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免费2017广东省中考解答题突破--三角形和四边形中考数学试卷汇编解析网专题六解答题突破--三角形和四边形类型一三角形【例1】(2016·泰州)如图1，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.图1(1)求证：AD∥BC；(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．【例2】已知：如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B.图2(1)请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；(2)求BC′的长．1．(2016·萧山区二模)如图3，等边△ABC中，点D，E，F分别同时从点A，B，C出发，以相同的速度在AB，BC，CA上运动，连接DE，EF，DF.图3(1)证明：△DEF是等边三角形；(2)在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求S△DEFS△ABC的值．2．(2016·北京)如图4，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.图4(1)求证：BM＝MN；(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．3．(2016·呼和浩特)已知，如图5，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．图5(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.类型二四边形【例1】(2016·温州)如图6，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.图6(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．【例2】如图7，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.图7(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．【例3】(2016·潍坊)在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.(1)如图8，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN＝13AC；(2)如图9，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．图8图91．(2016·济宁)如图10，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.图10(1)已知EO＝2，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．2.(2016·杭州)如图11，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.图11(1)求sin∠EAC的值；(2)求线段AH的长．3．如图12，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图13.图12图13(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．