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免费2017届云南中考数学题型专项（三）统计与概率的实际应用中考数学考点要点汇编网题型专项(三)统计与概率的实际应用统计与概率是云南各地中考中必定考查的内容，且考查方式一般都以解答题的形式出现，重点考查从统计图表中获取信息并应用的能力，利用树状图或列举法计算随机事件发生的概率，并能根据发生的概率判断游戏规则的公平性，预计2017年的中考也会涉及此类问题，在平时的复习中应加强训练．类型1统计的实际应用1．(2016·昆明模拟)某省教育厅决定在全省中小学开展以"关注校车、关爱学生"为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表．学生上学方式统计表上学方式 频数 频率步行 13 m骑自行车 n 0.2乘公交车 20 0.4其他 7 0.14请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)表中m和n所表示的数分别为m＝0.26，n＝10；(2)补全条形统计图；(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？解：(2)如图．(3)1500×20%＝300(人)．答：该校骑自行车上学的学生约有300人．2．(2016·昆明模拟)为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．(1)这次被调查学生共有100名；(2)"父母接送"上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为15%；(3)请把条形图补充完整．如果该校共有2500名学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？解：补全的条形统计图如图所示．该校共有2500名学生，则该校乘公交车和父母接送的学生共有的人数是2500×25＋15100＝1000(名)．即该校乘公交车和父母接送的学生共有1000名．3．(2016·云南模拟)为了解某校九年级学生中考体育时学生的身高情况，随机抽取该校若干名九年级学生进行抽样调查，利用所得数据绘制如下统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：身高情况分组表(单位：cm)组别 身高A x<155B 155≤x<160C 160≤x<165D 165≤x<170E ≥170(1)在样本中，学生的身高众数在B组，中位数在C组；(2)若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C组部分的圆心角为90°；(3)已知该校共有九年级学生1200人，请估计身高在165cm及以上的学生约有多少人？解：∵1200×8＋640＝420(人)，∴估计该校学生身高在165cm及以上的学生约有420人．4．(2016·楚雄州模拟)为开展"争当书香少年"活动，小石对本校部分同学进行"最喜欢的图书类别"的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次被调查的学生共40人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；(4)若该校有1200名学生，估计全校最喜欢"文史类"图书的学生有300人．5．(2016·云南考试说明)某市教育科学研究院为了解全市九年级学生对数学知识掌握的情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段 频数 频率x<60 20 0.1060≤x<70 28 0.1470≤x<80 54 0.2780≤x<90 a 0.2090≤x<100 24 0.12100≤x<110 18 b110≤x≤120 16 0.08根据以上图表提供的信息，解答下列问题．(1)表中a和b所表示的数分别是a＝40，b＝0.09；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？解：(2)补全图形如图．(3)24000×(0.09＋0.08＋0.12)＝6960(名)．答：九年级数学成绩优秀的学生约有6960名．类型2概率的实际应用6．(2016·昆明模拟)某公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中选购一种型号进行捐赠．(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图表示)；(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型号器材被选中的概率是多少？解：(1)列表： D EA (A，D) (A，E)B (B，D) (B，E)C (C，D) (C，E)共有6种结果，且每种结果发生的可能性相同．(2)其中A型号器材被选中为(A，D)，(A，E)共2种，∴P(选中A)＝13.7．(2016·云南模拟)某校九年级选派一名学生参加市级数学竞赛，结果小明和小颖并列第一，评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．(1)利用树状图或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；(2)你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．解：(1)画树状图为共有9种等可能的结果．(2)这个规则对双方公平，理由如下：∵小明胜出的概率为49，小颖胜出的概率为49.∴小明胜出的概率等于小颖胜出的概率，∴这个规则对双方公平．8．(2016·昆明模拟)小晗家客厅里装有一种三位单极开关(如图)，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另外两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13.(2)画树状图得∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.9．(2015·云南)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．解：(1)如图所示：∵共18种情况，数字之积为6的情况有3种，∴P(数字之积为6)＝318＝16.(2)由上图可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为718，小王赢的概率为1118，故小王赢的可能性更大．10．(2015·昆明模拟)有三张背面完全相同的纸牌(如图，用①、②、③表示)．正面分别写有三个不同的条件，小明将这3张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断如图所示四边形ABCD为平行四边形的概率．解：(1)列表如下： ① ② ③①  ②① ③①② ①②  ③②③ ①③ ②③ (2)∵能判断四边形ABCD为平行四边形的结果有③①、③②、①③、②③，∴能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为P＝46＝23.11．(2016·曲靖模拟)大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其他任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．(若积分相同，则重复第二次．)(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；(2)小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理由．解：(1)大双设计的游戏方案不公平．画树状图如下：∴P(大双得到门票)＝P(积为偶数)＝46＝23，P(小双得到门票)＝P(积为奇数)＝13.∵23≠13，∴大双的设计方案不公平．(2)小双的设计方案不公平．参考：可能出现的所有结果画树状图如下：类型3统计与概率的综合应用12．(2016·云南考试说明)某中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示： 六年级 七年级 八年级 九年级男生/人 250 z 254 258女生/人 x 244 y 252若从全校学生中任意抽一名，抽到六年级女生的概率是0.12；若将各年级的男、女生人数制作成扇形统计图，八年级女生对应的扇形的圆心角为44.28°.(1)求x，y，z的值；(2)求各年级男生人数的中位数；(3)求各年级女生人数的平均数；(4)从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率．解：(1)x＝2000×0.12＝240(人)；y＝2000×44.28°360°＝246(人)；z＝2000－(240＋250)－244－(254＋246)－(258＋252)＝256(人)．(2)中位数为(254＋256)÷2＝255.(3)平均数为(240＋244＋246＋252)÷4＝245.5.(4)随机抽到八年级某同学的概率P＝36254＋246＝9125.13．(2016·邵阳)为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．解：(1)∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数为20÷40%＝50(人)．(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50－4－8－20＝18(人)．(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：212＝16.14．(2016·曲靖模拟)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行"一帮一"互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．解：(2)如图所示．(3)根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行"一帮一"互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况： 男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 男A女D 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P(一男一女)＝36＝12.