，可得到w关于x的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可求出答案．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60－x)≤200,解得x≤40，(3分)w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600，(5分)∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元，(7分)答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．(8分)6.(1)【思维教练】根据图象，分三个部分：漫过"几何体"下方圆柱需18s，漫过"几何体"上方圆柱需24s－18s＝6s，注满"几何体"上面的空圆柱形容器需42s－24s＝18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，解方程．解：14，5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的"几何体"的高度为11cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的"几何体"到注满用了42－24＝18s，这段高度为14－11＝3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18·x＝30·3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s，故答案为14，5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到"几何体"上方圆柱的高为5cm，设"几何体"上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：由题图知"几何体"下方圆柱的高为a，则a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，∴"几何体"上方圆柱的高为11－6＝5cm，设"几何体"上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即"几何体"上方圆柱的底面积为24cm2，高为5cm.(9分)7.(1)0.13，0.14；(2分)【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下：速度 30 40 50 60耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12∴当速度为50km/h时，该汽车耗油量为0.13L/km，当速度为100km/h时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14L/km.(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴30k＋b＝0.1560k＋b＝0.12，解方程组，得k＝－0.001b＝0.18，∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18；(5分)(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06，由图象可知，B是折线ABC的最低点，解方程组y＝－0.001x＋0.18y＝0.002x－0.06，得x＝80y＝0.1，因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.(8分)8.解：(1)30；(2分)【解法提示】由图象可知，乙在0≤x≤10时，未优惠．当x＝10时，y＝300.∴采摘园优惠之前的单价为300÷10＝30(元)．(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，∴y1＝0.6×30×x＋60(3分)＝18x＋60，直线OA段：y2＝30x，直线AB段：设直线AB段的解析式为y2＝kx＋b，∴10k＋b＝30020k＋b＝450，∴k＝15b＝150，∴AB段的解析式为y2＝15x＋150，∴y1与x的函数关系式为y1＝18x＋60，y2与x的函数关系式为y2＝30x（0≤x≤10）15x＋150（x＞10）；(5分)第8题解图(3)y1与x的函数图象，如解图所示．当直线y1与y2交于OA段时，18x＋60＝30x，解得x＝5，(7分)当直线y1与y2交于AB段时，18x＋60＝15x＋150，解得x＝30，(9分)所以当5＜x＜30时，选择甲采摘园的总费用最少．(10分)9.(1)【思维教练】根据单价×数量＝总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用．解：由题意，得60×2.5＝150(元)．(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据，根据单价×数量＝总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可．解：由题意，得：a＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a＝2.75，∴a＋0.25＝3，设线段OA的解析式为y1＝k1x，则有2．5×75＝75k1，∴k1＝2.5，∴线段OA的解析式为y1＝2.5x(0≤x≤75)；(4分)当x＝75时，y1＝187.5，设线段AB的解析式为y2＝k2x＋b，由图象，得187.5＝75k2＋b325＝125k2＋b.解得k2＝2.75b＝－18.75，∴线段AB的解析式为：y2＝2.75x－18.75(75＜x≤125)．∵(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC的解析式为y3＝k3x＋b1，由图象，得325＝125k3＋b1385＝145k3＋b1，解得：k3＝3b1＝－50，∴射线BC的解析式为y3＝3x－50(x＞125)；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝2.5x（0≤x≤75）2.75x－18.75（75＜x≤125）3x－50（x＞125），(6分)(3)【思维教练】设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，分3种情况：x＞125，175－x≤75时，75＜x≤125，175－x≤75时，当75＜x≤125，75＜175－x≤125时分别建立方程求出其解就可以．解：设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，当x＞125，175－x≤75时，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得：x＝135，175－135＝40，符合题意；(8分)当75＜x≤125，175－x≤75时，2．75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，解得：x＝145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175－x≤125时，2．75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3.(10分)10.(1)【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2＝k2x＋b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式．解：设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2＝k2x＋b，由图象，得：b＝200010k2＋b＝0，解得：k2＝－200b＝2000，∴y2＝－200x＋2000.