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免费2017届中考数学一轮复习概率初步精讲精练中考数学试题分类汇编解析网考点一、事件的分类【例1】下列事件属于必然事件的是()A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．明天我市最高气温为56℃C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹方法总结如何判断事件发生的可能性，我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小，有时要结合日积月累的生活经验，或者经过严谨的推理得到事实等．举一反三下列事件中，为必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点二、用树状图法或列表法求概率【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．方法总结1．用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入P(A)＝mn计算．2．在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象．3．判断游戏的公平性，在相同的条件下，应考虑随机事件发生的可能性是否相同，可能性大的获胜机会就大．举一反三一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．考点三、频率与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 17 13 15 23 20 12(1)试求"4点朝上"和"5点朝上"的频率；(2)由于"4点朝上"的频率最大，能不能说一次试验中"4点朝上"的概率最大？为什么？方法总结在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同．举一反三某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 50 100 200 500 1000 3000 5000发芽种子粒数 45 92 184 458 914 2732 4556发芽频率       (1)计算各批种子发芽频率，填入上表．(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率．考点四、概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．方法总结游戏公平与否，关键是根据规则算出各自的概率，概率均等则游戏公平，否则就不公平．设计游戏规则时，应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率，再根据其中概率相等时的情况设计公平的游戏规则，也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则．举一反三(1)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A．14B．12C．34D．1(2)5月19日为中国旅游日，衢州推出"读万卷书，行万里路，游衢州景"的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩．则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是()A．19B．13C．23D．29一、选择题1．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A.B.C.D.2．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为()A.B.C.D.4．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（）A．P0B．P1C．P2D．P35．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A． B． C． D．6．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大二、填空题1．在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．2．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．3．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．三、解答题1．一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值。（）2．某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．3．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．4．在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108°的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36°的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）5．有A、B两个不透明的布袋，A袋中有三个相同的小球，分别标有数字－2、0和1，B袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和－2.小林从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)用画树状图或列表的形式，求点Q在y轴上的概率；(2)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．6．甲、乙两人每次都从五个数-2，-1，0，1，2中任取一个，分别记作x、y.在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆.⑴能得到多少个不同的数组(x，y)?⑵若把⑴中得到的数组作为点的坐标(x，y),则点落在圆内的概率是多少?7．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．8．任意抛掷一枚均匀的骰子（各个面上的点数为1﹣6），将第一次，第二次抛掷的点数分别记为m，n（1）求m=n的概率P1．（2）求m+n为奇数的概率P2．（3）在平面直角坐标系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率P3．9．设函数，其中a可取的值是－1，0，1；b可取的值是－1，1，2：（1）当a、b分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a在－1，0，1三个数中随机抽取一个，b在－1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x＞0时y随x增大而减小的函数的概率.10．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作Pk（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．1．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是()A．12B．13C．14D．162．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．3．下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，"两枚硬币都是正面朝上"这一事件发生的概率为B．"对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形"这一事件是必然事件C．"同位角相等"这一事件是不可能事件D．"钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部"这一事件是随机事件4．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．5．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．6．如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有"3"所在区域的概率为P(3)，指针指向标有"4"所在区域的概率为P(4)，则P(3)P(4)．(填"＞"、"＜"或"＝")7．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．8.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．答案【例1】A举一反三D【例2】解：用树状图法：或列表法：由上表可以看出，摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．(1)两次摸出纸牌上的数字之和为6(记为事件A)有3种可能结果，P(A)＝316.(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8种可能结果，P(B)＝816＝12.两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8种可能结果，P(C)＝816＝12.两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．举一反三解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【例3】解：(1)"4点朝上"出现的频率是23100＝0.23."5点朝上"出现的频率是20100＝0.20.(2)不能这样说，因为"4点朝上"的频率最大并不能说明"4点朝上"这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．举一反三解：(1)通过计算，发芽频率从左到右依次为：0.9,0.92,0.92,0.916,0.914,0.911,0.911.(2)由(1)知，发芽频率逐渐稳定在0.911，因此可以估计种子的发芽概率为0.911.【例4】解：(1)P(抽到牌面花色为红心)＝13.(2)游戏规则不公平．理由如下：由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P(抽到牌面花色相同)＝39＝13，P(抽到牌面花色不相同)＝69＝23.∵13＜23，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．举一反三1.B2.A一、选择题1．C2．D3．C4．D5．C6．D二、填空题1．．2．；．3．．三、解答题1．解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球的概率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．2．解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平；∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其它序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．（每个人都有机会）3．解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9；（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是．4．解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108°的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36°的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是=．5．解：（1）画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：（﹣2，0），（0，0），（1，0），（﹣2，﹣2），（0，﹣2），（1，﹣2）；∵点Q在y轴上的有：（0，﹣2），（0，0），∴点Q在y轴上的概率为：；（2）∵⊙O的半径是2，∴在⊙O外的有（﹣2，﹣2），（﹣2，1）在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0），∴过点Q能作⊙O切线的概率为：．6．解：（1）共能得到52=25个数组；（2）∵在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆，∴点P落在圆内则可得到：x2+y2＜4，则有x，y中不包含绝对值为2的数组共有32=9个；x，y中有一个绝对值为2，则另一个数为0，此时共有数组4个，此时该点落在圆上，不合题意；所以一共有9种等可能情况，所以点P落在圆内的概率是．7．解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．故答案为：△DFG或△DHF或△EGF8．解：列表得：6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1 2 3 4 5 6则共有36种等可能的结果；（1）∵m=n的有6种情况，∴P1==；（2）∵m+n为奇数的有18种情况，∴P2==；（3）∵能构成直角三角形的顶点坐标为（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）；（2，1）；（3，1）、（4，2）、（5，3）、（6，4）共10个，∴P3=10÷36=．9．解：（1），最小值；，最小值；，最小值0（2）可得到9个不同的函数解析式∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是，，∴概率为10．解：（1）画树状图得：则k的所有取值有12种等可能的结果；（2）∵其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，∴P1==；P4==．1．D2．A3．B4．．5．．6．＞7．解：列表得：（x，y） 1 2 3 41  （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1）  （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2）  （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．8.解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得：a＜0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下： ﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣ （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1） ﹣﹣﹣ （0，﹣1） （2，﹣1）0 （﹣3，0） （﹣1，0） ﹣﹣﹣ （2，0）2 （﹣3，2） （﹣1，2） （0，2） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．