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免费2017年四川中考突破复习题型专项(八)解直角三角形的实际应用题中考数学热点考点汇编网题型专项(八)解直角三角形的实际应用题类型1仰角、俯角问题1．(2016·湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)(1)若CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．解：(1)∵∠BDC＝45°，∴DC＝BC＝20m.答：建筑物BC的高度为20m.(2)设DC＝BC＝xm，根据题意，得tan50°＝ACDC＝5＋xx＝1.2，解得x＝25.答：建筑物BC的高度为25m.2．(2016·深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BH⊥水平线于点H.∵∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝4×8＝32(m)，∴AD＝CD＝AB·sin30°＝16m，BD＝AB·cos30°＝163m.∴BC＝CD＋BD＝(16＋163)m.∴BH＝BC·sin30°＝(8＋83)m.答：这架无人飞机的飞行高度是(8＋83)m.类型2方位角问题3．(2016·临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1)解：过点A作AC⊥PC于点C，则∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20，在Rt△APC中，∵sin∠APC＝ACAP，∴AC＝20·sin60°＝103.在△PBC中，∠BPC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形．∴BC＝PC＝10.∴AB＝AC－BC＝103－10≈7.3(海里)．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．4．(2014·南充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75，2≈1.414)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．解：(1)过点P作PE⊥AB于点E，由题意知，∠PAE＝36.5°，∠PBA＝45°，设PE为x海里，则BE＝PE＝x海里，∵AB＝140海里，∴AE＝(140－x)海里．在Rt△PAE中，tan∠PAE＝PEAE，即x140－x＝0.75，解得x＝60.∴可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里．(2)在Rt△PBE中，PE＝60海里，∠PBE＝45°，则BP＝2PE＝602≈84.8(海里)，B船需要的时间为84.830≈2.83(小时)，在Rt△PAE中，sin∠PAE＝PEAP，∴AP＝PE÷sin∠PAE＝60÷0.6＝100(海里)．∴A船需要的时间为100÷40＝2.5(小时)．∵2.83＞2.5，∴A船先到达．5．(2016·达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)解：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于点F.∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°.∴∠BCA＝90°.∵BC＝12，AB＝36×4060＝24，∴AB＝2BC.∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°.∴BD＝BC＝12.∴t＝1236＝13(小时)＝20分钟．∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．(2)该轮船能停靠在码头．理由：∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在Rt△BEC中，∵BC＝12，∠BCE＝30°，∴BE＝6，EC＝63≈10.2.∴CD＝20.4.∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．类型3坡度、坡角问题6．(2016·济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶3.(1)求新坡面的陂角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tanα＝tan∠CAB＝13＝33.∴∠α＝30°.答：新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM不需要拆除．理由：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶3，∴BD＝CD＝6，AD＝63.∴AB＝AD－BD＝63－6＜8.∴文化墙PM不需要拆除．7．(2016·天水)如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为13(即tan∠PAB＝13)，且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝200，∠CAO＝60°，∴CO＝AO·tan60°＝2003.设PE＝x米，∵tan∠PAB＝PEAE＝13，∴AE＝3x.在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝2003－x，PF＝OA＋AE＝200＋3x，∵PF＝CF，∴200＋3x＝2003－x.解得x＝50(3－1)．答：电视塔OC的高度是2003米，所在位置点P的垂直高度是50(3－1)米．类型4与实际生活相关的问题8．(2016·娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，3≈1.732)解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，∴CH＝DH·tan60°＝3x.∴BH＝BC＋CH＝2＋3x.∵∠A＝30°，∴AH＝3BH＝23＋3x.∵AH＝AD＋DH，∴23＋3x＝20＋x.解得x＝10－3.∴BH＝2＋3×(10－3)＝103－1≈16.3(米)．答：立柱BH的长约为16.3米．