(4分)(2)【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式．解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40＝50(米/分钟)，小亮骑自行车的速度为：2000÷10＝200(米/分钟)，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200－50)＝8(分钟)，∴24分钟时两人的距离为：s＝24×50＝1200(米)，32分钟时s＝0，设s与x之间的函数关系式为：s＝kx＋b1，由题意，得24k＋b1＝120032k＋b1＝0，解得：k＝－150b1＝4800，∴s＝－150x＋4800(24≤x≤32).(8分)(3)【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a值，再根据10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a＝2000÷(200＋50)＝8分钟，(9分)小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离s＝500米．当x＝24时，s＝24×50＝1200，由(2)知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示．第10题解图(12分)第三章函数第12课时一次函数的应用（建议答题时间：90分钟）基础过关1.(2016泉州)如图，已知点A(－8，0)、B(2，0)，点C在直线y＝－34x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()A.1B.2C.3D.4第1题图第2题图2.(2016沈阳)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发________h时，两车相距350km.3.(2016重庆B卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．第3题图第4题图4.(2016内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．5.(2016陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？第5题图6.(2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？第6题图7.(2016山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．8.(2016长春)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时，甲车距A地的路程．第8题图9.(2017原创)如图，直线l1在平面直角坐标系中，与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．第9题图10.(2017原创)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．第10题图满分冲关1.(2016天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135  租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150  表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元  2800 租用乙种货车的费用/元  280 (Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．2.(2016河北)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表： 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个调整前单价x(元) x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn调整后单价y(元) y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过3.(2016丽水)2016年3月27日"丽水半程马拉松竞赛"在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？第3题图答案（精讲版）基础过关1. C【解析】如解图，分别过点A、B作x轴的垂线，与直线y＝－34x＋4相交可产生两个符合条件的点：C1和C2；以AB为直径作半圆M，设直线y＝－34x＋4与x轴的交点为N，与y轴交点为P，取AB的中点M，连接MP，∵A(－8，0)，B(2，0)，∴M(－3，0)，即OM＝3，∵P(0，4)，N(163，0)，∴MP＝5，MN＝253，∴MPMN＝OMMP＝35，又∵∠PMO＝∠PMN，∴△MPO∽△MNP，∴∠MPN＝∠MOP＝90°，又∵MP为半圆M的半径，∴直线y＝－34x＋4与半圆M相切于点P，此时∠APB＝90°，即点P为所求的C3.第1题解图2.1.5【解析】由题意可知，AC＝BC＝240km，甲车先出发1小时后，乙车才出发．且甲乙同时到达C地，甲车共行驶了4小时，乙车共行驶3小时，则甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h，当甲车行驶1小时时，两车相距480－60＝420km，不合题意．设甲车出发x(x＞1)小时后，两车相距350km，根据题意有60x＋80(x－1)＋350＝480，解得x＝1.5，则甲车行驶1.5h时，两车相距350km.3.120【解析】从函数图象可知，小茜的运动图象是正比例函数图象，小静的运动图象是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜运动的函数解析式为y＝4x，设小静第二段函数图象的解析式为y＝kx＋b，把(60，360)和(150，540)代入得60k＋b＝360150k＋b＝540，解得k＝2b＝240，∴此段函数解析式为y＝2x＋240，由方程组y＝2x＋240y＝4x，得x＝120y＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．4.10【解析】如解图，作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于直线y＝－x＋7的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．由y＝－x＋7可得：OA＝OB＝7，∵OC＝1，∴CB＝6，∠ABC＝45°.∵AB垂直平分线段CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C2＝C1B2＋C2B2＝82＋62＝10.即△CDE周长的最小值是10.第4题解图5.解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得b＝1922k＋b＝0，解得k＝－96b＝192.∴线段AB所表示的函数关系式为y＝－96x＋192(0≤x≤2)；【一题多解】由题意可知，行驶2小时，经过了192千米，∴汽车的速度为1922＝96(千米/时)，又∵出发时距西安192千米，∴线段AB所表示的函数关系式为y＝192－96x(0≤x≤2)；(2)由题意可知，下午3点时，x＝8，y＝112.设线段CD所表示的函数关系式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，则根据题意，得6.6k′＋b′＝08k′＋b′＝112，解得k′＝80b′＝－528，∴线段CD的函数关系式为y＝80x－528.∴当y＝192时，80x－528＝192，解得x＝9.∴他当天下午4点到家．【一题多解】由题意可知，下午3点时，行驶了8小时，8－6.6＝1.4(时)，∴返回时的速度为1121.4＝80(千米/时)，∴(192－112)÷80＝1(时)，∴他当天下午4点到家．