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免费2017广东省中考解答题突破--特色题型突破（2份）中考数学试卷汇编解析网专题二特色题型突破类型一求阴影部分的面积【例1】将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2cm，则图1中阴影部分的面积为____________．图1方法点拨如图2所示，运用旋转，把左边的深色阴影部分绕点B顺时针旋转120°就会转到右边的深色阴影部分，刚好构成一个圆心角为120°的圆环面积．此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．图2【例2】如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于____________．图3方法点拨连接OD，根据正多边形的对称性可得S△BDO＝S△FDO＝S△BCD，弓形DE的面积＝弓形BC的面积，则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形BOD的面积．此题运用图象的面积相等替换求不规则图象的面积．【例3】(2016·滨州)如图4，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是____________．图4方法点拨此题运用面积的差求阴影部分的面积．1．(2016·赤峰)如图5，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为()A．π B．12π C．14π D．2π图52．(2016·淄博)如图6，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝14BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()图6A．3 B．4 C．5 D．63．(2016·临沂)如图7，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是()图7A.32 B．π6 C．32－π6 D．33－π64．如图8，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为____________(结果保留π)．图85．(2016·黄石)如图9所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是____________．图96．(2016·重庆C)如图10，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E.则由线段CD，CE及DE围成的阴影部分的面积为____________．图107．(2016·安顺)如图11，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____________(结果保留π)．图118．如图12，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是____________．图12类型二规律问题【例1】(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图13①需8根火柴棒，图②需15根火柴棒，…，按此规律，图⑦需____________根火柴棒．图13【例2】如图14，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是____________．图141．(2016·娄底)"数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具"，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示()A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋32．已知A23＝3×2＝6，A35＝5×4×3＝60，A25＝5×4×3×2＝120，A36＝6×5×4×3＝360，依此规律A47＝____________.3．按一定规律排列的一列数依次为：13，45，97，169，…，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是____________，第n个数是____________．4．如图15，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；……按这样的规律下去，第6幅图中有____________个正方形．图155．(2016·梅州)如图16，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A32，0，B(0,2)，则点B2016的坐标为____________．图166．观察下列等式：第一个等式：a1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a2＝42×3×23＝12×22－13×23；第三个等式：a3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a4＝64×5×25＝14×24－15×25；……按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an＝____________＝____________；(2)式子a1＋a2＋a3＋a4＋…a20＝____________.类型三阅读理解【例1】(2016·梅州)对于实数a，b，定义一种新运算"?"为：a?b＝1a－b2，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝11－32＝－18.则方程x?(－2)＝2x－4－1的解是()A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【例2】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2－4＞0.解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，∴x2－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0.由有理数的乘法法则"两数相乘，同号得正"，得①x＋2>0x－2>0，②x＋2<0x－2<0.解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜－2，∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2.即一元二次不等式x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集为________________________；(2)分式不等式x－1x－3>0的解集为________________________；(3)解一元二次不等式2x2－3x＜0.1．(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是()A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0  D．x1＝23，x2＝－232．阅读下列材料：解答"已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围"有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理得：1＜x＜2.②由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2.∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是____________．(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．专题训练二特色题型突破1．(2016·凉山州)观察图1中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在()图1A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角2．如图2，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为()图2A．4π3－3 B．4π3－23C．π－3 D．2π3－33．已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是()A．2n－13n－2 B．2n－1n2C．2n＋13n－2 D．2n＋1n24．如图3，已知A(23，2)，B(23，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2,23)的位置，则图中阴影部分的面积为__________．图35．如图4，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__________．(结果保留π)图46．(教材改编)如图5，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为__________．图57．(2016·桂林)已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式S＝pp－ap－bp－c(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝a＋b＋c2，S为三角形的面积)，并给出了证明．例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴p＝a＋b＋c2＝6∴S＝pp－ap－bp－c＝6×3×2×1＝6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图6，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.图6(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r.8．(2016·梅州)如图7，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.图7(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．参考答案：1．D2.A3．B【解析】∵1＝2×1－112；34＝2×2－122；59＝2×3－132；∴第n个数是：2n－1n2.4.34π5.2π6.1－337．解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，∴p＝BC＋AC＋AB2＝5＋6＋92＝10.∴S＝pp－ap－bp－c＝10×5×4×1＝102.故△ABC的面积102.(2)∵S＝12r(AC＋BC＋AB)，∴102＝12r(5＋6＋9)．解得：r＝2，故△ABC的内切圆半径r＝2.8．(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°.即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝60π×22360＝2π3.在Rt△OCD中，∵CDOC＝tan60°，∴CD＝23.∴SRt△OCD＝12OC×CD＝12×2×23＝23.∴图中阴影部分的面积为：23－2π3.