资源资源简介：

免费2017届中考数学一轮复习《函数概念与平面直角坐标系》精讲精练中考数学试题分类汇编解析网考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例1】若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜0方法总结解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出不等式(组)求解．举一反三1.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在()A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限2.若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜ C．k＞ D．＜k＜1考点二、图形的变换与坐标【例2】如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）方法总结在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想．举一反三1.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）2.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．考点三、函数概念及其图象的应用【例3】1.下列各图能表示y是x的函数是（）A． B． C． D．2.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的直线距离为s，则s关于t的函数图象大致为()方法总结1.利用函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2.利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线)的"走势"特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题．举一反三1.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．2.已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）of（2）of（3）…f（100）=．考点四、函数自变量取值范围的确定【例4】在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．方法总结自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：①含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；②含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为0的实数；③含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；④含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；⑤当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义．举一反三函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4考点五、新定义题型【例5】在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）方法总结对于新定义题型主要把握好给定的定义，根据定义进行分析解题举一反三在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．一、选择题1．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＞0 C．m＞1 D．m＜02．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2二、填空题3．函数y=的自变量的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．1．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A．(3,2)B．(－2，－3)C．(－2,3)D．(2，－3)2．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x=3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠33．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．6．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．37．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013 C．（2）2014 D．3×（）20138．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中"→"方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．9．小在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．12.先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．答案【例1】B解析：第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点的坐标特征构造不等式组a>0，a－2<0.解这个不等式组得0＜a＜2，故选B.．举一反三1.A2.解：由题意得：，解得，∴k＞1．故选A．【例2】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选：B．举一反三1.解：如图，作AM⊥x轴于点M．∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′（3，3），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，2），故选A．2.解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．3.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【例3】1.D2.解：本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出s与t的函数图象应分为三段：(1)当蚂蚁从点O到点A时，s与t成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点A到点B时，s不变；(3)当蚂蚁从点B回到点O时，s与t成一次函数关系，且回到点O时，s为零．举一反三1.解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，2.5151解：f（1）of（2）of（3）…f（100）=×××…×××==5151．故答案为5151．【例4】x＞﹣2且x≠2解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．故答案为：x＞﹣2且x≠2．举一反三解：要使函数y=+有意义，则所以x≤3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．故选：A．考点五、新定义题型【例5】解：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．故选C．举一反三解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．一、选择题1．C2．C二、填空题1．x≥3或x＜22．解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．1．D2．A3．C4．B5．B解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，6．A解：∵直线AB平行于x轴，∴点A的纵坐标与B的纵坐标相等，∴2m=m2﹣3，即m2﹣2m﹣3=0，∴（m﹣3）（m+1）=0，∴m﹣3=0或m+1=0，∴m=3或m=﹣1．∵A、B是两个点，才能连线平行X轴，∴m≠3，∴m=﹣1故选A．7．D解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为：3×（）2013．8．45解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．9．解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．10.（3，2）11.（8052，0）解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．12.解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．