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免费2017届中考数学一轮复习实数精讲精练中考数学试题分类汇编解析网第1讲实数考点一、实数的分类【例1】四个数下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个方法总结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．举一反三在下列实数中，无理数是（）A．0 B． C． D．6考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】1．－5的绝对值是2．-6的倒数是（B）A． B．-C．6 D．-63．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.举一反三1．-3的相反数是；-3的倒数是2．-2013的绝对值是（）A．-2013 B．2013 C． D．-3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】1．实数0.5的算术平方根等于（）A．2B．C．D．2．实数-8的立方根是．方法总结1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.2．(3a)3＝a，3a3＝a.举一反三1．的平方根是．2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2016年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据"865.4亿元"用科学记数法可表示为（）元．A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011方法总结1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对"某一位"后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．举一反三2016年，我国上海和安徽首先发现"H7N9"禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米考点五、非负数性质的应用【例5】若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1C．-1D．±1方法总结常见的非负数的形式有三种：|a|，a(a≥0)，a2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.举一反三设a、b、c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求代数式x2+x+1的值．考点六、实数的运算【例6】计算：sin45°+(-)0=．点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a－p＝1ap(a≠0)．(2)a0＝1(a≠0)．方法总结提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．举一反三考点七、实数的大小比较【例7】估计的值在（）之间．A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间方法总结实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如："差值比较法"用于比较任意两数的大小，而"商值比较法"一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有"平方法"、"倒数法"等．要依据数值特点确定合适的方法．举一反三已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b一、选择题1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为()A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062．下列各数中，倒数为-2的数是（）A.2B.-2C.D.3．下列各式中，错误的是（）A.B.C.D.4．比较三个数的大小，下列结论正确的是（）A.B.C.D.5．的相反数是（）A．B．3C．D．6．的值等于（）A．4B．C．2D．7．PM2.5是指大气中直径小于或等于毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.把用小数形式表示正确的是（ ）A．0.000025B.0.00025C.0.0025D.0.0258．的平方根（）A．4B.2C．D.9．表示（）A.B.C.D.10．下列实数中,是无理数的是()A．B.C.D.11．下列实数中是无理数的是（）A．tan30°B．C．D．12．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=813．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在"百度"搜索引擎中输入"G20峰会"，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104 B．1.68×106 C．1.68×107 D．0.168×107二、填空题1．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．2．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=．3．2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为．4．．5．计算．三、解答题1．一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．2．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．3．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．1．下列各数中，最小的数是()A．0B．1C．－1D．－22．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C． D．±3．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．494．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数"i"，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2oi=（﹣1）oi=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4noi=（i4）noi=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i6．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．7．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．8．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．9.规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：lognan=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．10.若实数x、y满足等式：x+y=xy，则称这两个数为一对"和谐数"．请写出一对这样的"和谐数"．11.已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．12.已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．13.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．（1）填空：i3=，i4=．（2）计算：（3+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．答案【例1】B举一反三C【例2】1．52．B3．C举一反三1．3；2．B3．D【例3】1．C2．-2举一反三1．±32．C【例4】C举一反三D【例5】C举一反三解：∵（2﹣a）2≥0，≥0，|c+8|≥0而（2﹣a）2+∴解这个方程组得∴2x2+4x﹣8=0x2+2x﹣4=0∴x=﹣1±x+1=±∴x2+x+1=（x+1）2﹣x=（±）2﹣（﹣1±）=6±．【例6】2举一反三+1【例7】C举一反三B解：∵a﹣b=﹣1﹣（2﹣）=﹣（1+）≈2.449﹣2.414＞0，∴a＞b；∵a﹣c=﹣1﹣（﹣2）=+1﹣≈2.414﹣2.449＜0，∴a＜c；于是b＜a＜c，故选B．一、选择题1．C2．D3．D4．D5．B6． A7． C8．D9．B10．D11．A12．C13．B二、填空题1．1.09×1062．03．4．15．-3三、解答题1．解：①2M﹣6=M﹣2，解得M=4，2M﹣6=8﹣6=2；22=4；②2M﹣6=﹣（M﹣2）解得M=，2M﹣6=﹣6=﹣（不合题意舍去）．故这个数是4．2．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．3．解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）=4（m﹣2n）（m+2n）．1．D2．C3．D4．B5．D6．27．78．解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．9.10.2和211.解：∵|a﹣b+1|与是互为相反数，∴|a﹣b+1|+=0，∵两个非负数的和为0，∴必须都为0，即，①﹣②得：﹣3b=3，b=﹣1，代入①得：a+1+1=0，a=﹣2，∴（a﹣b）2008=（﹣2+1）2008=1．12.解：（1）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a=3，b=6﹣﹣3=3﹣；（2）3a﹣b2=3×3﹣（3﹣）2=9﹣9+6﹣5=6﹣5．13.解：（1）﹣i，1；（2）（3+i）2，=9+6i+i2，=8+6i；（3），=，=，=．