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免费2017江苏省中考《第13课时：反比例函数的图象》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第三章函数第13课时反比例函数的图象、性质及应用（建议答题时间：120分钟）基础过关1.(2016哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2，4)B.(－1，－8)C.(－2，－4)D.(4，－2)2.(2016厦门)已知压强的计算公式是P＝FS.我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大3.(2016沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为()A.3B.－3C.32D.－32第3题图4.(2016铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()5.(2016临沂)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝kx(x>0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝kx(x>0)的交点有()第5题图A.0个B.1个C.2个D.0个，或1个，或2个6.(2016荆州)若12xm－1y2与3xyn＋1是同类项，点P(m，n)在双曲线y＝a－1x上，则a的值为______．7.(2016天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．第7题图第8题图8.(2016漳州)如图，点A、B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．9.(2016陕西)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为________．10.(2016江西)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x(x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．第11题图第10题图11.(2016南通一模)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为________．12.(2016鄂州)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝k2x的图象相交于A(－2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋12n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>k2x的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是________．第12题图13.(2015衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？第13题图14.(2016武汉)已知反比例函数y＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2.请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．第14题图15.(2016枣庄)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？第15题图16.(2016重庆A卷)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第16题图17.(2016安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．第17题图18.(2016贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．第18题图满分冲关1.(2016杭州)设函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为()第1题图第2题图2.(2016长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E.随着m的增大，四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小3.(2016淄博)反比例函数y＝ax(a＞0，a为常数)和y＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝2x的图象于点B.当点M在y＝ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3第3题图第4题图4.(2016昆明)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________．5.(2016滨州)如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．第5题图第6题图6.(2016眉山)如图，已知点A是双曲线y＝6x在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值是__________．7.(2016黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－3x的图象上一点，直线y＝－12x＋12与反比例函数y＝－3x的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．第7题图8.(2016金华)如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第8题图9.(2016兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(3，1)在反比例函数y＝kx的图象上．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，求点P的坐标；(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．第9题图答案基础过关1.D【解析】对于反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积为一定值，即为k，由题知，A(2，－4)在反比例图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，则该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中4×(－2)＝－8.2.D【解析】由P＝FS可知，当受力面积S一定时，压强P和压力F是正比例函数，因为S>0，所以压强随压力的增大而增大，排除B选项；当压力F一定时，压强P和受力面积S是反比例函数，因为F>0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C选项．但根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小，其压力不变时，压强随受力面积的减小而增大，则D正确．3.A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知|k|＝S＝3，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝3.4.C【解析】当k>0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意．5.B【解析】由直线y＝－x＋5可知C(5，0)，即OC＝5，设点B的坐标为(m，n)．如解图，过点B作BD⊥OC于点D.则BD＝n.∵△BOC的面积是52，∴12×5n＝52.解得n＝1.将(m，1)代入y＝－x＋5，求得m＝4.∴点B的坐标为(4，1)．∵点B(4，1)在双曲线y＝kx上，∴k＝4，即双曲线的解析式为y＝4x.将直线y＝－x＋5向下平移1个单位所得直线的解析式为y＝－x＋4.建立方程组y＝－x＋4y＝4x，消去y，得－x＋4＝4x，即x2－4x＋4＝0.其判别式b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0.∴此一元二次方程有两个相等的实数根，从而可知双曲线与平移后的直线有且只有一个交点．第5题解图6.3【解析】由同类项的定义，得m－1＝1，n＋1＝2，解得m＝2，n＝1.∴a－1＝m·n＝2，∴a＝3.7.R≥3.6(不考虑单位)【解析】∵电流I与电阻R是反比例函数关系，且函数图象过点(9，4)，∴该反比例函数解析式为I＝36R，当I≤10时，36R≤10，解得R≥3.6.8.8【解析】设两个空白矩形面积分别为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，所以两个空白矩形的面积的和为S1＋S2＝8.9.y＝6x【解析】根据题意画出图象如解图，过点C作CD⊥y轴于点D，分别令y＝0，x＝0，得x＝－2，y＝4，∴点A(－2，0)，B(0，4)，则OB＝4，OA＝2，又∵CD∥OA，∴△CDB∽△AOB，∴CDAO＝BDBO＝BCBA，∵AB＝2BC，∴BCAB＝12，∴CD2＝BD4＝12，解得CD＝1，BD＝2，∴OD＝6，∴点C的坐标为(1，6)，设反比例函数的解析式为y＝kx，将点C的坐标代入得6＝k1，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x.第9题解图10.4【解析】设点A的横坐标为m，根据题意，得点A(m，k1m)，点B(m，k2m)，∵S△ABO＝12·AB·OP，即12·(k1－k2m)·m＝2，解得k1－k2＝4.11.3＋52【解析】如解图，过点D作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直于x轴的直线交于点G，CG交x轴于点K，作BH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAF＋∠OAE＝90°，∵∠AEO＋∠OAE＝90°，∴∠DAF＝∠AEO，∵AB＝2AD，E为AB的中点，∴AD＝AE，在△ADF和△EAO中，∠AFD＝∠AOE∠DAF＝∠AEOAD＝AE，∴△ADF≌△EAO(AAS)，∴DF＝OA＝1，AF＝OE，∴D(1，k)，∴AF＝k－1，同理：△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH＝BG＝DF＝OA＝1，EH＝CG＝OE＝AF＝k－1，∴OK＝2(k－1)＋1＝2k－1，CK＝k－2，∴C(2k－1，k－2)，∴(2k－1)(k－2)＝1·k，解得：k1＝3＋52，k2＝3－52，∵k－1＞0，∴k＝3＋52.第11题解图12.②③④【解析】∵直线y＝k1x＋b图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝k2x图象经过第二、四象限，∴k1＜0，k2＜0，于是k1k2＞0，故①错误；把A、B坐标代入反比例函数解析式得，m＝k2－2，n＝k2，∴m＝n－2，即：m＋12n＝0，故②正确；由②得，m＝－12n，即A(－2，－12n)，B(1，n)，将它们代入y＝k1x＋b中，得－12n＝－2k1＋bn＝k1＋b，解得k1＝12nb＝12n，∴直线的解析式为y＝12nx＋12n，∴P(－1，0)、Q(0,12n)，S△AOP＝12×1×(－12n)，S△BOQ＝12×(－12n)×1，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；根据图象可知不等式k1x＋b>k2x的解集为：x＜－2或0＜x＜1，故④正确；综上可知，正确的有②③④.13.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y＝kx，将(4，8)代入得8＝4k，解得k＝2，故直线解析式为y＝2x；当4≤x≤10时，设反比例函数解析式y＝ax，将(4，8)代入得8＝a4，解得a＝32，故反比例函数解析式为y＝32x；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x≤4)；下降阶段的函数关系式为y＝32x(4≤x≤10)；(2)当y＝4时，代入y＝2x，得4＝2x，解得x＝2，代入y＝32x，得4＝32x，解得x＝8，∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．14.解：(1)由y＝4xy＝kx＋4，得kx2＋4x－4＝0，∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4只有一个交点，∴b2－4ac＝16＋16k＝0，解得k＝－1；(2)作图如解图，连接AB、DE，则C1平移到C2处所扫过的面积等于平行四边形ABED的面积为2×3＝6.第14题解图15.解：(1)在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(k2，2)，F(3，k3)，∴S△EFA＝12AF·BE＝12×k3(3－12k)＝12k－112k2＝－112(k2－6k＋9－9)＝－112(k－3)2＋34，∴当k＝3时，S有最大值，即此时△EFA的面积最大，最大面积为34.16.解：(1)在Rt△AOH中，tan∠AOH＝43，OH＝3，∴AH＝OH·tan∠AOH＝4，∴AO＝OH2＋AH2＝5，∴△AOH的周长＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12.(2)由(1)得，A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y＝kx中，得k＝－12，∴反比例函数解析式为y＝－12x；把B(m，－2)代入反比例函数y＝－12x中，得m＝6，∴B(6，－2)，把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得6a＋b＝－2－4a＋b＝3，解得a＝－12b＝1，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1.17.解：(1)∵点A(4，3)，∴OA＝42＋32＝5.∵OB＝OA＝5，∴B(0，－5)，将点A(4,3)、点B(0，－5)代入函数y＝kx＋b得，4k＋b＝3b＝－5，解得k＝2b＝－5，∴一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝2x－5；将点A(4,3)代入y＝ax得，3＝a4，∴a＝12，∴所求反比例函数的表达式为y＝12x；(2)∵点B的坐标为(0，－5)，点C的坐标为(0,5)，第17题解图∴x轴是线段BC的垂直平分线，又∵MB＝MC，∴点M在x轴上，又∵点M在一次函数图象上，∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图，令2x－5＝0，解得x＝52，∴此时点M的坐标为(52，0)．18.解：(1)∵反比例函数y＝kx(k＞0)图象过点A(4，2)，∴k＝4×2＝8.∴反比例函数的表达式为y＝8x；(2)如解图，分别过点A、F、C作AM⊥x轴于点M，FE⊥x轴于点E，CN⊥x轴于点N.第18题解图∵A(4，2)，∴AM＝2.∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝CB，OA＝AC.∵AM∥FE∥CN，∴△OAM∽△OCN，且A为OC中点，∴CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8.在Rt△BCN中，设CB＝x，则BN＝8－x，由勾股定理知，x2－(8－x)2＝42.解得x＝5，∴BN＝3.设F(a，b),a>0，b>0.∵EF∥CN，易证△BFE∽△BCN，∴FE∶CN＝BE∶BN.∴b∶4＝(a－5)∶3，又∵F(a，b)在反比例函数y＝8x图象上，∴b＝8a.∴8a4＝a－53，解得a1＝6，a2＝－1(舍去)．∴b＝86＝43.∴点F的坐标为(6，43)．满分冲关1.D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线且取不到原点，且在第一象限．2.B【解析】设矩形BDEP和矩形OAED的面积分别为S1、S2.∵S1＋S2＝S阴＋S2＝k，∴S阴＝S1，∵P(1，4)，∴当m>1时，点Q在点P的右侧．此时y随x的增大而减小，∴BP不变，PE增大，则S1增大，故S四边形ACQE增大．3.D【解析】S△DBO＝S△OCA＝|k|2＝1，故①正确；S四边形OAMB＝a－S△ODB－S△OCA＝a－2，∴四边形OAMB的面积不变，故②正确；如解图，连接OM，∵四边形DOCM是矩形，∴S△MDO＝S△MCO，∵S△ODB＝S△OCA，∴S△BMO＝S△AMO，∵A是MC的中点，∴S△MOA＝S△COA，∴S△BDO＝S△BMO，∴DB＝BM，∴点B是MD的中点，故③正确，故选D.第3题解图4.－163【解析】∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OCE∽△ODB，∴S△OCES△ODB＝(OCOD)2，∵OC＝CD＝12OD，∴S△OCES△ODB＝(12)2＝14，设S△OCE＝a，则S△ODB＝4a，∴S四边形BDCE＝3a，∴3a＝2，解得a＝23，∴S△OBD＝4a＝83.∵12|k|＝S△ODB，即12|k|＝83，解得k＝±163，∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k＜0，∴k＝－163.5.3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.第6题解图6.－36【解析】∵随着点A的运动，点C始终在双曲线上运动，因此只需得到一个特殊的点C的坐标，即可得到双曲线解析式，∵点A、B关于原点O对称，△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，由此不妨设∠BOx＝30°，如解图，过点B作BD⊥x轴于点D，则OD＝3BD，BO＝2BD，CO＝3BO＝23BD.∵点B在双曲线y＝6x上，∴OD·BD＝6，解得BD＝42，则OC＝23×42.如解图，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠COE＝60°，∴OE＝12OC＝3×42，CE＝32OC＝342，∵点C在第四象限，∴点C的坐标为(3×42，－342)，∴k＝3×42×(－342)＝－36.7.解：(1)将点A(1，a)代入y＝－3x中，得a＝－3，则点A为(1，－3)．第7题解图联立方程y＝－3xy＝－12x＋12，解得x1＝3y1＝－1或x1＝－2y1＝32.∵点B在第四象限，∴点B为(3，－1)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A(1，－3)和点B(3，－1)代入得：k＋b＝－33k＋b＝－1，解得k＝1b＝－4，故直线AB解析式为y＝x－4；(2)当点P、A、B三点不在同一直线上时，总有PA－PB＜AB；当点P、A、B三点在同一直线上时，有PA－PB＝AB；综上知PA－PB≤AB.∴点P、A、B三点共线时，线段PA与线段PB之差最大，即点P在直线AB上，如解图，在y＝x－4中，当y＝0时，x＝4，∴点P的坐标为(4，0)．8.解：(1)当y＝0时，得0＝33x－3，解得x＝3，第8题解图∴点A的坐标为(3，0)；(2)①如解图，过点C作CF⊥x轴于点F.设AE＝AC＝t,则点E的坐标是(3，t).在Rt△AOB中，tan∠OAB＝OBOA＝33，∴∠OAB＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝ACcos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝23.∴k＝3t＝63；②点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．9.解：(1)∵点A(3，1)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y＝3x；(2)∵A(3，1)，∴OC＝3，AC＝1，易证△AOC∽△OBC，可得OC2＝AC·BC，∴BC＝3，∴B(3，－3)，∴S△AOB＝12OC·AB＝12×3×4＝23，∵S△AOP＝12S△AOB＝3，设P(m，0)，∴12·|m|·AC＝3，∴|m|＝23，∵P是x轴负半轴上一点，∴m＝－23，第9题解图∴P(－23，0)；(3)将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，如解图．此时E(－3，－1)，点E在反比例函数y＝3x的图象上，理由如下：∵(－3)×(－1)＝3，∴点E在反比例函数y＝kx的图象上．第三章函数第13课时反比例函数的图象、性质及应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1反比例函数的图象及性质(2016年4次，2015年5次，2014年4次，2013年5次)1.(2016连云港6题3分)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是()A.y＝3xB.y＝3xC.y＝－1xD.y＝x22.(2015苏州6题3分)若点A(a，b)在反比例函数y＝2x的图象上，则代数式ab－4的值为()A.0B.－2C.2D.－63.(2016苏州6题3分)已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2D.无法确定4.(2016淮安15题3分)若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则m的值是________．5.(2015泰州15题3分)点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k>0)的图象上，若y1<y2，则a的取值范围是________．命题点2反比例函数解析式的确定(2016年2次，2015年5次，2014年3次，2013年6次)6.(2015连云港7题3分)如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()A.－12B.－27C.－32D.－36第7题图第8题图7.(2016徐州11题3分)若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．8.(2015南京16题2分)如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A点为OB的中点．若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是________．命题点3反比例函数综合题(2016年7次，2015年10次，2014年9次，2013年9次)9.(2014盐城8题3分)如图，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A(－1，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是()A.1＋52B.32C.43D.－1＋52第9题图第10题图10.(2014连云港8题3分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)．若函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A.2≤k≤494B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤25211.(2016扬州17题3分)如图，点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．第11题图第12题图12.(2013盐城18题3分)如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y＝－12x＋1的图象与x轴交于点A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC＝12AB，反比例函数y＝kx的图象经过点C，则所有可能的k值为________．第13题图13.(2016宿迁15题3分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y＝8x(x＞0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为________．第14题图14.(2014宿迁16题3分)如图，一次函数y＝kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝3x(x>0)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值是________．15.(2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝13x＋2与反比例函数y＝5x(x>0)的图象交点的横坐标为x0.若k<x0<k＋1，则整数k的值是______．16.(2015苏州25题8分)如图，已知函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A、B，点B的坐标为(2，2)．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E.(1)若AC＝32OD，求a、b的值；(2)若BC∥AE，求BC的长．第16题图17.(2016泰州24题10分)如图，点A(m，4)、B(－4，n)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.(1)若m＝2，求n的值；(2)求m＋n的值；(3)连接OA、OB，若tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，求直线AB的函数关系式．第17题图18.(2014徐州27题10分)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝kx图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F，已知B(1，3)．(1)k＝________；(2)试说明AE＝BF；(3)当四边形ABCD的面积为214时，求点P的坐标．第18题图19.(2015宿迁24题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)、B(0，－3)．反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，动直线x＝t(0＜t＜8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.(1)求k的值；(2)求△BMN面积的最大值；(3)若MA⊥AB，求t的值．第19题图命题点4反比例函数的实际应用(2016年2次，2014年镇江25题，2013年扬州11题)20.(2013扬州11题3分)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例．当V＝200时，P＝50，则当P＝25时，V＝________．21.(2016盐城24题10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？第21题图22.(2016连云港24题10分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示．其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？第22题图23.(2014镇江25题6分)六一·儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图，它与两面垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米，问一共能种植多少棵花木？第23题图答案1.B【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0.2.B【解析】将A点的坐标代入解析式，得ab＝2，则ab－4＝－2.3.B【解析】根据反比例函数的图象性质可知，当k<0时，图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可得y1＜y2.4.1【解析】∵点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴3＝k－2，－6＝km.∴k＝－6，m＝1.5.－1＜a＜1【解析】当k＞0时，在同一个象限内，函数值y随x的增大而减小，因为a－1＜a＋1，而y1＜y2，所以这两个点不在同一个象限内，∴第一个点在第三象限，第二个点在第一象限，则a－1＜0a＋1＞0，解得－1＜a＜1.6.C【解析】由点A的坐标为(－3，4)，得OA＝32＋42＝5，又由菱形的性质知AB∥OC，AB＝OA＝5，得点B的坐标为(－8，4)．又∵点B在反比例函数y＝kx(x<0)的图象上，∴k＝－8×4＝－32.7.y＝－6x【解析】设反比例函数的表达式为y＝kx，将点(3，－2)代入解析式得，k＝(－2)×3＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝－6x.8.y2＝4x【解析】设y2与x的函数解析式为y2＝kx,.A点坐标为(a，b)，则ab＝1，又∵A点为OB的中点，∴点B的坐标为(2a，2b)，∴k＝2a·2b＝4ab＝4，∴y2与x的函数解析式为：y2＝4x. 第9题解图9.A【解析】如解图，∵A点坐标为(－1，1)，∴k＝－1×1＝－1，∴反比例函数解析式为y＝－1x，∵OB＝AB＝1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，即∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y轴，∴B′点的坐标为(t，－1t)，∵PB＝PB′，∴|－1t－1|＝t，整理得t2－t－1＝0，解得t1＝1＋52，t2＝1－52(舍去)，∴t的值为1＋52.第10题解图10.A【解析】△ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)，把双曲线沿着第一象限的角平分线移动，当图象分别移动到经过点A时和与线段BC相切时，双曲线与△ABC有交点，∴当双曲线y＝kx经过点A(1，2)时，2＝k1，∴k＝2.设直线BC的解析式为y＝mx＋n，将B、C两点坐标代入直线BC的解析式，得2m＋n＝56m＋n＝1，解得m＝－1n＝7，∴y＝－x＋7，∵双曲线y＝kx与直线BC：y＝－x＋7相切，∴kx＝－x＋7.即x2－7x＋k＝0有两个相等的实数根，∴(－7)2－4×1×k＝0，∴k＝494，∴k的取值范围是2≤k≤494.11.26＋4【解析】设点A的坐标为(x，y)，根据反比例函数的性质得，xy＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB2＋AB2＝OA2，∴x2＋y2＝16，∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝16＋8＝24，又∵x＋y>0，∴x＋y＝26，∴△ABO的周长＝OA＋AB＋OB＝4＋x＋y＝26＋4.12.12或－1150【解析】在y＝－12x＋1中，令y＝0，则x＝2；令x＝0，得y＝1，∴A(2，0)，B(0，1)．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝5.设C(m，－12m＋1)，由OC＝12AB，根据勾股定理得，m2＋(－12m＋1)2＝(125)2，解得m＝－15或1，∴C点坐标为(1，12)或(－15，1110)，∴k＝12或－1150.13.92【解析】设A(82a，2a)，B(8a，a)，D(22a，2a)，E(2a，a)∴AD＝82a－22a＝3a，BE＝8a－2a＝6a，梯形的高为2a－a＝a，∴S四边形ABED＝12(3a＋6a)·a＝92.14.2【解析】设点B的坐标是(x，3x)，则BC＝3x，OC＝x，∵y＝kx－1，∴当y＝0时，x＝1k，则OA＝1k，AC＝x－1k，∵△ABC的面积为1，∴12·AC·BC＝1，∴12·(x－1k)·3x＝1，32－32kx＝1，∴kx＝3，∵解方程组y＝3xy＝kx－1得：3x＝kx－1，∴3x＝3－1＝2，∴x＝32，即点B的坐标是(32，2)，把点B的坐标代入y＝kx－1得k＝2.15.1【解析】联立两个函数解析式：y＝13x＋2y＝5x，消去y得13x＋2＝5x，即x2＋6x＝15，配方得：x2＋6x＋9＝24，即(x＋3)2＝24，解得：x1＝26－3，x2＝－26－3(x＞0，故舍去)，∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0＝26－3，即k＜26－3＜k＋1，∵4＜26＝24＜5，∴1＜26－3＜2，即整数k＝1.16.解：(1)∵点B(2，2)在y＝kx的图象上，∴k＝4，y＝4x，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为(0，2)，OD＝2，∵AC⊥x轴，AC＝32OD，∴AC＝3，即A点的纵坐标为3，∵点A在y＝4x的图象上，∴A点的坐标为(43，3)，∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、D，∴43a＋b＝3b＝2，解得a＝34b＝2(2)设A点的坐标为(m，4m)，则C点的坐标为(m，0)，∵BD∥CE，BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE＝BD＝2，∵BD∥CE，∴∠ADF＝∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF＝AFDF＝4m－2m，在Rt△ACE中，tan∠AEC＝ACEC＝4m2，∴4m－2m＝4m2，解得m＝1，∴C点的坐标为(1，0)，BC＝（2－1）2＋22＝5,17.解：(1)∵m＝2，∴点A的坐标为A(2，4)，把点A(2，4)代入y＝kx得，k＝8，把点B(－4，n)代入y＝8x得，n＝－2；(2)把点A(m，4)、B(－4，n)分别代入y＝kx，可得4m＝－4n，∴m＋n＝0；(3)如解图，分别过点A、B作AE⊥y轴于点E、BF⊥x轴交于点F， 第17题解图∵tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，∴AEOE＋BFOF＝1，∴m4＋－n4＝1，∴m－n＝4，又∵由(2)得m＋n＝0；解得m＝2，n＝－2，∴点A、B的坐标分别为(2，4)和(－4，－2)，设直线AB的函数表达式为y＝ax＋b，则可列下列方程组：2a＋b＝4－4a＋b＝－2，解得：a＝1b＝2，∴直线AB的函数表达式为：y＝x＋2.18.(1)【思维教练】根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝3.解：由题意知，把B(1，3)代入y＝kx中得，k＝1×3＝3.(2分)(2)【思维教练】设A点坐标为(a，3a)，易得D点坐标为(0，3a)，P点坐标为(1，3a)，C点坐标为(1，0)，根据图形与坐标的关系得到PB＝3－3a，PC＝－3a，PA＝1－a，PD＝1，则可计算出PCPB＝PDPA，加上∠CPD＝∠BPA，根据相似三角形的判定定理得到△PCD∽△PBA，则∠PCD＝∠PBA，于是CD∥BA，根据平行四边形的判定定理易得四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，所以BF＝CD，AE＝CD，于是有AE＝BF.证明：由(1)得，反比例函数解析式为y＝3x，设A点坐标为(a，3a)，∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为(0，3a)，P点坐标为(1，3a)，C点坐标为(1，0)，(3分)∴PB＝3－3a，PC＝－3a，PA＝1－a，PD＝1，∴PCPB＝－3a3－3a＝11－a，PDPA＝11－a，∴PCPB＝PDPA，又∵∠CPD＝∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD＝∠PBA，∴CD∥BA，又∵BC∥DF，AD∥EC，∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，∴BF＝CD，AE＝CD，∴AE＝BF;(3)【思维教练】利用四边形ABCD的面积＝S△PAB－S△PCD和三角形面积公式得到方程，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解：∵四边形ABCD的面积＝S△PAB－S△PCD，由(2)得，PB＝3－3a，PC＝－3a，PA＝1－a，PD＝1，∴12·(3－3a)·(1－a)－12×1·(－3a)＝214，∴2a2＋3a＝0，解得a1＝0(舍去)，a2＝－32，∴P点坐标为(1，－2)．19.(1)【思维教练】把点A(8，1)代入反比例函数解析式即可．解：∵反比例函数的图象经过点A，∴把点A(8，1)代入y＝kx，得k＝8；(2)【思维教练】用含有t的式子来表示线段MN，求出△BMN的面积是关于t的二次函数，用二次函数的顶点式就可求出面积的最大值；解：设过点A(8，1)，B(0，－3)的直线的解析式为：y＝kx＋b，则1＝8k＋bb＝－3，解得k＝12b＝－3，∴直线AB的解析式为：y＝12x－3，∴M点的坐标为(t，8t)，N点的坐标为(t，12t－3)，则MN＝8t－12t＋3，∴S△BMN＝12·(8t－12t＋3)·t＝－14t2＋32t＋4＝－14(t－3)2＋254，∵－14＜0.∴当t＝3时，S有最大值，为254.(3)解：∵A(8，1)，B(0，－3)，M(t，8t)，∴MB2＝(8t－3)2＋t2，MA2＝(8t－1)2＋(8－t)2，AB2＝(1＋3)2＋82，∵MA⊥AB，∴MB2＝MA2＋AB2，即(8t－3)2＋t2＝(8t－1)2＋(8－t)2＋(1＋3)2＋82，解得：t1＝12，t2＝8(舍)，∴t＝12.20.400【解析】∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例关系，∴设P＝kV，∵当V＝200时，P＝50，∴k＝VP＝200×50＝10000，∴P＝10000V，当P＝25时，得V＝1000025＝400.21.解：(1)由图知点B(12，20)，把点B(12，20)代入y＝kx，得k＝240；(2)设从0小时到2小时的直线解析式为y＝mx＋n，代入点(0，10)和(2，20)，得n＝1020＝2m＋n，解得m＝5n＝10，所以直线的解析式为y＝5x＋10，把y＝15代入y＝5x＋10得15＝5x＋10，解得x1＝1(小时)，把y＝15代入y＝240x得15＝240x，解得x2＝16(小时)，16－1＝15(小时)，答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．22.解：(1)当0≤x≤3时，设线段AB的解析式为y＝kx＋b，代入点A(0，10)，B(3，4)得：b＝103k＋b＝4，解得k＝－2b＝10，∴线段AB的解析式为：y＝－2x＋10；当x>3时，设反比例函数的解析式为y＝mx，代入点B(3，4)，得m＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝12x，∴y与x之间的函数关系式为：y＝－2x＋10（0≤x≤3）12x（x>3）；(2)能．当x＝15时，代入y＝12x，得y＝0.8<1.0.【一题多解】令y＝12x＝1，则x＝12<15.答：企业能在15天内使所排污水的硫化物浓度不超过最高允许的1.0mg/L23.解：(1)根据题意：S1＋S2＋S3＝2S2＋2S3＝3S3，又∵S2＝6，∴S1＝18，S3＝12；(2)由题意得，点T(x，y)是弯道MN上任一点，根据弯道MN上任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等可知：xy＝3S3＝36，∴y＝36x；(3)根据题意，设满足条件的点的坐标为(m，n)，则mn<36，0<m<12，0<n<18，且m、n均为偶数，所以符合条件的点共有17个：(2，2)、(2，4)、(2，6)、(2，8)、(2，10)、(2，12)、(2，14)、(2，16)、(4，2)、(4，4)、(4，6)、(4，8)、(6，2)、(6，4)、(8，2)、(8，4)、(10，2)．故一共能种植17棵花木．