6.解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB＝kx＋b(k≠0)，将点(1，0)、(3，180)代入得：k＋b＝03k＋b＝180，解得：k＝90b＝－90.所以yB关于x的函数解析式为yB＝90x－90(1≤x≤6)，(2)设yA关于x的函数解析式为yA＝k1x，根据题意得3k1＝180，解得k1＝60，∴yA＝60x.当x＝5时，yA＝60×5＝300(千克)；当x＝6时，yB＝90×6－90＝450(千克)．450－300＝150(千克)．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，则B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．7.解：(1)方案A：函数表达式为：y＝5.8x，方案B：函数表达式为：y＝5x＋2000；(2)由题意得5.8x<5x＋2000，解不等式得x<2500，∴当购买量x的取值范围为2000kg≤x<2500kg时，选用方案A比方案B付款少；(3)他应选择方案B.【解法提示】方案A中：y＝20000时，x＝200005.8≈3448.3kg；方案B中：y＝20000时，5x＋2000＝20000，即x＝3600kg，∴他应选择方案B.8.解：(1)设OA的解析式为y1＝k1x(k1≠0)，把(1.5，180)代入得：第8题解图1.5k1＝180，解得k1＝120，∴OA的解析式为y1＝120x，当y1＝300时，120x＝300，解得x＝2.5，∴甲车从A地到B地的行驶时间为2.5小时；(2)如解图，设AB的解析式为y2＝k2x＋b1(k2≠0)，把A(2.5，300)，B(5.5，0)代入得2.5k2＋b1＝3005.5k2＋b1＝0，解得k2＝－100b1＝550，∴y2＝－100x＋550(2.5≤x≤5.5)；(3)设CD的解析式为y3＝k3x＋b2(k3≠0)．把C(0，300)，(1.5，180)代入得b2＝3001.5k3＋b2＝180，解得b2＝300，k3＝－80，∴y3＝－80x＋300.令y3＝0，则－80x＋300＝0，解得x＝3.75.把x＝3.75代入y2＝－100x＋550得y2＝－375＋550＝175，∴乙车到达A地时，甲车距A地的路程为175km.9.解：(1)∵B(－3，3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴－3＋1＝－2，3－2＝1，∴点C的坐标为(－2，1)，设直线l1的解析式为y＝kx＋c，∵点B、C在直线l1上，代入得－3k＋c＝3－2k＋c＝1，解得k＝－2c＝－3，∴直线l1的解析式为y＝－2x－3；(2)∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，∵C(－2，1)，∴－2－3＝－5，1＋6＝7，∴D的坐标为(－5，7)，代入y＝－2x－3时，左边＝右边，即点D在直线l1上；(3)把B的坐标代入y＝x＋b得：3＝－3＋b，解得b＝6，∴y＝x＋6，∴E的坐标为(0，6)，∵直线y＝－2x－3与y轴交于A点，∴A的坐标为(0，－3)，∴AE＝6＋3＝9，∵B(－3，3)，∴S△ABE＝12×9×|－3|＝13.5.10.解：(1)∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，OC＝BC＝OB，∵点B的坐标为(6，0)，∴OB＝6，在Rt△OBD中，∠OBC＝60°，OB＝6，∴∠ODB＝30°，BD＝12，∴OD＝122－62＝63，∴点D的坐标为(0，63)；设直线BD的解析式为y＝kx＋b，将点B(6，0)、D(0，63)代入则可得6k＋b＝0b＝63，解得k＝－3b＝63，∴直线BD的函数解析式为y＝－3x＋63.(2)∵∠OCB＝60°，∠CEF＝90°，∴∠CFE＝30°，∴∠AFO＝30°(对顶角相等)．又∵∠OBC＝60°，∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠AFO，∵点A(－2，0)，∴OA＝2，∴OF＝OA＝2.(3)BF＝OE.理由如下：如解图，连接BF，OE，第10题解图∵A(－2，0)，B(6，0)，△OBC为等边三角形，∴AB＝8，OB＝OC.在Rt△ABE中，∠ABE＝60°，AB＝8，∴BE＝12AB＝4，∴CE＝BC－BE＝2，∴OF＝CE.在△COE和△OBF中，CE＝OF∠OCE＝∠BOFCO＝OB，∴△COE≌△OBF(SAS)，∴OE＝BF.满分冲关1.解：(Ⅰ)表一：315，45x，30，－30x＋240；表二：1200，400x，1400，－280x＋2240；【解法提示】在表一中，当租用甲种货车7辆时，则租用乙种货车1辆，租用的甲种货车最多运送机器的数量为45×7＝315(台)，租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×1＝30(台)；当租用甲种货车x辆时，则租用乙种货车(8－x)辆，租用的甲种货车最多运送机器的数量为45x台，租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×(8－x)＝(－30x＋240)台；在表二中，当租用甲种货车3辆时，则租用乙种货车5辆，租用甲种货车的费用为3×400＝1200(元)，租用乙种货车的费用为5×280＝1400(元)，当租用甲种货车x辆时，则租用乙种货车(8－x)辆，租用甲种货车的费用为400x元，租用乙种货车的费用为(8－x)×280＝(－280x＋2240)元．(Ⅱ)租用6辆甲种货车2辆乙种货车费用最省．理由如下：设租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元，则y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240，其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6，∵120>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆．2.解：(1)设y＝kx＋b，依题意，得x2＝6，y2＝4，x3＝72，y3＝59，代入解析式得4＝6k＋b59＝72k＋b，解得k＝56b＝－1，∴y与x的函数关系式为y＝56x－1，依题意，得56x－1＞2，解得x＞185，即为x的取值范围；(2)将x＝108代入y＝56x－1，得y＝56×108－1＝89，∵108－89＝19，∴顾客购买这个玩具省了19元；(3)y＝56x－1.推导过程：∵由(1)知，y1＝56x1－1，y2＝56x2－1，…，yn＝56xn－1，∴y＝1n(y1＋y2＋…＋yn)＝1n[(56x1－1)＋(56x2－1)＋…＋(56xn－1)]＝1n[56(x1＋x2＋…＋xn)－n]＝56×x1＋x2＋…＋xnn－1＝56x－1.3.解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，∴a＝0.3×35＝10.5(千米)；(2)①∵线段OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴OA的函数解析式是S＝0.3t(0≤t≤35)．∴当S＝2.1时，0.3t＝2.1，解得t＝7.∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7＋68＝75(分钟)．∴AB经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．设AB所在直线的函数解析式是S＝kt＋b，∴35k＋b＝10.575k＋b＝2.1，解得k＝－0.21b＝17.85.∴AB所在直线的函数解析式是S＝－0.21t＋17.85(35≤x≤85)；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值．当S＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟．